第一篇 专题二 第六讲　功与功率　功能关系-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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第6讲　功与功率　功能关系
(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt。
3.机车启动(F阻不变)
②恒定加速度启动：开始阶段a不变，做匀加速运动，F－F阻＝ma，v＝at，达到额定功率P＝Fv，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。
　(多选)(2022·广东卷·9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有A.从M到N，小车牵引力大小为40 NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800 JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104 JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
小车从M到N，依题意有P1＝Fv1，代入数据解得F＝40 N，故A正确；
小车从M到N匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40 N，则摩擦力做功W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功800 J，故B正确；依题意，从P到Q，小车重力势能增加ΔEp＝mg·PQsin 30°＝5 000 J，故C错误；
设小车从P到Q所受的摩擦力大小为f2，有f2＋mgsin 30°＝ ，摩擦力做功W2＝－f2·PQ，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功700 J，故D正确。
　(2023·重庆西南大学附中期中)水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2 kg的小球，现对小球施加一个沿桌面方向大小恒为10 N的力F，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成30°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是
　(2023·黑龙江大庆市检测)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(取g＝10 m/s2)A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25B.物体在8 m处的加速度为a＝4 m/s2C.整个过程中拉力做功为96 JD.合力做的功为－32 J
由题图可知在8 m处拉力大小为4 N，根据牛顿第二定律可知此时有F－Ff＝ma，代入数据可得a＝－2 m/s2，故B错误；
　 (多选)(2023·山东省实验中学检测)某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在倾角为θ＝30°、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6 s时间内物体运动的v－t图像如图乙所示，其中除1～5 s时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2 kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断正确的是A.在0～1 s内电动机所做的功为25 JB.1 s后电动机的输出功率为100 WC.物体的最大速度为5 m/sD.在0～5 s内物体沿斜面向上运动了35 m
设0～1 s内电动机做的功为W1，
当物体达到最大速度vm后，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为F2＝mgsin 30°＝10 N，
1.功能关系的理解和应用
功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。(2)根据能量转化，可计算变力做的功。
　 (2022·山东卷·2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火 箭动能的增加量
火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，火箭刚开始向上的时候高压气体的推力大于火箭的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当高压气体的推力等于火箭的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着高压气体的推
力小于火箭的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；
根据能量守恒定律可知，高压气体释放的能量大部分转化为火箭的动能、重力势能和内能，故B错误；根据动量定理可知，火箭所受合力的冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系可知，高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
　 (多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的A.动能损失了2mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgH
设摩擦力的大小为Ff，根据牛顿第二定律得mgsin 30°＋Ff＝ma，解得Ff＝0.5mg，则物块克服摩擦力做功为Wf＝Ff·2H＝0.5mg·2H＝mgH，根据功能关系可知机械能损失了mgH，故C正确，D错误。
　 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝30 J，
物块下滑时的加速度大小a＝gsin α－μgcs α＝2 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmgcs α·s′＝8 J，故D错误。
1.(多选)(2023·黑龙江哈尔滨市检测)为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的v－t图像(a)和乙车牵引力随速度倒数变化的 图像(b)，甲车8 s至28 s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为1.0×103 kg，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10 m/s2。则在此次检测中
A.乙车最大速度为20 m/sB.8 s至28 s，甲车牵引力做功为3.22×105 JC.甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为2 m/s2D.甲车额定功率小于乙车额定功率
8 s至28 s，甲车牵引力做功为WF＝P′Δt≈1.37×106 J，B错误。
2.(2023·北京市朝阳区检测)质量为m的某同学原地跳绳时上下运动，其速度大小v随时间t的变化图像如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力。则
该同学在有支持力作用时，受到支持力的作用点没有发生位移，地面对该同学不做功，D错误。
1.(2023·浙江1月选考·4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中A.弹性势能减小 B.重力势能减小C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，则橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，C错误；橡皮绳刚绷紧，弹力小于重力，合力向下，做正功，游客动能增加，当弹力大于重力后，合力向上，做负功，游客动能减小，D错误。
2.(多选)(2023·广东肇庆市检测)小陈去某商场购物，他先从一楼搭乘如图甲所示的观光电梯到六楼超市，再搭乘如图乙所示的自动人行道电梯到四楼，最后搭乘如图丙所示的自动扶梯到五楼。已知图乙和图丙所示的电梯均匀速运行，图乙所示电梯的梯面倾斜程度处处相同，且小陈搭乘三种电梯的过程中都站在电梯上不动，则
A.搭乘图甲所示电梯的过程中， 合外力对小陈做功最大B.搭乘图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变C.搭乘图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈不做功D.搭乘图丙所示电梯的过程中，小陈的机械能增大
题图甲电梯运动过程中，小陈在电梯中的初速度与末速度均为0，题图乙与题图丙中电梯均做匀速运动，则始末状态动能的变化量均为0，根据动能定理可知，搭乘三种电梯的过程中，合外力对小陈做的功均为0，A错误；题图乙的梯面倾斜程度处处相同，即电梯运动速度方向与竖直方向的夹角θ一定，根据P＝mgvcs θ可知，搭乘题图乙所示电梯的过程中，小陈的重力做功的功率不变，B正确；
