期末真题重组卷（模拟练习）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

这是一份期末真题重组卷（模拟练习）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册，共19页。试卷主要包含了mm等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•开福区校级期末）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024春•凉州区校级期末）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
3．（2023秋•凉州区校级期末）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
4．（2023秋•宝丰县期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
5．（2022秋•陈仓区期末）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
6．（2022秋•延边州期末）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间都赛一场），单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）
A．x（x+1）＝45B．＝45
C．x（x﹣1）＝45D．＝45
7．（2021秋•南宁期末）如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
8．（2023秋•凉州区期末）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（ ）mm．
A．4B．6C．7D．8
二．填空题（共8小题）
9．（2024春•雁塔区校级期末）如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为 ．
10．（2024春•西丰县期末）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
11．（2024春•交城县期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 ．（填“＜”或“＞”）
12．（2023秋•崇仁县期末）若m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则（m+1）（n+1）的值为 ．
13．（2024春•蜀山区期末）为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长a为 米．
14．（2023秋•仙游县期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为 ．
15．（2023秋•荣昌区校级期末）如图，▱ABCD中，边AB＝2AD＝8，∠BAD＝45°，以A为圆心，对角线AD为半径画弧，分别交边AB于点E，连接EC，则图中阴影部分的面积是 ．
16．（2023秋•崇义县期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦AB所在直线的距离是2，则⊙O的半径长为 米．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋•兰州期末）解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法）．
18．（2024春•榆阳区期末）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？
19．（2023秋•潼南区期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣4＝0有两个实数根．
（1）若方程的一个根是2，求m的值；
（2）求m的取值范围．
20．（2023秋•荣昌区校级期末）某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？
（2）该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
21．（2023秋•东城区期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB＝16，CD＝2，求⊙O的半径的长．
22．（2023秋•盖州市期末）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接DE，且ED＝EC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2．求CD的长．
23．（2023秋•曲周县期末）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．
（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠ABD；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
24．（2024春•红旗区校级期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
期末真题重组卷（模拟练习）-2024-2025学年数学九年级上册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023秋•开福区校级期末）在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，
∴从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率＝＝．
故选：A．
2．（2024春•凉州区校级期末）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【解答】解：一组数据“12，12，28，35，■”，该数据■在30～40之间，
四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误．
众数也变化，选项B错误．
中位数是28，不变，选项C正确．
因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误．
故选：C．
3．（2023秋•凉州区校级期末）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57
【解答】解：∵x2+8x+7＝0，
∴x2+8x＝﹣7，
⇒x2+8x+16＝﹣7+16，
∴（x+4）2＝9．
∴故选：A．
4．（2023秋•宝丰县期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．两D．丁
【解答】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B．
5．（2022秋•陈仓区期末）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴一元二次方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：C．
6．（2022秋•延边州期末）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两队之间都赛一场），单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）
A．x（x+1）＝45B．＝45
C．x（x﹣1）＝45D．＝45
【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，
依题意得：＝45，
故选：D．
7．（2021秋•南宁期末）如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30°B．120°C．135°D．150°
【解答】解：∵∠AOC和∠ABC都对，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．
故选：B．
8．（2023秋•凉州区期末）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（ ）mm．
A．4B．6C．7D．8
【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD，
∵钢珠的直径是10mm，
∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，
∴OD＝3mm，
在Rt△AOD中，
∵AD＝＝＝4（mm），
∴AB＝2AD＝2×4＝8（mm）．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春•雁塔区校级期末）如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为 ．
【解答】解：∵假设每个小正方形的面积都为1，总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为1+9÷2＝5.5，
∴点P落在阴影部分的概率是＝＝．
故答案为：．
10．（2024春•西丰县期末）小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 82 分．
【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分）．
故答案为：82．
