浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年八年级下学期3月学情调研数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年八年级下学期3月学情调研数学试题，文件包含浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年八年级下学期3月学情调研数学试题docx、八数检测答案1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

1．下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A．x2+x＝2y B．x2＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣2＝x2+1
2．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠ B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1 D．x≥1
3．一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．7B．9C．12D．13
4．把根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
5．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+x）+50（1+x）2＝182 D．50+50（1+x）＝182
6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（ ）
A．9mB．6mC．mD．m
7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． B．且k≠0 C． D．且k≠0
8．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（ ）
A．0或 B．0或2 C．1或﹣ D．或﹣
9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）
A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21
10．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（ ）
A．线段BHB．线段DN
C．线段CND．线段NH
二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知一组数据1、2、x、3、4的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
12．已知﹣1＜x＜3，化简：﹣|x+1|＝ ．
13．实数x满足方程（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0，则x2+x的值等于 ．
14．工人师傅准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为 ．
15．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
16．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+2＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为 ．
三．解答题（本题共8小题，第17--19每小题各6分；第20-21每小题各8分，第22-23每小题各10分，第24小题12分，共66分）
17．计算：
（1） （2）．
18．解方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0． （2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．
19．北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 分，众数是 分；
（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．
20．饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．
（1）设EF的长为x米，则DE＝ 米；（用含x的代数式表示）
（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为x1，x2．
①求代数式；的最大值；
②若方程的一个根是6，x1和x2是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
23．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 ；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．
24．我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝，BC＝5，点E在BC边上，连接DE画AF⊥DE于点F，若DE＝CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为 ．
场次
初赛
复赛
第一场
第二场
第三场
第四场
第一场
第二场
小宇
88
92
90
86
90
96
姓名
基础关
提高关
挑战关
小宇
80
90
85
小航
95
85
80