2023-2024学年河南省郑州市中原区领航实验学校九年级（上）第二次调研数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省郑州市中原区领航实验学校九年级（上）第二次调研数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣4x﹣1＝0B．xy+1＝0
C．D．x﹣2＝0
2．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行B．对边相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ）
A．x2﹣25x+50＝0B．x2﹣35x+60＝0
C．x2﹣35x＝0D．x2﹣40x+60＝0
4．（3分）一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．（3分）菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的面积是（ ）
A．5B．10C．20D．24
6．（3分）形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（ ）
A．关于直线对称的两个图形
B．两个正三角形
C．两个等腰三角形
D．两个半径不等的圆
7．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．3cm，6cm，9cm，12cm
8．（3分）下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，＝
B．∠A＝∠D，＝
C．∠A＝∠D＝90°，＝
D．∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝25°
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，P是对角线AC上的动点，若AD＝4，∠D＝45°，则PE+PF的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBn∁nDn．下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是 ，
④四边形AnBn∁nDn的面积是 ．
A．①②③B．②③④C．①②D．②③
二、填空题（15分）
11．（3分）方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是 ．
12．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 ．
13．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ ．
14．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ．
15．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为 ．
三、解答题（75分）
16．（8分）解方程：
（1）（配方法）x2﹣6x﹣7＝0；
（2）（任意方法）3x2﹣1＝2x．
17．（9分）为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
18．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AC＝8，AE＝2，求四边形BEDF的周长．
19．（9分）已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0
（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；
（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；
（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．
20．（9分）2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
21．（10分）在等边三角形ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，它们移动的时间为ts．
（1）用t分别表示BP及BQ的长度，BP＝ cm，BQ＝ cm；
（2）经过几秒钟后，△PBQ为等边三角形？
（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
22．（10分）5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆BC，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，BC＝1.5米，AC＝1米，AG＝8米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板DEF，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米，DF＝2EF，已知DP⊥PA，MG⊥PA，BC⊥PA，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在MG上，求旗帜的宽度MN．
23．（11分）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，并将推理和运算过程补充完整．
解：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），
当b2﹣4ac≥0时，有两个实数根x1＝ ，x2＝ ．
……
（3）已知关于x的方程2x2+3mx+m2＝0的两根之和与两根之积的和等于2，直接写出m的值．
2023-2024学年河南省郑州市中原区领航实验学校九年级（上）第二次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（30分）
1．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此解答即可．
【解答】解：A．x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，故该选项符合题意；
B．xy+1＝0是二元二次方程，故该选项不符合题意；
C．该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
D．x﹣2＝0是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．【分析】根据菱形的性质、平行四边形的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故A不符合题意；
B．对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故B不符合题意；
C．对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故C不符合题意；
D．对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
3．【分析】如果设休闲娱乐中心的宽度为x米，绿化带的长和宽就应该分别为（20﹣x）m和（30﹣2x）m，根据题意可列出方程．
【解答】解：根据题意得，绿化带的长和宽就应该分别为（20﹣x）m和（30﹣2x）m，
所以方程为（20﹣x）（30﹣2x）＝480，
x2﹣35x+60＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找到关键描述语，正确找到等量关系是解决问题的关键．
4．【分析】求出此方程判别式的值，即可得出答案．
【解答】解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，
∴此方程无实数根，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
5．【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．
【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，
∴这个菱形的面积是：×6×8＝24．
故选：D．
