北京市通州区2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

这是一份北京市通州区2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
2．（2分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6B．﹣32＝﹣6
C．（﹣3）2＝9D．（﹣2）+（﹣3）＝+5
4．（2分）下列描述正确的是（ ）
A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么a＞0
B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么a＞0
C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么a＝0，或a＝1
D．如果有理数a的平方等于它本身，那么a＝0，或a＝1
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2b＝3abB．5a2b﹣5ba2＝0
C．3a2﹣4a2＝﹣1D．a3+3a2＝4a5
6．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+yB．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y
C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+yD．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y
7．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜bC．a+b＞bD．a+b＞a
8．（2分）如果有理数x、y满足xy＞0，那么的值为（ ）
A．﹣2B．2C．2或﹣2D．﹣1或2
9．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
10．（2分）已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b≤0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＞0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）如果收入3元记作+3元，那么﹣3元表示的实际意义是 ．
12．（2分）比较有理数的大小： ．
13．（2分）单项式﹣x2y的系数是 ，次数是 ．
14．（2分）多项式3xy2﹣5x2y3+4是 次 项式．
15．（2分）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是 ．
16．（2分）如果，那么a＝ ．
17．（2分）用代数式表示：a与b平方的差是 ．
18．（2分）如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x+y＝ ．
19．（2分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为 ．
20．（2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于 ．（结果保留π）
三、解答题（21题6分，22题每小题6分，共16分，23题每小题6分，共8分，24题每小题6分，共10分，25题6分，26，27题每题7分，共60分）
21．（6分）在数轴上标出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
，0，4，﹣2，2.5．
22．（16分）计算：
（1）﹣5+（﹣8）+（+12）；
（2）；
；
．
23．（8分）合并同类项：
（1）；
（2）3x+5y﹣（2y﹣x）．
24．（10分）求代数式的值：2x2+3x+1，其中x＝﹣2．
25．（6分）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）．
（1）七天假期里游客最多的是10月 日，达到 万人．
（2）游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客 万人．
（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议．
26．（7分）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
27．（7分）我们知道：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子|x+3|在数轴上的几何意义是 ，若|x+3|＝5，则x的值为 ；
（2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x取整数的值是 ；
（3）当|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小时，x的取值为 ，最小值是 ．
（4）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B，C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求．站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程．
2024-2025学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
【考点】相反数．
【答案】D
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．
故选：D．
2．（2分）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（ ）
A．10.3×105B．1.03×106C．1.03×107D．0.103×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03×106．
故选：B．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣6B．﹣32＝﹣6
C．（﹣3）2＝9D．（﹣2）+（﹣3）＝+5
【考点】有理数的混合运算．
【答案】C
【分析】根据有理数的相关运算法则逐项判断即可．
【解答】解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，则A不符合题意；
﹣32＝﹣9，则B不符合题意；
（﹣3）2＝9，则C符合题意；
（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，则D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）下列描述正确的是（ ）
A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么a＞0
B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么a＞0
C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么a＝0，或a＝1
D．如果有理数a的平方等于它本身，那么a＝0，或a＝1
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．
【答案】D
【分析】根据绝对值、相反数、倒数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．如果有理数a的绝对值是它本身，那么a≥0，此选项错误；
B．如果有理数a的相反数等于它本身，那么a＝0，此选项错误；
C．如果有理数a的倒数等于它本身，那么a＝±1，此选项错误；
D．如果有理数a的平方等于它本身，那么a＝0或a＝1，此选项正确；
故选：D．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2b＝3abB．5a2b﹣5ba2＝0
C．3a2﹣4a2＝﹣1D．a3+3a2＝4a5
【考点】合并同类项．
【答案】B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、a+2b≠3ab，故A错误；
B、5a2b﹣5ba2＝0，故B正确；
C、3a2﹣4a2＝﹣a2≠﹣1，故C错误；
D、a3+3a2≠4a5，故D错误．
故选：B．
6．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+yB．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x﹣y
C．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x+yD．﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x+3x﹣y
【考点】去括号与添括号．
