2023-2024学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省泸州市江阳区九年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了5C．1D．0等内容，欢迎下载使用。
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为5C．点数的和大于12D．点数的和小于13
3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（ ）
A．B．C．1D．2
4．将抛物线向左平移一个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将直角三角ABC板绕顶点A逆时针旋转到，点D恰好落在BC的延长线上，，，，则AE为（ ）
第5题图
A．2B．1.5C．1D．0.5
6．已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个红球和5个黄球，其余都是绿球，从中随机摸出一个小球，恰好是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则的度数为（ ）
第8题图
A．120°B．130°C．140°D．150°
9．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ）
A．B．C．D．
10．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
11．木工师傅从如图所示的直径为1米的圆形木料平面图中加工出花瓣形装饰部件（图中阴影部分），则装饰部件的面积为（ ）
第11题图
A．米B．米C．米D．米
12．已知点，在直线（k为常数，）上，若ab的最大值为9，则c的值为（ ）
A．1B．C．D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．一元二次方程的实数根是______．
14．已知方程的两根分别为，，则的值为______．
15．如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，，则关于x的方程的解为______．
第15题图
16．如图，在中，，，．⊙C的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙C的一条切线PD，点D为切点，则线段PD长的最小值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．解方程：．
18．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，E是DC上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，求EF的长．
第18题图
19．已知：关于x的一元二次方程．
求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高?（结果保留小数点后两位，参考值：，，）
21．下面是小明设计的“过圆外一定点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图，点P是⊙O外一定点．
求作：⊙O的过点P的切线．
作法：
（1）连接PO：
（2）作线段PO的垂直平分线MN，交PO于点C；
（3）以点C为圆心，PC长为半径作圆，分别交⊙O于点A，B；
（4）作直线PA，PB．
∴直线PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
请根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
使用直尺和圆规，按照上述作法完成作图（保留作图痕迹），
并证明直线PA，PB是⊙O的切线．
第21题图
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．不透明的袋子中装有4个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上分别标有汉字“最”、“美”、“泸”、“州”，每次摸球前先摇匀．
（1）随机摸出一个小球，摸到“美”字的概率为______；
（2）随机摸出一个小球后，不放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列举法求两次摸到的球上的汉字，一个是“泸”，一个是“州”的概率．
23．某校计划用总长为30米的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的劳动实践区域，同学们提出了围成矩形、半圆形两种方案．如果要让该劳动实践区域的面积尽可能大，应选择哪种方案﹖请说明理由．
第23题图
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．如图，以的边AB为直径的⊙O交AC于点E，BE平分，点P是BA延长线上一点，且⊙O的切线PE交BC于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求BO，AC的长．
第24题图
25．如图1，抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点，且．
图1 图2 图3
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点D，E是该抛物线对称轴上的两个动点，点D在E点的上方，且，求的最小值．
（3）如图3，点P为该抛物线上一点，若，求点P的坐标．
泸州市江阳区2023—2024学年上期末教学质量监测
九年级数学参考解答及评分意见
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1—12：CBDDB ABCCD DB
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．， 14． 15．， 16．．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．解：，，
或，
∴或．
18．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
则在中，
∵绕着点A顺时针旋转到与重合，
∴，
∴，，
∴，
则在，，
∴．
19．证明：由得，
，
∵无论m取何值，都有，
∴，即，
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．解：设雕像的下部应设计为xm，根据题意，列方程得
，
则，
∴，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：雕像的下部大约应设计为．
21．解：（1）连接PO；
（2）作线段PO的垂直平分线MN，交PO于点C；
（3）以点C为圆心，PC长为半径作弧，分别交⊙O于点A，B；
（4）作直线PA，PB．
∴直线PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
证明：连接OA，OB．
由作法可知，PO是⊙C的直径，
则，
∴，，
∴直线PA，PB就是所求作的⊙O的切线．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．解：（1）；
（2）将标有“最”、“美”、“泸”、“州”的4个小球分别用A，B，C，D表示，根据题意，画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且可能性相等，
两次摸到的球上的汉字，一个是“泸”，一个是“州”的概率．
23．解：应选择方案2，理由如下：
方案1，设矩形ABCD的边米，则米，
则，
∵，
∴当时，的最大值为米，
方案2，米，
∵，
∴方案2的面积最大，应选择方案2．
方案1 方案2
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（1）证明：连接OE．
∵PE切⊙O于点E，∴，∴．
∵BE平分，
∴．
又∵在⊙O中，∴，∴，
∴，
∴，∴．
（2）解：设，则，在中，，
∵，∴，
∴．
作于点F，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴在中，，
∵AB为⊙O的直径，∴，
∴，
∴中，，
又∵，∴．
25．解：（1）由题意得．
设该抛物线的解析式为，则，∴，
∴该抛物线的解析式为．①
（2）的对称轴为，
取点C关于直线的对称点，
点A向下平移2个单位至点，连接交直线于点E，
点D在点E的正上方，且，
则，此时最小，
最小值为．
（3）如图，设直线CP交x轴于点M，
∵ ∴
则，∴，则，
∴
设直线CP的解析式为﹐解得，
故直线CP的解析式为②
联立①②，解得或（不合题意，含去）
故点P的坐标为．