2025扬州江都区高二上学期11月期中考试数学含解析

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2024.11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A -2B. 1C. 3D. 4
2. 对于任意的实数，直线恒过定点（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线的焦点坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆：和圆：，则两圆的位置关系为（ ）
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
5. 点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设椭圆（）的左焦点为，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的一个交点为（点在轴上方），且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ）
A. 在轴上的截距为B. 若，则或
C. 若，则D. 若不经过第二象限，则
10. 已知圆：，点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点圆外
B. 圆上动点到点距离的最大值为
C. 过点作圆的切线，则切线方程为或
D. 过点作圆的切线，切点为A，，则直线的方程为
11. 如图，是椭圆：与双曲线：（，）在第一象限的交点，且，共焦点，，，的离心率为，则下列结论正确的是（ ）

A. ，B. 若双曲线的方程是，则
C. 若，则D. 面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.）
12. 若方程表示圆，则实数的取值范围为______.
13. 已知直线与直线平行，则与之间距离为______.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，，，.
（1）求中，边上的中线所在直线的方程；
（2）求中，边上的高所在直线的方程.
16. 已知圆的圆心在直线上，且过，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.
17. 已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线与椭圆相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.
18. 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，若点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线（斜率存在且不为）与曲线相交于，两点.
①若的中点为，设直线和的斜率分别为，，求的值；
②满足，求直线方程.
19. 如图，已知椭圆：（）的上顶点为A0,3，离心率为，若过点作圆：（）的两条切线分别与椭圆相交于点，（不同于点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线和的斜率分别为，，求证:为定值；
（3）求证：直线过定点.