11．（2024春•交城县期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为 ＞ ．（填“＜”或“＞”）
【解答】解：从图中看到，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动大，故甲的方差比乙大，即＞．
故答案为：＞．
12．（2023秋•崇仁县期末）若m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则（m+1）（n+1）的值为 1 ．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，
∴m+n＝2，mn＝﹣2，
∴（m+1）（n+1）
＝mn+（m+n）+1
＝﹣2+2+1
＝1．
故答案为：1．
13．（2024春•蜀山区期末）为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中区域①矩形的长a为 30 米．
【解答】解：设图中区域①矩形的宽为x米，则图中区域②矩形的宽为2x米，图中区域①矩形的长a＝＝（60﹣4x）米，
根据题意得：（60﹣4x）x＝225，
整理得：4x2﹣60x+225＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴a＝60﹣4x＝60﹣4×＝30．
故答案为：30．
14．（2023秋•仙游县期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为 2π ．
【解答】解：如图，连接OA，OB．
由题意OA＝B＝6，∠AOB＝60°，
∴的长＝＝2π．
故答案为：2π．
15．（2023秋•荣昌区校级期末）如图，▱ABCD中，边AB＝2AD＝8，∠BAD＝45°，以A为圆心，对角线AD为半径画弧，分别交边AB于点E，连接EC，则图中阴影部分的面积是 ．
【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵AB＝2AD＝8，∠BAD＝45°，
∴AD＝4，AF＝DF，
由勾股定理得：DF2+AF2＝AD2，
∴DF＝＝2，
∵AE＝AD＝4，
∴EB＝AB﹣AE＝8﹣4＝4，
∴S阴影＝S▱ABCD﹣S扇形ADE﹣S△EBC
＝
＝，
故答案为：．
16．（2023秋•崇义县期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦AB所在直线的距离是2，则⊙O的半径长为 5 米．
【解答】解：连接OC交AB于点E．设OA＝OC＝r米，
由题意OC⊥AB，
∴（米），
∵CE＝2，
∴OE＝r﹣2，
在Rt△AEO中，r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5米，
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋•兰州期末）解方程：x2﹣6x+5＝0（两种方法）．
【解答】解：方法一：（x﹣5）（x﹣1）＝0，
x﹣5＝或x﹣1＝0，
所以x1＝5，x2＝1；
方法二：x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝4，
（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
所以x1＝5，x2＝1．
18．（2024春•榆阳区期末）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？
【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中是红球的有6种结果，
所以从袋中任意摸出一个球为红球的概率为＝；
（2）设取走了x个红球，
根据题意，得：＝，
解得x＝3，
答：取走了3个红球．
19．（2023秋•潼南区期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣4＝0有两个实数根．
（1）若方程的一个根是2，求m的值；
（2）求m的取值范围．
【解答】解：（1）把 x＝2代入 mx2﹣2x﹣4＝0 得：4m﹣4﹣4＝0，
解得m＝2；
（2）∵一元二次方程 mx2﹣2x﹣4＝0 有两个实数根，
∴，
解得．
20．（2023秋•荣昌区校级期末）某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？
（2）该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
【解答】解：（1）根据题意得：500﹣10×（58﹣50）
＝500﹣10×8
＝420（千克）．
答：当销售单价为58元时，这种产品的月销量是420千克；
（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x﹣40）元，月销售量为500﹣10（x﹣50）＝（1000﹣10x）千克，
根据题意得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，
整理得：x2﹣140x+4800＝0，
∴（x﹣60）（x﹣80）＝0，
∴x﹣60＝0或x﹣80＝0，
∴x＝60或x＝80，
当x＝60时，40（1000﹣10x）＝40×（1000﹣10×60）＝16000＞10000，不符合题意，舍去；
当x＝80时，40（1000﹣10x）＝40×（1000﹣10×80）＝8000＜10000，符合题意．
答：销售单价应定为80元．
21．（2023秋•东城区期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB＝16，CD＝2，求⊙O的半径的长．
【解答】解：如图，连接OA，
∵⊙O的弦AB＝8，半径OD⊥AB，
∴AC＝AB＝×16＝8，
设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（r﹣2）2+82，解得r＝17．
故⊙O的半径的长为17．
22．（2023秋•盖州市期末）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接DE，且ED＝EC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2．求CD的长．
【解答】（1）证明：∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠EDC＝∠B，（∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°，∴∠EDC＝∠B）
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；
（2）方法一：
解：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝，
∵△CDE∽△CBA，
∴，
∴CE•CB＝CD•CA，AC＝AB＝4，
∴•2＝4CD，
∴CD＝．
方法二：
解：连接BD，
∵AB为直径，
∴BD⊥AC，
设CD＝a，
由（1）知AC＝AB＝4，
则AD＝4﹣a，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2
在Rt△CBD中，由勾股定理可得：
BD2＝BC2﹣CD2＝（2）2﹣a2
∴42﹣（4﹣a）2＝（2）2﹣a2
整理得：a＝，
即：CD＝．
23．（2023秋•曲周县期末）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．
（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠ABD；
（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC＝63°，∠APC＝100°，
∴∠C＝∠APC﹣∠PBC＝37°，
∵在⊙O中，∠BAD＝∠C，
∵＝，
∴∠BAD＝37°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝180°﹣37°﹣90°＝53°；
（2）如图，连接OD，
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣∠PBC＝27°，
∵在⊙O中，∠BOD＝2∠BCD，
∴∠BOD＝54°，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠EOD，
∴∠E＝36°．
24．（2024春•红旗区校级期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 15 ，b＝ 88.5 ，c＝ 98 ；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
【解答】解：（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%﹣×100%＝15%，
即a＝15，
∵A款的评分非常满意有20×45%＝9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴中位数b＝＝88.5，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，
∴众数c＝98；
故答案为：15，88.5，98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；
（3）＝69（人），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约共有69人．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%