题图乙中的梯面倾斜，匀速运动时，对小陈进行受力分析，小陈受到重力、垂直于倾斜梯面的支持力与沿梯面向上的静摩擦力，可知，搭乘题图乙所示电梯的过程中，摩擦力对小陈做负功，C错误；搭乘题图丙所示电梯的过程中，匀速运动时，对小陈进行受力分析，小陈受到重力、电梯对小陈竖直向上的支持力，小陈的速度方向沿电梯运动方向斜向上，则电梯对小陈做正功，小陈的机械能增大，D正确。
3.(2023·山东淄博市一模)电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间变化的图像较符合实际的是
电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝f，加速度a＝0。货物掉落后，电动自行车瞬时速度未变，整体质量减小，所受阻力减小为f′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，电动自行车开始加速。由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F趋近于f′时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度vm＝ ，以后继续做匀速运动，故选A。
4.(2023·辽宁卷·3)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比 乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比 乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
由题图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；
乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误。
5.(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为
由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，
6.(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，F阻＝kv随速度的增大而增大，则牵引力也随阻力的增大而增大，故A错误；
7.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为
8.(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小Ff恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小Ff分别为A.m＝0.7 kg，Ff＝0.5 NB.m＝0.7 kg，Ff＝1.0 NC.m＝0.8 kg，Ff＝0.5 ND.m＝0.8 kg，Ff＝1.0 N
0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s－Ffs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋Ff)s，结合0～10 m内的图像得，
斜率的绝对值|k|＝mgsin 30°＋Ff＝4 N。10～20 m内物块下滑，由动能定理得(mgsin 30°－Ff)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin 30°－Ff)s－(mgsin 30°－Ff)s1，结合10～20 m内的图像得，斜率k′＝mgsin 30°－Ff＝3 N，联立解得Ff＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A。
9.(多选)(2023·甘肃兰州市诊断)近年来网上购物的飞速增长催生了物流行业的快速发展。物流公司常用水平传送带装卸包裹，如图所示。接通电源后，传送带以3 m/s2的加速度沿顺时针方向开始运转。当速度达到2 m/s后开始匀速运转。在传送带刚启动时，工作人员将质量为2 kg的包裹从传送带左端无初速度释放，经过4.0 s包裹运动到传送带的右端。已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是A.水平传送带左右两端的距离为7 mB.包裹所受摩擦力的冲量为4 N·sC.传送带对包裹的作用力做功为4 JD.整个过程中产生的热量为4 J
由题意可知，包裹放在传送带上之后将受到滑动摩擦力的作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2<3 m/s2，故传送带先达到v＝2 m/s的速度，
之后包裹和传送带一起做匀速直线运动，位移为x2＝v(t－t1)＝2×(4－1) m＝6 m，则可知传送带两端的距离为L＝x1＋x2＝7 m，故A正确；
包裹只有在匀加速阶段受到摩擦力，在此过程中摩擦力的冲量为If＝μmgt1＝0.2×2×10×1 N·s＝4 N·s，故B正确；包裹受到传送带对它的支持力和摩擦力，其中支持力不做功，摩擦力做正功，而摩擦力作用下的位移为x1，则摩擦力做的功为Wf＝μmgx1＝0.2×2×10×1 J＝4 J，故C正确；整个过程中只有第1 s内发生了相对运动，且传送带在此阶段运动得比包裹快，
10.(多选)(2023·辽宁鞍山市高三质量监测)如图所示，重力为10 N的滑块在倾角为30°的固定斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.7 m，bc＝0.5 m。那么，下列说法正确的是A.整个过程中滑块动能的最大值为6 JB.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6 JC.从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做功 为6 JD.整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒
根据题意可知，当滑块所受合力为零时，速度最大，滑块的动能最大，由于c点为最低点，则速度最大之处在bc之间，设该位置为d点，此时的动能为Ekm，克服弹簧做功为W0，由动能定理有Ekm＝mghadsin 30°－W0，由于mghadsin 30°根据题意可知，c点为最低点，此时弹簧的弹性势能最大，从a→c过程中，设此过程克服弹簧弹力做功为W，由动能定理有mghacsin 30°－W＝0，解得W＝6 J，则弹簧弹性势能的最大值为6 J，故B正确；
从c点运动到b点的过程中，弹簧对滑块做功，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的机械能，则从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做功为6 J，故C正确；
从a出发最后可以回到a点，说明整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，故D正确。
11.(2023·河南许昌、济源、洛阳、平顶山四市第三次质量检测)如图所示，一根两端开口的薄壁圆管竖直插入盛有水的薄壁圆柱体桶中。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动。开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，圆桶内水面与桶口高度差为h。现通过轻绳对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动(圆桶和圆管竖直固定不动，圆桶内水足够深)。已知圆管半径为r，圆桶半径为2r，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计活塞质量。当活塞上升到和圆桶口相平的过程中(此时活塞仍触及水面)，关于绳子拉力所做的功W，下列关系正确的是
12.(多选)(2023·山东省实验中学第一次诊断)如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k(足够大)的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值Ff。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以某一速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的v－t图像如图乙所示。已知在0～t1时间内，图线为曲线，在t1～t2时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是
在0～t2时间内，轻杆摩擦产生热量Q＝Ffx相对，其中相对位移为l，所以系统内摩擦产生热量为Q＝Ffl，故D正确。
13.(2023·江苏南通市第一次调研)如图所示，一轻质弹簧固定在固定斜面底端，t＝0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是
在接触弹簧前，物块做匀加速直线运动，接触弹簧后，在达到最大速度前，物块做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，物块做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确；
在接触弹簧前，设物块沿着斜面下滑的位移为x，由动能定理有mgsin θ·x－Ffx＝Ek，动能随着位移的增大线性增大，接触弹簧后，在达到最大速度前，物块做加速运动，动能随着位移的增大而增大，达到最大速度后，物块做减速运动，动能随着位移的增大而减小，故C错误；