2023-2024学年安徽省合肥四十五中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省合肥四十五中八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各点的坐标中，在第四象限内的点是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）把直线y＝3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（ ）
A．y＝3（x+1）B．y＝3x+1C．y＝3（x﹣1）D．y＝3x﹣1
4．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
5．（4分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
6．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A（2，0），B（0，1）两点，则不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．x＜2D．x＞2
7．（4分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果a，b都是正数，那么ab＞0
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
8．（4分）在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．6cm或7cmB．6cm或8cmC．7cm或8cmD．6cm或14cm
10．（4分）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是（ ）
A．5分钟B．9分钟C．11分钟D．17分钟
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）如图，△ABC的面积为10cm2，AD垂直∠ABC的平分线BD于D，则△DBC的面积是 ．
13．（5分）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，这个三角形的周长是 ．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB，△BCD均是等腰直角三角形，其直角顶点A，C在直线上，点B，D在x轴上，则点A的坐标是 ，点D的横坐标是 ．
三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）某一次函数的图象经过点A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．
16．（8分）已知：如图，AC＝AF，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AB＝AE．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求△ABC的面积．
18．（8分）如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与过点B（4，0）的直线l交于点C（1，m）．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）求△ABC的面积．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB，∠1＝∠2．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
20．（10分）摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）是两种不同的温度计量方法，二者之间有如下对应关系：
（1）观察表格发现，y与x之间有一次函数关系，求该函数的表达式；
（2）求华氏5度时所对应的摄氏温度；
（3）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有，请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D．
（1）求∠BCD的度数；
（2）作AE⊥BC于点E，AE交CD于点F，若CE＝5，求AF的长．
七、（本题满分12分）
22．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物是由“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”共同组成“江南忆”组合．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．某实体店购进了甲、乙两种类型的吉祥物摆件各50个，共花费1800元．已知乙种摆件的单个进价比甲种摆件多8元．
（1）甲、乙两种纪念品的单个进价各是多少元？
（2）这批纪念品上架之后很快售完．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，其销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为20元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长；
（3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年安徽省合肥四十五中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1．【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答．
【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故A不符合题意；
B、（﹣3，2）在第二象限，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）在第四象限，故C符合题意；
D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
3．【分析】根据一次函数的平移性质“上加下减”，可直接判断向下平移1个单位长度后新的解析式．
【解答】解：根据“上加下减”，可知把直线y＝3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为：y＝3x﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移法则“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
4．【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：∵直线中，k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
由于（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）都在直线上，
∵﹣2＜﹣1＜3，
∴y2＞y1＞y3，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
5．【分析】根据全等三角形的性质得出∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，
∵∠DEB+∠DEC＝180°，∠ADB+∠BDE+EDC＝180°，
∴∠DEC＝90°，∠EDC＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC，
＝180°﹣90°﹣60°＝30°．
故选：A．
【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识，判断△DEC的直角三角形是解此题的关键．