【点评】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线乘积的一半是解此题的关键．
6．【分析】根据相似图形的概念判断即可．
【解答】解：A、关于直线对称的两个图形全等，
∴它们是相似图形，本选项不符合题意；
B、两个正三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴它们是相似图形，本选项不符合题意；
C、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，
∴它们不一定是相似图形，本选项符合题意；
D、两个半径不等的圆是相似图形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．
7．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于2×3≠4×1，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×2＝1×4，所以成比例，符合题意；
C、由于2×8≠4×6，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．
8．【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似对选项A，B进行判断；根据勾股定理和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可对选项C进行判断；根据两角分别相等的两个三角形相似对选项D进行判断．
【解答】解：当∠A＝∠D，＝时，△ABC∽△DEF，所以A选项错误；
当∠B＝∠E，＝时，△ABC∽△DEF，所以B选项错误；
当∠A＝∠D＝90°，＝时，△ABC∽△DEF，所以C选项正确；
当∠A＝∠D＝90°，∠C＝55°，∠F＝35°时，可判定△ABC与△DEF相似，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．
9．【分析】作点F关于AC的对称点N，连接HN，则FH＝HN，当点E，点H，点N三点共线且EN⊥CD时，EH+FH的最小值为EN，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，AB∥CD，
如图，作点F关于AC的对称点N，连接PN，则FP＝PN，
∴EP+FP＝EP+PN，
∴点E，点P，点N三点共线且EN⊥CD时，EH+FH的最小值为EN，
过点A作AH⊥CD于H，
∴AH∥EN，
∴四边形AHNE是平行四边形，
∴AH＝EN，
∵∠D＝45°，
∴∠DAH＝45°＝∠D，
∴AH＝DH，
在Rt△ADH中，AH2+DH2＝AD2＝42，
∴2AH2＝16，
∴AH＝2，
∴EN＝2，
∴EH+FH的最小值为2．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质和轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是得到PE+PF的最小值为菱形ABCD中AD边的高．
10．【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断；
②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；
④根据四边形AnBn∁nDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
【解答】解：①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1＝A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故本选项错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故本选项正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5＝A3B3＝A1B1＝AC，B5C5＝B3C3＝B1C1＝BD，
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）＝，
故本选项正确；
④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD＝ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBn∁nDn的面积是，
故本选项正确；
综上所述，②③④正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
二、填空题（15分）
11．【分析】根据因式分解法直接解答．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣1，x2＝2．
故答案为x1＝﹣1，x2＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
12．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，则利用比例性质得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，
∴CE：CA＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．
故答案为5：8．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
13．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1＝0，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．
14．【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率．
【解答】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，
设鲫鱼的条数为x，可得：＝0.25；
解得：x＝500，
∴捞到草鱼的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
15．【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD＝90°或∠AB′D＝90°，画出图形，分类讨论解答即可．
【解答】解：当∠B′AD＝90°，AB＜BC时，延长B'A交BC于点G，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，B'C由BC折叠得到，
∴AD＝BC，BC＝B′C，AD∥BC，
∴AD＝B′C，
∵∠B′AD＝90°，
∴∠B′GC＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝2，
∴∠AB′C＝30°，
∴GC＝B′C＝BC，
∴G是BC的中点，
在Rt△ABG中，
BG＝AB＝×2＝3，
∴BC＝6；
当∠AB′D＝90°时，如图2，设AD交CB′于点O．
∵AD＝BC，BC＝B′C，
∴AD＝B′C，
由题意可知，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴OA＝OC，
∴OB′＝OD，
∴∠4＝∠5，
∵∠AOC＝∠DOB′，
∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，
∴AC∥B′D，
∴∠B′AC＝∠BAC＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝2，
∴BC＝AB÷＝2×＝4，
综上所述，当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．
故答案为：4或6．
【点评】本题考查翻折变换的性质，解答时涉及，翻折的性质，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．
三、解答题（75分）
16．【分析】（1）根据配方法的要求进行解答即可；
（2）公式法解方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0，
x2﹣6x＝7，
x2﹣6x+9＝16，
（x﹣3）2＝16，
x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，
