2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷（五四学制），共10页。试卷主要包含了评分以答题卡上的答案为依据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60°变为（ ）
A．B．C．D．
3．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为（ ）
A．10mB．8mC．6mD．5m
4．每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放晚学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（ ）
A．东面B．西面C．南面D．北面
5．将抛物线绕原点旋转180°，旋转后的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为的等腰三角形，且，则其圆锥的全面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（ ）
A．36°B．60°C．65°D．72°
8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
9．如图，直线与函数的图象交于点B，点A为x轴正半轴上的一点，点C在线段AB上，且．用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点，B均为双曲线在第一象限上的点，且，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．已知的半径为5，点A为线段OP的中点，当时，点A与的位置关系是______．
12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有______尾鲫鱼．
13．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得，，那么AB等于______．
14．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是______米．
15．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，则______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）已知，在中，，，，求的面积．
17．（本题满分10分）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图．（请在网格上画出边框并涂上阴影）
18．（本题满分10分）AB、CD是的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且．求证：．
19．（本题满分10分）2023年4月16日，扬州鉴真国际半程马拉松比赛正式鸣枪，来自世界各地的2万名跑者在扬州最美的季节畅意奔跑，外地的江女士也来参加扬马，借此机会她还想在扬州游玩一日，领略江南的美景，并购买一件纪念品，经网友推荐，她计划在“①瘦西湖”、“②东关街”、“③大明寺”、“④个圆”四个景点中挑选一个景点游玩：在扬州特色的纪念品：“a漆器”、“b剪纸”、“c乱针绣”三种中挑选一件留作纪念．
（1）四个景点中江女士去瘦西湖的概率是______；
（2）求江女士游玩瘦西湖且购买剪纸作为纪念的概率．请用列表或画树状图说明．
20．（本题满分12分）如图，等腰中，，，点B在y轴上，轴，反比例函数的图象经过点A，交BC于点D．
（1）若，求k的值；
（2）连接CO，若，求四边形ABOC的周长．
21．（本题满分12分）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距离喷灌架底部的距离）m，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12m时，达到最大高度7m，草坡上距离O的水平距离为18m的点A处有一棵高米的小树，小树垂直水平地面且点A到水平地面的距离为3m．
图1图2
（1）请判断水流能否浇灌到小树后面的草地？并说明理由；
（2）记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．
22．（本题满分13分）如图，在中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．
（1）若，求GE的长；
（2）求证：．
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．
23．（本题满分13分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接BC，点（）为抛物线上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交x轴于点N．
（图1） （图2） 备用图
（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，连接OM，当为等腰三角形时，求m的值；
（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
初四数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1-12：CAABCBDBCD
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11．在圆内12．46013．14．
15．2
三、解答题：本题共8小题，共90分．
16．解：∵，，设，，
∴，解得（舍去），，
∴，，．
17．解：这个组合体的主视图、左视图如下：
主视图左视图
18．证明：过点O作于点G，延长OG与交于H．
∵，于点G，∴，
∴．又∵于点G，∴，
∴，即．
19．解：（1）．
（2）根据题意画树状图，如图所示
∵共有12种等可能的情况，其中江女士游玩瘦西湖且购买剪纸作为纪念品的只有一种情况，
∴江女士游玩瘦西湖且购买剪纸作为纪念的概率为．
20．解：（1）过A作于E交x轴于F，则轴，
∵轴，∴四边形BOFE是矩形，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∵反比例函数的图象经过点A，∴；
（2）设，∵，∴，，
∵反比例函数的图象经过点A，交BC于点D，∴，
解得：，∴，∴，
∴四边形ABOC的周长．
21．解：（1）水流能浇灌到小树后面的草地，由题意可知，
抛物线的顶点坐标为，故设水流形成的抛物线的解析式为，
将点代入得，∴抛物线的解析式为，
当时，，∴能水流浇灌到小树后面的草地；
（2）由题意可知点A的坐标为，则直线OA为，
∴，∴的最大值为．
22．解：（1）直径AB垂直弦CD，∴，∴，
∵，∴，∴，
由圆周角定理得，∴，
在和中，，（ASA），∴；
（2）证明：∵AB是的直径，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
由（1）知，∴，
∵，∴；
（3），
（4）证明如下：如图，连接OC，
∵，∴，
∵直径AB垂直弦CD，∴，，
∵，∴（SAS），∴，
设，，则，
∵，∴，∴，
∴，
∵，，，∴，
∴，∵，
∴，∴，
在和中，，∴（SAS），
∴，即，∴，∴．
23．解：（1）抛物线的表达式为，直线BC的表达式为；
（2）∵点M在直线BC上，且，∴点M的坐标为，∴，
∴，，
当为等腰三角形时，
①若，则，即，解得；
②若，则，即，解得或（舍去）；
③若，则，即，解得或（舍去）．
综上，或或；
（3）∵点P与点C相对应，∴或，
①若点P在点B的左侧，则，，，
当，即时，直线OP的表达式为，
∴，解得或（舍去），
∴，即，∴，即，
解得，∴，；
当，即时，，，
∴，即，解得，（负值舍去），
∴，．
②若点P在点B的右侧，则，，
当，即时，直线OP的表达式为，
∴，解得或（舍去），
∴，∴，即，
解得，∴，；
当，即时，，，
∴，即，解得或（舍去），
∴，；
综上，，或，
或，或，