河南省郑州市第八十六中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份河南省郑州市第八十六中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（相邻两个4之间1的个数逐次加1）中，无理数个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果点是直角坐标系中x轴上的点，那么P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根一定是正数
5．若中的对边分别是a，b，c，以下不能说明是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若一次函数（a，b为常数且）满足如表，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．对于一次函数，下列结论正确的有（ ）
①图象不经过第三象限；②图象与x轴的交点坐标是；
③函数的图象向下平移4个单位长度得的图象；
④若两点在该函数图象上，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》中是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，那么的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．49
10．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离；
C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．函数中，自变量的取值范围是__________．
12．直角坐标系中，一块正方形纸板按如图放置，点A坐标为，B坐标为，则C的坐标为__________．
13．一次函数与的图象的交点的横坐标是2，则方程组的解为__________．
14．规定：．例如下列结论中，①若，则；②若，则，③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是7，其中所有正确的结论是__________．
15．如图，在长方形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，将沿叠，使点B落在点F处，当为直角三角形时，BE的长为__________．
三、解答题
16．（6分）计算：（1） （2）
17．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出．
（2）请画出关于y轴对称的，并写出各顶点坐标．
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
18．（8分）在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．
（1）根据题意可知：AC______（填“>”、“<”、“=”）．
（2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
19．（8分）郑州市政府将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需购买大量的景观树．某苗木公司给出以下收费方案：
方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；
方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．
设购买树苗棵数为x棵，方案一所需费用，方案二所需费用，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）__________，__________；
（2）求每棵树苗的原价为__________元；
（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式，并说明的实际意义；
（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．
20．（8分）为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）八（1）班准备统一购买足球和跳绳．请你根据班长和售货员的对话，分别求出足球和跳绳的单价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个（）和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
21．（7分）现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状．用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，可以证明勾股定理
（1）请将证明过程补充完整：方法一：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积，即最后化简为__________；根据面积相等，直接得等式__________，化简最后结果是__________．
（2）当时，求空白部分的面积．
22．（10分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，直线DE经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，这就是“k型全等”模型．
【迁移应用】已知：直线（）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
图1 图2 图3 图4
（1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角；
①直接写出__________，__________．
②求点E的坐标，并写出求解过程；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接ON，问的面积是否为定值，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与y轴交于点D，点、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为，当是以CO为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标． x
0
1
2
3
y
6
4
2
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