所以x1＝7，x2＝﹣1；
（2）3x2﹣1＝2x．
3x2﹣2x﹣1＝0．
Δ＝4﹣4×3×（﹣1）＝16，
∴x1＝＝1，x2＝﹣．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，灵活一元二次方程的解法是解答本题的关键．
17．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概型的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质，可得BD⊥AC，OA＝OB＝OC＝OD，根据AE＝CF，可得OE＝OF，即可得证；
（2）根据已知条件，可得OE＝2，OB＝4，根据勾股定理可得BE的值，即可求出菱形BDEF的周长．
【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，如图所示：
在正方形ABCD中，AC⊥BD，且OA＝OC＝OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∵OD＝OB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）解：∵AC＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AE＝2，
∴OE＝4﹣2＝2，
在△EOB中，根据勾股定理，得BE＝，
∵四边形BEDF是菱形，
∴四边形BEDF的周长为×4＝．
【点评】本题考查了正方形的性质，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
19．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到Δ＝（2k﹣3）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论；
（2）把x＝﹣1代入方程求解即可；
（3）求出方程的根，方程的两个实根均为正整数，求出k的值．
【解答】（1）证明：当k≠0时，
∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，
∴Δ＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，
∴Δ＝（2k﹣3）2≥0，
当k＝0时，3x﹣3＝0，
解得x＝1．
∴无论k取何值，方程都有实根；
（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，
解得k＝．
故k的值；
（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，
∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，
∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，
∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，
∵方程的两个实根均为正整数，
∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．
【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．
20．【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，利用6月份的销售量＝4月份的销售量×（1+该品牌头盔销售量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设该品牌头盔的售价定为y元/个，则每个头盔的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为（700﹣10y）个，利用月销售利润＝每个头盔的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的售价定为y元/个，则每个头盔的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为300﹣10（y﹣40）＝（700﹣10y）个，
根据题意得：（y﹣30）（700﹣10y）＝3960，
整理得：y2﹣100y+2496＝0，
解得：y1＝48，y2＝52，
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴y＝48．
答：该品牌头盔的售价应定为48元/个．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．【分析】（1）由等边三角形的性质可求得BC的长，用t可表示出BP和BQ的长；
（2）由等边三角形的性质可知BQ＝BP，可得到关于t的方程，可求得t的值；
（3）设经过t秒后第一次相遇，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值，可求得点P走过的路程，可确定出P点的位置．
【解答】解：
（1）∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝AB＝9cm，
∴BP＝BC﹣CP＝9﹣2t，BQ＝5t，
故答案为：（9﹣2t）；5t；
（2）若△PBQ为等边三角形，
则有BQ＝BP，即9﹣2t＝5t，解得t＝，
∴当t＝s时，△PBQ为等边三角形；
（3）设ts时，Q与P第一次相遇，
根据题意得5t﹣2t＝18，解得t＝6，
即6s时，两点第一次相遇．
当t＝6s时，P走过得路程为2×6＝12cm，
而9＜12＜18，即此时P在AB边上，
∴两点在AB上第一次相遇．
【点评】本题为三角形的综合应用，涉及等边三角形的性质和判定、方程思想等知识．该题为运动型题目，解决这类问题的关键是化“动”为“静”，即用时间和速度表示出线段的长．
22．【分析】如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6，证明△ABC∽△ANG和△DEF∽△DMQ，可得MQ和GN的值，最后由线段的和差可得结论．
【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6，
∵BC⊥AP，MG⊥AP，
∴BC∥MG，
∴△ABC∽△ANG，
∴＝，即＝，
∴NG＝12，
同理得：△DEF∽△DMQ，
∴＝，
∵DF＝2EF，
∴MQ＝DQ＝×23.6＝11.8，
∴MN＝MQ+QG﹣GN＝11.8+1.5﹣12＝1.3（米）．
答：旗帜的宽度MN是1.3米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．
23．【分析】（1）由ax2+bx+c＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，可得出x1+x2＝﹣，x1x2＝；
（2）利用公式法，可求出方程的两根为x1＝，x2＝，将其相加及相乘后，即可得出结论；
（3）利用根与系数的关系，即可求出方程的两根之和及两根之积的值．
【解答】解：（1）根据题意得：x1+x2＝﹣，x1x2＝．
故答案为：﹣，；
（2）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），
当b2﹣4ac≥0时，有两个实数根x1＝，x2＝，
∴x1+x2＝+＝＝﹣，x1x2＝•＝＝＝；
故答案为：，；
（3）∵a＝2，b＝3m，c＝m2，
∴方程2x2+3x﹣1＝0的两根之和为﹣＝﹣，两根之积为＝．
∵两根之和与两根之积的和等于2，
∴﹣+＝2，
解得m＝﹣1或m＝4．
【点评】本题考查了根与系数的关系、公式法求一元二次方程以及运用公式法分解因式，牢记“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝”是解题的关键．
一元二次方程根与系数的关系
通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．
从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别记为x1，x2，则有恒等式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即ax2+bx+c＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2．比较两边系数可得：x1+x2＝ ，x1x2＝ ．