河北省保定市部分高中2024-2025学年高一（1+3）上学期11月期中考试数学试题

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1-8 BABCD CCA
9.BC 10.BCD 11. ABD
12. 13.-1 14.
15. 【解】（1）由，得………1分
即…………2分
即………3分
因为，所以，
所以或，解得或……5分
由题得，
，化简得………6分
即，
整理得………8分
因为，所以，齐次化后得，
………10分
即
即，
解得………12分
因为，
所以………13分
【解】（1）由题可知，
………4分
………7分
（2）
………12分
………15分
17.【解】（1）由第四个式子：分
（2）证明：
分
分
分
18.【解】（1）由题意得，
∴．
∴，
故．分（每个2分）
根据表中已知数据，，所以．
∴（步骤分，各给一分）
分
（也可列方程组求解相关参数，方法不唯一，答案仅供参考）
（2)向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）可得：，分
令
分
∴当时，此时最小值为分
（3）取最小值时，
当时，分
此时分
恰有两个实数根，
由函数图像可知
分
19【解】（1）因为
而点P为线段AB上靠近点A的三等分点，
则，可得，所以.…………2分
①由题意得，
所以
事实上，对任意正整数m，n，且时
有………………5分
所以
……………7分
…………8分
当a=b=1,时，
，……………10分
……………12分
令，
当，2，3时，
当或3时，上式有最小值为………14分
当 时，………15分
当，6，7时，，当或6时，上式有最小值为………16分
综上，的最小值为…………17分