广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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考试时间：120分钟，满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知，则（ ）
A B. 或
C. D. 或
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
5. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数取最小值时的值等于（ ）
A. 3B. C. D. 4
7. 若函数是定义在R上奇函数，当时，，则等于（ ）
A. B. C. 0D. 2
8. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）
A. B.
C D. 以上关系均不确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题则下列说法正确的是（ ）
A. p是真命题
B.
C. p是真命题
D.
10. 下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
11. 若，，且，则（ ）
A. mn的最大值为B. 的最小值为5
C. 最小值为D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为______.
13. 函数在上是增函数，则的取值范围是______.
14. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数，且此函数图象过点．
（1）求实数m的值；
（2）用定义法判断函数在上的单调性．
17. 已知函数是上的偶函数，当，，
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求，的值；
（2）探索的值并给出理由；
（3）利用（2）的结论求表达式：的值.
19. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：；
（1）写出收入、成本与利润的等量关系
（2）将利润（单位：元）表示为月产量的函数
（3）上述研究问题选取函数的模型是（ ）
①二次函数和一次函数 ②二次函数和反比例函数 ③反比例函数和一次函数
（4）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少？（总收入=总成本+利润）