【答案】A．
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣x﹣3x+y，正确；
B、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x﹣3x﹣y，错误；
C、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x+y，错误；
D、﹣x﹣（3x﹣y）＝﹣4x+y≠﹣x+3x﹣y，错误．
故选：A．
7．（2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜bC．a+b＞bD．a+b＞a
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：由数轴图可知，b＜0＜a，|b|＞a，
∴a+b＜0，a+b＞b，a+b＜a，
∴只有C选项符合题意．
故选：C．
8．（2分）如果有理数x、y满足xy＞0，那么的值为（ ）
A．﹣2B．2C．2或﹣2D．﹣1或2
【考点】有理数的乘法；绝对值．
【答案】C
【分析】由xy＞0，知x、y同号，再分情况讨论计算即可．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同号，
当x、y均为负数时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
当x、y均为正数时，原式＝1+1＝2；
故选：C．
9．（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
【考点】实数与数轴；绝对值．
【答案】A
【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴a、b两个数之间的距离小于3，
∵|a|+|b|＝3，
∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，
∴原点是M或R．
故选：A．
10．（2分）已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则a﹣b≤0；③若a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，则a+b＞0；④若a+b＜0，ab＞0，则|﹣2a﹣3b|＝2a+3b；⑤若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）＜0，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】有理数的除法；平方差公式；相反数；绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
【答案】B
【分析】①根据相反数的性质，得出a+b＝0，即a＝﹣b，再根据有理数的除法运算解答即可；
②根据已知|a﹣b|+a﹣b＝0，变形为|a﹣b|＝b﹣a，由绝对值的非负性质可得：a﹣b≤0，由此可判定结果；
③根据已知，可得a＜0＜b，再根据|a|＜|b|，可判定a+b＞0，由此判定结果；
④根据已知a+b＜0，ab＞0，可判定a＜0，b＜0，进而得出﹣2a﹣3b＞0，根据绝对值的非负性质即可得出结果；
⑤由已知|a|＞|b|，由此可得a2＞b2，即a2﹣b2＞0，再根据平方差公式计算（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出结果．
【解答】解：①∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，即a＝﹣b，
∴，故①正确；
②∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a﹣b≤0，故②正确；
③∵a＜b，ab＜0且|a|＜|b|，
∴a＜0＜b，
∴a+b＞0，故③正确；
④∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣2a﹣3b＞0，
∴|﹣2a﹣3b|＝﹣2a﹣3b，故④错误；
⑤∵|a|＞|b|，
∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，故⑤错误，
综上所述，其中正确的有①②③共3个．
故选：B．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）如果收入3元记作+3元，那么﹣3元表示的实际意义是 支出3元 ．
【考点】正数和负数．
【答案】支出3元．
【分析】利用正数和负数的意义解答．
【解答】解：∵收入3元记作+3元，
∴﹣3元表示的实际意义是支出3元．
故答案为：支出3元．
12．（2分）比较有理数的大小： ＞ ．
【考点】有理数大小比较．
【答案】＞．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
∴＞．
故答案为：＞．
13．（2分）单项式﹣x2y的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法得出答案．
【解答】解：单项式﹣x2y的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为：﹣；3．
14．（2分）多项式3xy2﹣5x2y3+4是 五 次 三 项式．
【考点】多项式．
【答案】五，三．
【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
【解答】解：多项式3xy2﹣5x2y3+4中最高次项是﹣5x2y3，次数是5，由三个单项式组成．
故答案为：五，三．
15．（2分）将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是 1.286 ．
【考点】近似数和有效数字．
【答案】1.286．
【分析】根据精确度和有效数字的概念解答即可．
【解答】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286．
故答案为：1.286．
16．（2分）如果，那么a＝ ± ．
【考点】绝对值．
【答案】±．
【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：∵，
∴a＝±．
故答案为：±．
17．（2分）用代数式表示：a与b平方的差是 a﹣b2 ．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．
【解答】解：b平方为b2，a与b平方的差是a﹣b2，
故答案为：a﹣b2．
18．（2分）如果（x+1）2+|y﹣2|＝0，那么x+y＝ 1 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
19．（2分）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为 4 ．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【答案】4．
【分析】计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解．
【解答】解：由题意知，第1次输入x的值为64时，
第1次输出的结果为：64×＝16；
第2次输出的结果为：16×＝4；
第3次输出的结果为：4×＝1；
第4次输出的结果为：1+3＝4；
第5次输出的结果为：4×＝1；
第6次输出的结果为：1+3＝4，
第7次输出的结果为：4×＝1，
第8次输出的结果为：1+3＝4，
……
以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4，
因此第2024次输出的结果为4．
故答案为：4．
20．（2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于 π﹣2 ．（结果保留π）
【考点】扇形面积的计算．
【答案】π﹣2．
【分析】如图，连接AB，根据图形隐含条件可以知道阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△AOB，依此计算即可求解．
【解答】解：如图，连接AB，根据图形可知：
阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
三、解答题（21题6分，22题每小题6分，共16分，23题每小题6分，共8分，24题每小题6分，共10分，25题6分，26，27题每题7分，共60分）
21．（6分）在数轴上标出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
，0，4，﹣2，2.5．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【答案】在数轴上标出各数见解答，＜﹣2＜0＜2.5＜4．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：如图所示：
故＜﹣2＜0＜2.5＜4．
22．（16分）计算：
（1）﹣5+（﹣8）+（+12）；
（2）；
；
．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）﹣1；
