四川省宜宾市第六中学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

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(考试时间：120分钟 满分150分）
一．选择题（共12小题48分，每题4分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．mB．m≠0C．m且m≠0D．m＞2
4.．最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．2 B．1C．1或2 D．以上都不对
5.用配方法解方程x2+3x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝10 B．C． D．
6.下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的个数是（ ）
①若x2＝4，则x＝2；②方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为 x＝1；
③若x2+2x+k＝0的两个根的倒数和等于4，则k＝；
④若分式值为零，则x＝1，2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（ ）
A．0B．﹣2C．0 或D．﹣2或0
8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm
9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE的面积为1，四边形DBCE的面积为3，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（ ）
11题图
9题图
10题图
A．2B．C．D．
11.如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ）
A．B．C．D．
12.设a1＝1，a2＝1，a3＝1，…，an＝1，其中n为正整数，则的值是（ D ）
A．2020 B．2020C．2021 D．2021
二．填空题（共6小题每题4分共24分）
13.若x﹣5，则x的取值范围是 ；
14.已知α、β是方程x2﹣2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2﹣4a﹣2β﹣2的值是 ；
15.已知a，b，c是非零实数，且满足K，则k＝ ;
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD，BD＝2，则AC＝ ．
16题图
17题图
18题图
17.如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为 ．
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG：GB＝1：2，②GH：AC＝2：3，③S△ADG＝S△BGH，④S△DEF：S△DGH＝9：16，其中正确的结论有 （只填序号）．
三、解题题（共7题78分）
19．计算或解方程（本题16分）
计算： （2）计算：
（3）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x） （4）解方程：（3x+4）（3x﹣4）＝9
20．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长；
21.（本题10分）
已知x，y；
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2的值．
22.（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为菱形的两条对角线长，是否存在m值，使得菱形的边长为，存在求出m值，不存在说明理由．
23.（本题10分）四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售？
（3）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？
24．（本题12分）阅读下面材料，解决后面的问题：我们知道，如果实数a，b满足a2+b2＝0，那么a＝b＝0．利用这种思路，对于m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，我们可以求出m，n的值．
解法是：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0．
即（m﹣n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣3＝0．
∴m＝n＝3．
根据这样的解法，完成：
（1）若x2+y2+8x﹣2y+17＝0，求x+3y的值；
（2）若等腰△ABC的两边长a，b满足a2+b2＝6a+8b﹣25，求该△ABC的周长；
（3）若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11＜3a+ab+6c，求a+b+c的值．
25．（本题14分）如图，Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．
（1）当动点运动几秒时，△BDE与△ABC相似？
（2）设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD⊥DE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由．