2023-2024学年云南省文山州文山市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年云南省文山州文山市八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4cm、5cm、6cmB．6cm、8cm、9cm
C．2cm、3cm、4cmD．5cm、12cm、13cm
2．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2B．1C．D．2
3．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4．（3分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
5．（3分）如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．64的立方根是8
C．三角形的内角和等于180°
D．相等的两个角是对顶角
8．（3分）下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（ ）
A．B．C．D．（0，1）
9．（3分）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（ ）
A．﹣1B．+1C．﹣+1D．
10．（3分）要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．（3分）2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13．（2分）的算术平方根是 ．
14．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F的度数为 ．
15．（2分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的方程组的解为 ．
16．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．（7分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣3，2），C（2，0）．
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
19．（6分）大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．
（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
20．（7分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
21．（7分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图；
（2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是 ；
（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ；
（4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？
22．（7分）“劳动基地”是培养学生劳动意识和创新精神的重要平台，某校在校园一角开辟了一块四边形的“劳动基地”，如图，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．
（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；
（2）若在该基地上种植蔬菜，每平方米需要费用3元，试问种满这块基地共需费用多少元？
23．（8分）为迎接“创文创卫活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）购买A、B两种型号的垃圾箱共50个，其中A型垃圾箱a（0≤a≤16）个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用最少需要多少元？
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B两点；过点D（0，2）作直线CD与x轴交于点C，交直线AB于点E，且点E的横坐标为．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）求△ACE的面积；
（3）如图乙，若点M是线段AB上一动点，连接OM，过点O作ON⊥OM交直线CD于点N，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年云南省文山州文山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1．【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴4cm、5cm、6cm三条线段不能组成直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵62+82＝36+64＝100，92＝81，
∴62+38≠92，
∴6cm、8cm、9cm三条线段不能组成直角三角形，故选项B不符合题意；
C、∵22+32＝4+9＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴2cm、3cm、4cm三条线段不能组成直角三角形，故选项C不符合题意；
D、∵52+122＝25+144＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴5cm、12cm、13cm三条线段能组成直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
3．【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
4．【分析】先根据邻补角互补求出∠DEF的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出∠A＝∠DEF，即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠CEF＝85°，
∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DEF＝95°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键．
5．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参加．
【解答】解：∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差小于乙的方差，
∴选择丙参加比赛．
故选：C．
【点评】此题考查了算术平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
6．【分析】根据二次根式的加减法进行逐项判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故该项不正确，不符合题意；
B、3＝2≠2，故该项不正确，不符合题意；
C、＝3，故该项不正确，不符合题意；
D、＝3，故该项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的加减法和二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．【分析】利用平行线的性质、立方根的定义、三角形的内角和定理及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、64的立方根是4，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的内角和等于180°，正确，是真命题，符合题意；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及定理，难度不大．
8．【分析】分别将各选项的点代入一次函数解析式中进行检验即可判断．
【解答】解：A．当x＝时，y＝＝﹣1≠1，所以点不在函数y＝﹣3x的图象上，故本选项不符合题意；
B．当x＝时，y＝＝1，所以点在函数y＝﹣3x的图象上，故本选项符合题意；
C．当x＝时，y＝＝1≠﹣1，所以点不在函数y＝﹣3x的图象上，故本选项不符合题意；
D．当x＝0时，y＝0≠1，所以点（0，1）不在函数y＝﹣3x的图象上，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标一定满足该函数的解析式是解题关键．
9．【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解．
【解答】解：正方形ABCD的边长为：，
∴点E所表示的数为：﹣1+，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键．
10．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故x的值不可以取2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11．【分析】利用总价＝单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴2x＝y；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴60x+20y＝5000．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