6．【分析】由一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b＞1的解集．
【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
7．【分析】此题可根据正负数、乘方运算、直角三角形的性质及平行线的判定可进行排除选项．
【解答】解：A、如果a、b都是正数，那么ab＞0，是真命题，故不符合题意；
B、如果a2＝b2，那么a＝±b，所以原命题是假命题，故符合题意；
C、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；是真命题，故不符合题意；
D、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；是真命题，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查真假命题、有理数的相关性质、直角三角形的性质及平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题的关键．
8．【分析】根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小；一次函数y＝x﹣k中，﹣k看与y轴交点，交与正半轴﹣k＞0，交与负半轴﹣k＜0，进而可得答案．
【解答】解：A、函数y＝kx的k＜0，函数y＝x﹣k中﹣k＜0，则k＞0，两个k的取值不一致，故此选项错误，不符合题意；
B、函数y＝kx的k＞0，函数y＝x﹣k中﹣k＜0，则k＞0，两个k的取值一致，故此选项正确，符合题意；
C、函数y＝kx的k＞0，函数y＝x﹣k中﹣k＞0，则k＜0，两个k的取值不一致，故此选项错误，不符合题意；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质，掌握一次函数的性质．
9．【分析】分6cm是底边长与腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：当6cm是底边长时，腰长为（20﹣6）÷2＝7（cm），
此时三角形三边长分别是6cm，7cm，7cm，能组成三角形，
所以等腰三角形的底边长为6cm；
当6cm是腰长时，底边长为20﹣6﹣6＝8（cm），
此时三角形三边长分别是6cm，6cm，8cm，能组成三角形，
所以等腰三角形的底边长为8cm；
综上，该等腰三角形的底边长为6cm或8cm，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．
10．【分析】根据题意得甲的路程y甲与时间x的函数关系式为y甲＝12x+60（0≤x≤20），乙的路程y乙与时间x的函数关系式为，根据由甲、乙两人距地面的高度差为36米，得|y甲﹣y乙|＝36，分0≤x≤4时，4＜x≤14时和14＜x≤20时三种情况，列出方程即可求解．
【解答】解：由图象可得，甲的路程为240米，时间为20分钟，
可得甲的速度为240÷20＝12米/分钟，
当0≤x≤4时，乙的路程为60米，时间为4分钟，
可得当0≤x≤4时，乙的速度为60÷4＝15米/分钟，
当4＜x≤14时，由乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，
可得当4＜x≤14时，乙的速度为24米/分钟，
即甲的路程y甲与时间x的函数关系式为y甲＝12x+60（0≤x≤20），
乙的路程y乙与时间x的函数关系式为，
由甲、乙两人距地面的高度差为36米，得|y甲﹣y乙|＝36，
当0≤x≤4时，（12x+60）﹣15x＝36，
解得x＝8（不合题意，舍去）；
当4＜x≤14时，|（12x+60）﹣（24x﹣36）|＝36，
解得x＝5或x＝11；
当14＜x≤20时，300﹣（12x+60）＝36，
解得x＝17，
综上所述，x的值为5或11或17，得不可能为9，
故答案为：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，解一元一次方程，本题的关键是从图象中得到甲和乙的路程关于时间的函数关系式，甲的路程是一次函数，乙的路程是分段函数，利用分类讨论思想列出方程解题．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【解答】解：根据题意得2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查函数自变量范围的确定：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．【分析】延长AD交BC于E点，如图，先证明∠BAD＝∠BED得到BA＝BE，再利用等腰三角形的性质得到AD＝DE，接着根据三角形面积公式得到S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE，所以S△BDC＝S△ABC．
【解答】解：延长AD交BC于E点，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∵BD⊥AE，
∴∠ADB＝∠EDB，
∴∠BAD＝∠BED，
∴BA＝BE，
∴△ABE为等腰三角形，
∴AD＝DE，
∴S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE，
∴S△BDE+S△CDE＝（S△ABE+S△ACE），
即S△BDC＝S△ABC＝×10＝5（cm2）．
故答案为：5cm2．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线把角分成相同的两部分．也考查了等腰三角形的判定与性质．
13．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，解出x的范围，再确定x的值，最后求出周长即可．
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
5﹣3＜x＜5+3，
2＜x＜8，
∵第三边长是偶数，
∴x＝4，6，
∴三角形的周长是：3+5+4＝12，3+5+6＝14，
故答案为：12和14．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
14．【分析】△OAB是等腰直角三角形，点A在直线上，可以求出点A的坐标，△BCD是等腰直角三角形，点C在直线上，可以表示点C的坐标，求出待定的常数，进而确定点D的横坐标的值．
【解答】解：过点A、C分别作AE⊥x轴，CF⊥x轴，垂足为E、F，
∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，
∴OE＝AE＝EB，CF＝BF＝FD，
∵点A在直线上，
∴A（4，4）
设BF＝a则C（4+a，a）代入上得：a＝﹣（a+4）+5，
解得：a＝，
∴OD＝2OE+2BF＝8+＝
∴点D的横坐标为．
故答案为：（4，4），．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正确表示出点C的坐标是解题的关键．
三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】把点A（3，6），B（﹣2，1）代入解析式，利用待定系数法求一次函数解析式，然后把点C（m，﹣1）代入得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点A（3，6），B（﹣2，1）分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝x+3；
∵点C（m，﹣1）在一次函数y＝x+3图象上，
∴﹣1＝m+3，
解得m＝﹣4．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16．【分析】根据角的和差求出∠EAF＝∠BAC，利用ASA证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：∵∠EAC＝∠BAF，
∴∠EAC+∠CAF＝∠BAF+∠CAF，
即∠EAF＝∠BAC，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（ASA），
