河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合M={(x,y)|y=3x+4},N={(x,y)|y=x2}，则M∩N=( )
A.{-1,4} B.{1.4} C.{(-1,1),(4,16)} D.(-1,1),(4,16)
2.荀子曰:“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐进了做事情不一点一点积累，就水远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步“是“至千里”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
3.已知函数f(x)=(2x2-ax+1)在(-∞,-1)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.[-3,+∞)B.[-4,+∞)C.(-∞,-4]D.(-∞,-3]
4.函数f(x)=x2lg4的大致图象是( )
5.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1定正确的是( )
A.e2f(2) ef(1)+1C.e2f(2)ef(1)-1
6.已知10m=11,a=11m-12,b=9m-10则( )
A.a>0>bB.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a
7.已知函数f(x)=,g(x)=2[f(x)]2-mf(x)+1,则m∈(2eq \r(2),3),则g(x)零点的个数为( )
A.2B.4 C.6 D.8
8.已知a∈R，函数f(x)=,关于x的方程f(x)=-x+a恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(,+∞) B.(-∞,)∪(,+∞)
C.(-∞,)∪(,+∞) D.(-∞,0)∪(,+∞)
二、多选题
9.已知实数x,y满足3x2+3y2-2xy =5，则( )
A.xy≤1B.x+y≥- C.x2+y2≥D.x-≥-
10.若lga2A.011.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)=，则下列结论中正确的是( )
A.f(-1)=1 B.f(2023)=-1 C.f(8)+f(10) =2
D.f(x)在[-2023,2023]上有675个零点
12.已知函数f(x)=ex+x-2(e=2.71828…为自然对数的底数)，g(x)=lnx+x-2，若f(a)=g(b)=0，则下列结论正确的是( )
A.a+b=2 B.a2+b2<3C.ea+lnb>2D.eb+lna>3
三、填空题
13.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下:

据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为 (精确到0.01)
14.设全集U=R,集合A={y|y=lg2x,x>2} 集合B={x|y=(eq \f(1,2))x,y≥m,若A∪B=U,则实数m的取值范围是 .
15.已知函数f(x)=x3+x，若实数a,b满足 f(a2)+f(2b2-3) = 0，则的最大值为 .
16.从古至今,中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构—故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序,其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数
f(x)=+的图像来刻画，已知关于x的方程f(x)=b恰有三个不同的实数根x1，x2，x3,且x1四、解答题
17.计算:
(1)+-10(-2)-1+；
(2)+(a>0)
18.已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+(a∈R).
(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，求a的取值范围；
(2)当a<0时，解关于x的不等式f(x)-≤0.
19.为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为x百吨(70≤x≤120)，日处理污水的总成本y元与x百吨之间的函数关系可近似地表示为
y=eq \f(1,2)x2+40x+5000.
(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?(平均成本=)
(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案:
方案一:每日进行定额财政补贴，金额为4200元，
方案二:根据日处理量进行财政补贴，处理x百吨获得金额为40x+1700元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因
20.函数f(x)=lg(a•9x+3x-1).
(1)如果x∈(0,1)时，f(x)有意义，求实数a的取值范围；
(2)当a≤0时，f(x)值域为R，求实数a的值；
(3)在(2)条件下，g(x) =10f(x)+1.解关于x的不等式g(x2+tx-2t)≥g(2x).
21.已知定义在R上的函数f(x)=m•4x-2x+1+1-m(m∈R).
(1)当m=-1时，求f(x)的值域.
(2)若函数y=g(x)的定义域内存在x0，使得g(a+x0)+g(a-x0)=2b成立，则称g(x)为局部对称函数,其中(a,b)为函数g(x)的局部对称点.若(2,0)是f(x)的局部对称点，求实数m的取值范围.
22.已知指数函数f(x)满足f(1)-f(-1)=2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(2x)+kf(x)，若方程g(x)+g(-x)+10=0有4个不相等的实数解，x1,x2,x3,x4.
(1)求实数k的取值范围；
(11)证明:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|<4.
参考答案
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C
9.BCD 10.B 11.ABD 12.ABD
14.(0,eq \f(1,2)] 15. 16.-
17.(1)- (2)a+
18.(1){a|1≤a≤4}
(2)当-219.(1)x=100百吨时，成本最低 (2)选择方案二进行补贴
20.(1)[0,+∞) (2)a=0
(3)当t<-2时，解集为{x|0-t}；当t=-2时，解集为{x|x>0}；当-22}；当t>0时，解集为{x|x≥2}
21.(1)(-∞,2) (2)(0,]
22.(1)f(x)=(eq \r(2)+1)x (2)①(-6,-4eq \r(2)) ②略