（2）1；
（3）；
（4）5．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣5+（﹣8）+（+12）
＝﹣5﹣8+12
＝﹣13+12
＝﹣1；
（2）
＝﹣+﹣
＝+（﹣）
＝4+（﹣）
＝4﹣3
＝1；
（3）﹣22÷×（﹣）
＝﹣4××（﹣）
＝﹣×（﹣）
＝；
（4）12×（﹣+）
＝12×﹣12×+12×
＝4﹣9+10
＝5．
23．（8分）合并同类项：
（1）；
（2）3x+5y﹣（2y﹣x）．
【考点】整式的加减．
【答案】（1）a+1；
（2）4x+3y．
【分析】根据整式的加减运算法则，合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a+a﹣2a+1
＝（3a+a﹣2a）+1
＝a+1；
（2）3x+5y﹣（2y﹣x）
＝3x+5y﹣2y+x
＝4x+3y．
24．（10分）求代数式的值：2x2+3x+1，其中x＝﹣2．
【考点】代数式求值．
【答案】3．
【分析】把x＝﹣2代入代数式2x2+3x+1，然后按照混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，
原式＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）+1
＝2×4+（﹣6）+1
＝8﹣6+1
＝3．
25．（6分）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）．
（1）七天假期里游客最多的是10月 3 日，达到 5.5 万人．
（2）游客人数最少的是10月 7 日，达到 1.05 万人．
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客 25.17 万人．
（4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议．
【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算；有理数的混合运算．
【答案】（1）3，5.5；
（2）7，1.05；
（3）25.17；
（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）．
【分析】（1）分别求出每天的人数即可解答；
（2）结合每天的人数即可解答；
（3）把合每天的人数相加即可；
（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少．
【解答】解：（1）2日的人数为：3.2+1.72＝4.92（万人），
3日的人数为：4.92+0.58＝5.5（万人），
4日的人数为：5.5﹣0.8＝4.7（万人），
5日的人数为：4.7﹣1＝3.7（万人），
6日的人数为：3.7﹣1.6＝2.1（万人），
7日的人数为：2.1﹣1.05＝1.05（万人），
所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到5.5万人．
故答案为：3，5.5；
（2）由（1）可知，游客人数最少的是10月7，达到 1.05万人．
故答案为：7，1.05；
（3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客：3.2+4.92+5.5+4.7+3.7+2.1+1.05＝25.17（万人），
故答案为：25.17；
（4）最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一）．
26．（7分）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】（1）（8m+2n+30）平方米；
（2）12000元．
【分析】（1）先观察图形，找出客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积和即可；
（2）先根据已知条件，求出8m的值，然后把n＝1.5米和8m的值代入（1）中所求地面的总面积，最后求出答案即可．
【解答】解：（1）观察图形可知：客厅地面的面积为8m平方米，卧室地面的面积为5×（2+2.5）＝5×4.5＝22.5平方米，卫生间地面的面积为2n平方米，厨房地面的面积为（8﹣5）×2.5＝3×2.5＝7.5平方米，
∴地面的总面积＝8m+22.5+2n+7.5＝（8m+2n+30）平方米；
（2）∵当n＝1.5米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
∴8m＝9×2n，
8m＝9×2×1.5＝27，
∴小红家铺地面用地砖的总费用为：
200×（27+2×1.5+30）
＝200×（27+3+30）
＝200×60
＝12000（元）．
27．（7分）我们知道：式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题：
（1）式子|x+3|在数轴上的几何意义是 表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离 ，若|x+3|＝5，则x的值为 ﹣8或2 ；
（2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x取整数的值是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ；
（3）当|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的值最小时，x的取值为 ﹣2 ，最小值是 7 ．
（4）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B，C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求．站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程．
【考点】有理数的混合运算；数轴．
【答案】（1）表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离；﹣8或2；
（2）﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）﹣2，7；
（4）站点P建在B和C之间，才能使总运输成本最低，最低成本是60元．
【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可；
（2）分情况讨论出x的取值，即可即可；
（3）分情况讨论出x的取值，即可即可；
（4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1 km为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值时的情况即可．
【解答】解：（1）式子|x+3|在数轴上的意义是有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离，
∵|x+3|＝5，
∴x+3＝±5，
解得x＝﹣8或2．
故答案为：表示有理数x的点与表示有理数﹣3的点之间的距离；﹣8或2；
（2）当|x+3|+|x﹣1|取最小值时，x满足﹣3≤x≤1，
∴x可以取整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）|x+2|+|x+6|+|x﹣1|的最小值是当x＝﹣2时，最小值为1﹣（﹣6）＝7．
故答案为：﹣2，7；
（4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1 km为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，由题意可知，x≠﹣5，0，1，3，
物资的运输成本为：|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝（|x+5|+|x﹣3|+2|x﹣1|+2|x﹣3|）元，
（|x+5|+|x﹣3|）+2（|x﹣1|+|x﹣3|）表示x到﹣5的距离与x到3的距离之和，和x到1的距离与x到3的距离之和的2倍的总和，则：
当1＜x＜3时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|取得最小值，此时，|x+5|+2|x﹣1|+3|x﹣3|＝x+5+2（x﹣1）﹣3（x﹣3）＝12，
12×5＝60（元）．
∴站点P建在B和C之间，才能使总运输成本最低，最低成本是60元．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/24 0:15:49；用户：15008208124；邮箱：15008208124；学号：60148633日期
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+1.72
+0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.05
日期
10月2日
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