第一篇 专题二 培优点2　力学三大观点的综合应用-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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培优点2　力学三大观点的综合应用
(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
答案　10 m/s　31.2 N　
滑块a从D到F，由动能定理
解得vF＝10 m/sFN＝31.2 N
(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1 m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE；
滑块a返回B点时的速度vB＝1 m/s，设滑块a的速度大小为va，由动能定理有：
解得va＝5 m/s因a、b碰撞过程动量守恒，则mvF＝－mva＋3mvb解得碰后b的速度vb＝5 m/s
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则a、b碰后的共同速度v满足：mvF＝4mv解得v＝2.5 m/s当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度v′，有4mv＝6mv′
系统能量守恒，弹簧最长或最短时，系统动能相等，所以弹簧最长和最短时形变量相等，则弹簧最大长度与最小长度之差Δx＝2x1＝0.2 m。
　(2023·广东茂名市一模)某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0＝48 kg，C的质量为M＝12 kg。A、B的长度均为L＝3 m，选手与A、B间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1倍，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，g＝10 m/s2，则：
(1)为了防止A滑动而出现意外，选手及装备的质量最大不超过多少？
设选手及装备的质量为m，为了防止A滑动，则μ1mg≤μ2(M0＋m)g解得m≤72 kg
(2)若选手及装备的质量为60 kg，从h＝3.3 m的高台由静止开始滑下，经过A与C发生碰撞后一起运动，碰撞时间极短可忽略，在此碰撞过程中系统损失的机械能为多少？
选手经过A与C发生碰撞后一起运动，速度为vmv2＝(M＋m)v
(3)在第(2)问前提下，选手与C碰撞后经0.5 s恰好与平板B速度相同，要使选手能够到达河岸，河岸的最大宽度d为多少？
选手与C碰撞后经0.5 s恰好与平板B速度相同，根据动量定理ft＝(M＋m)v－(M＋m＋M0)v′，f＝0.1×(M＋m＋M0)g＝120 N解得v′＝2.5 m/s
之后一起减速，加速度大小为
所以最大宽度d＝x1＋x2＋L＝6.75 m。
(2023·河北4月联考)如图所示，倾斜传送带的倾角θ＝37°、长度为L＝15.2 m，传送带以v0＝7 m/s的速率顺时针转动；光滑水平面上有一块长木板，其上表面粗糙，且与传送带底端B以及右侧固定半圆形光滑轨道槽的最低点C等高，槽的半径R＝0.72 m。在传送带上端A无初速地释放一个质量为m＝1 kg的黑色小滑块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，黑色小滑块在传送带上经过后留下黑色痕迹，在底端B滑上紧靠传送带的长木板的上表面，长木板质量为M＝3 kg，不考虑小滑块冲上长木板时碰撞带来的机械能损失，小滑块滑至长木板右端时，长木板恰好撞上半圆槽，长木板瞬间停止运动，小滑块进入槽内且恰好能通过半圆轨道最高点D。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小滑块从A到B的时间t；
由牛顿第二定律得mgsin θ＋μ1mgcs θ＝ma1解得a1＝gsin 37°＋μ1gcs 37°＝10 m/s2滑块与传送带共速的时间
由题知μ1解得t2＝1.5 s小滑块从A到B的时间t＝t1＋t2＝0.7 s＋1.5 s＝2.2 s
(2)小滑块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度Δx；
小滑块从A到B的过程中，小滑块先相对传送带向后运动，相对位移为Δx1＝v0t1－x1＝7×0.7 m－2.45 m＝2.45 m再相对传送带向前运动，相对位移为Δx2＝(L－x1)－v0t2＝12.75 m－10.5 m＝2.25 m<Δx1小滑块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度Δx＝Δx1＝2.45 m
(3)长木板的长度s(计算结果保留两位有效数字)。
小滑块进入槽内且恰好能通过半圆轨道最高点D，
小滑块从C到D过程由动能定理得
小滑块在底端B滑上长木板的速度vB＝v0＋a2t2＝7 m/s＋2×1.5 m/s＝10 m/s
小滑块与长木板相互作用过程，由系统动量守恒有mvB＝mvC＋Mv
此过程由能量守恒定律得
1.(2021·湖北卷·15)如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
设B到半圆弧轨道最高点时速度为v2′，由于B对轨道最高点的压力为零，
B离开最高点后做平抛运动，
在水平方向上有x＝v2′t联立解得x＝2R
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
由于对A做功的力只有重力，则在D点时，A所受力对A做功的功率为P＝mgvDsin θ
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。
设A、B碰后瞬间的速度分别为v1、v2，对B由Q点到最高点的过程，
设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，
碰撞过程中A和B损失的总动能为
2.(2023·广东卷·15)如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以速度v0匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B以2v0的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 。A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：
(1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；
A在传送带上运动时的加速度a＝μg由静止加速到与传送带共速所用的时间
(2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；
答案　6mgL－3mv02　
B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功
(3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s。
A、B碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律可知2m·2v0＝mv1＋2mv2
解得v1＝2v0v2＝v0
则s－r＝v2t1s＋r＝v1t1
3.(2023·黑龙江齐齐哈尔市二模)如图所示，半径为L的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的最低点与长为L的水平传送带左端A水平相切，传送带沿顺时针转动的速度为v0(v0> )，传送带的右端B紧靠等高的光滑水平面，质量为m的滑块b静止在水平面上，离右边的竖直墙距离为L。质量为3m的滑块a从轨道上的最高点由静止释放沿圆弧面滑下，当a滑到传送带右端时刚好与传送带共速，a滑上水平面后与b发生弹性碰撞，b与墙碰撞前后速度等大反向，不计滑块的大小，重力加速度为g，求：
(1)滑块a与传送带间的动摩擦因数；
设a与传送带间动摩擦因数为μ，则a在传送带上运动的加速度a＝μg根据题意知v02－v2＝2aL
(2)滑块a第一次通过传送带，带动传送带的电动机额外多做的功；
a与传送带间因摩擦产生的热量
a通过传送带过程动能的增量
(3)在滑块a、b第一次和第二次碰撞的时间间隔内，滑块a运动的距离。