甘肃省定西市陇西县第一中学等校2024届高三上学期11月期中学业质量检测数学试卷

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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
2. “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
3. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 在边长为的正三角形中，于点，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知平面内的，射线与所成的角均为135°，则与平面所成的角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 设等比数列{an}的前项和为，若，则（ ）
A 1023B. 511C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知，，则中的元素有（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
10. 已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B.
C D.
11. 定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且､和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量､的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（ ）
A. 与方向相反
B.
C. 与正方体表面积的数值相等
D. 与正方体体积的数值相等
12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是( )
A. 当为线段的中点时，平面
B. 当为线段的三等分点时，平面
C. 在线段的延长线上，存在一点，使得平面
D. 不存在点，使与平面垂直
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则等于__________.（用数字作答）
14. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______．
15 已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则_____．
16. 古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，.
（1）用，，表示及求；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值.
18. 已知数列中，，
（1）证明：数列是等比数列
（2）若数列满足，求数列的前项和.
19. 已知数列的前项和为， 且 .
（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求和；
（Ⅱ）若数列为等差数列，求和.
20. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
21. 作出下列函数图象并求其值域.
（1）y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
（2）y＝2x2－4x－3(0≤x<3).
22. 已知函数.
（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（2）若在区间上的最大值为，求的值.