∴AB＝AE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△AEF是解题的关键．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
18．【分析】（1）把点C（1，m）代入直线y＝x+2求出m的值，故可得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l的函数表达式即可；
（2）求出A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C（1，m）在直线y＝x+2上，
∴m＝1+2＝3，
∴C（1，3），
设B（4，0）（k≠0），
∵B（4，0），
∴，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，
∴A（﹣2，0），
∵B（4，0），
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△ABC＝×6×3＝9．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；
（2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴DF∥AC；
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠1，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB＝∠FDE，
∴∠1＝∠FDB，
∴∠FDB＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠FDB＝70°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
20．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）的结果，令y＝5，求出对应x的值即可；
（3）根据（1）的结果，令y＝x，求出x的值即可．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将x＝0，y＝32和x＝10，y＝50代入y＝kx+b，
得，解得，
∴y与x之间的函数的表达式为y＝x+32．
（2）当y＝5时，即5＝x+32，解得x＝﹣15，
∴华氏5度时所对应的摄氏温度为﹣15℃．
（3）可能．
当y＝x时，x＝x+32，解得x＝﹣40，
∴此时的摄氏温度﹣40℃．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数表达式是本题的关键．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∠ACD＝45°，即可求解；
（2）由“ASA”可证△ADF≌△CDB，可得AF＝CB，即可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∵CD⊥AB，∠BAC＝45°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝22.5°；
（2）∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠ADE＝∠CDB＝∠CEF＝90°，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠DAF＝∠DCB，
∵∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴DA＝DC，
在△ADF和△CDB中，
，
∴△ADF≌△CDB（ASA），
∴AF＝CB，
∵AE⊥BC，AB＝AC，
∴BC＝2CE＝10，
∴AF＝10．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）设甲种摆件的单个进价为a元，乙种摆件的单个进价为（a+8）元，根据店购进了甲、乙两种类型的吉祥物摆件各50个，共花费1800元，列出方程求解即可；
（2）设再次购进甲种摆件b件，购进乙种摆件（100﹣b）件，根据新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的求出b的取值范围，根据题意写出总利润W的解析式，根据一次函数的增减性求出最值．
【解答】解：（1）设甲种摆件的单个进价为a元，乙种摆件的单个进价为（a+8）元，依题意得，
50a+50（a+8）＝1800，
解得a＝14，
则a+8＝22，
答：甲种摆件的单个进价为14元，乙种摆件的单个进价为22元；
（2）设再次购进甲种摆件b件，购进乙种摆件（100﹣b）件，依题意得，
，
解得b≥40，
则总利润W＝（20﹣14）b+（30﹣22）（100﹣b），
整理得W＝﹣2b+800，
∵a＝﹣2＜0，
∴W随着b的增大而减小，
∵40≤b≤100，
∴当b＝40时，W取得最大值为720，
答：安排再次购进甲种摆件40件，购进乙种摆件60件，才能使得销售完这批纪念品获得的利润最大，最大利润为720元．
【点评】本题考查了一元一次方程和一次函数的实际应用，本题的关键是根据题意求出自变量的取值范围，由一次函数的增减性求出最值．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE，推导出∠BAD＝∠CAE，而AB＝AC，AD＝AE，即可根据“SAS”证明△BAD≌△CAE，得BD＝CE；
（2）由全等三角形的性质得∠ACE＝∠ABD＝90°，则∠ACD＝∠ABD＝90°，而AD＝AD，AB＝AC，即可根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD，得BD＝CD＝3，由AD＝AE，AC⊥DE，根据等腰三角形的“三线合一”得CD＝CE＝3，则DE＝2CD＝6；
（3）作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，由全等三角形的性质得BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，则∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK＝∠ACB＝90°，而∠ABC＝∠ACB，所以∠DBI＝∠ECK，即可根据“AAS“证明△DBI≌△ECK，得DF＝EF．
【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）解：如图②，由（1）得△BAD≌△CAE，
∵DB⊥AB，
∴∠ACE＝∠ABD＝90°，
∴∠ACD＝∠ABD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴BD＝CD＝3，
∵AD＝AE，AC⊥DE，
∴CD＝CE＝3，
∴DE＝2CD＝6，
∴DE的长是6．
（3）解：DF＝EF，
理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，则∠BID＝∠K＝90°，
由（1）得△BAD≌△CAE，BD＝CE，
∵DB⊥AB，
∴∠ACE＝∠ABD＝90°，
∴∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK＝∠ACB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBI＝∠ECK，
在△DBI和△ECK中，
，
∴△DBI≌△ECK（AAS），
∴DF＝EF．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的两底角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
摄氏温度x（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度y（℉）
32
50
68
86
104
122