【解答】解：∵＝9，
∴的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
14．【分析】先利用平行线的性质可得∠C＝∠FEB＝63°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB＝63°，
∵∠FEB是△AEF的一个外角，
∴∠F＝∠FEB﹣∠A＝63°﹣37°＝26°，
故答案为：26°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（1，m），
∴m＝1+1，
解得m＝2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组的解为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
16．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
故线段BN的长为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．【分析】（1）首先根据零指数幂，根据二次根式的性质，再根据绝对值的意义，由此可得出答案；
（2）首先由x+2y＝3，得x＝3﹣2y，将x＝3﹣2y代入2x﹣4y＝﹣10，得2（3﹣2y）﹣4y＝﹣10，由此解出y＝2，进而再解出x即可．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）由x+2y＝3，得：x＝3﹣2y，
将x＝3﹣2y代入2x﹣4y＝﹣10，得：2（3﹣2y）﹣4y＝﹣10，
解得：y＝2，
将y＝2代入x＝3﹣2y，得：x＝﹣1，
∴原方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，熟练掌握零指数幂的运算法则，二次根式的性质，绝对值的意义是解决问题1的关键；熟练掌握解二元一次方程组方法与技巧是解决问题2的关键．
18．【分析】（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）△ABC的面积为＝15﹣4﹣2＝9．
（3）如图，△A′B′C′即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19．【分析】（1）根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）把y＝1500分别代入两个解析式计算，比较，然后选择运输方式．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝0.6x，
y2＝0.25x+800，
∴y1与x之间的关系式为y1＝0.6x；y2与x之间的关系式为y2＝0.25x+800；
（2）当y＝1500时，
1500＝0.6x，
解得x＝2500，
即选择铁路运输时，运送葡萄2500千克；
1500＝0.25x+800，
解得x＝2800，
即选择公路运输时，运送葡萄2800千克．
所以选择公路运输运送的葡萄多．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20．【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD＝180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴BD∥CE，
∴∠C+∠CBD＝180°，
∵∠C＝∠D，
∴∠D+∠CBD＝180°，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
21．【分析】（1）根据条形统计图，扇形统计图中的数据计算出缺少的数据，并补全条形统计图即可；
（2）360°×每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所占的百分比即可得到结论；
（3）根据条形统计图分析出中位数和众数；
（4）根据样本计算出每天完成作业所用时间为0.5小时的学生在样本的比例，根据比例估算出八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生．
【解答】解：（1）15÷30%＝50（人），每天完成作业所用时间为1.5小时的人数为50﹣6﹣15﹣9＝20（人），
补全条形统计图如图所示；
故答案为：50；
（2）360°×＝144°，
答：每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是144°，
故答案为：144°；
（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.51.5；众数为1.5；
故答案为：1.5，1.5；
（4）800×＝96（人）．
答：每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有96人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算整体，能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解决本题的关键．
22．【分析】（1）由勾股定理求出AC＝10m，再由勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．
【解答】解：（1）△ACD 是直角三角形，理由如下：
如图，∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，
∴，
∵CD＝24m，AD＝26m，102+242＝262，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；
（2）由（1）可知，∠ACD＝90°，
∵∠B＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝＝144（m2），
即四边形ABCD的面积为144m2，
∴3×144＝432（元），
答：种满这块基地共需费用432元．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
23．【分析】（1）根据买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元和买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元两个相等关系列出方程组求解即可；
（2）A型垃圾箱a个，则B型垃圾箱（50﹣a）个，购买垃圾箱的总费用＝A型垃圾箱的费用+B型垃圾箱的费用，整理后根据一次函数的系数，判断出一次函数的增减性，然后根据a的取值即可判断出总费用最少为多少．
【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．根据题意，得：
．
解得：．
答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元．
（2）W＝30a+40（50﹣a）＝﹣10a+2000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随a的增大而减小．
∵0≤a≤16，
∴当a＝16时，W最小＝﹣10×16+2000＝1840（ 元）．
答：总费用最少要1840元．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用．根据题意判断出相应的函数关系式是解决本题的关键．用到的知识点为：当一次函数的比例系数k＞0，函数值随自变量的增大而增大；当一次函数的比例系数k＜0，函数值随自变量的增大而减小．
24．【分析】（1）当x＝0时可求出B点坐标，当y＝0时可求出A点坐标；
（2）求出直线CE的解析式，从而求出C点坐标，再求△ACE的面积即可；
（3）先证明△AOB≌△DOC（SAS），再证明△MOB≌△NOC（ASA），即可得OM＝ON．
【解答】解：（1）y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
（2）∵点E的横坐标为，
∴E（﹣，），
设直线EC的解析式为y＝kx+b，
∵D（0，2），
∴，解得，
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+2，
∴C（4，0），
∴S△ACE＝×（4+2）×＝；
（3）OM＝ON，理由如下：
∵OA＝2，BO＝4，OC＝4，OD＝2，
∴OA＝OD，OB＝OC，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO＝∠OCD，
∵OM⊥ON，
∴∠MOB+∠BON＝∠BON+∠NOC＝90°，
∴∠MOB＝∠NOC，
∴△MOB≌△NOC（ASA），
∴OM＝ON．
【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌一次函数的图象及性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数
95
96
96
95
方差
2.5
2.4
2.3
2.5