广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共8页。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形吗．
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.菱形的一个性质是
A.四个角相等B.四条边相等C.对角线相等D.对角互补
2.方程的根是
A.5B.C.D.0，5
3.已知a，b，c，d是成比例线段，若，则的长为
A.8cmB.10cmD.25cm
4.如图，矩形ABCD中，是AC的中点，，则AD长为
A.B.2C.D.3
5.已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是
A.B.C.D.
6.关于的一元二次方程的一个根为-1，则的值为
A.-3B.-1C.1D.2
7.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为
A.2500B.2700C.2800D.3000
8.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A.B.C.且D.且
9.为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是
A.B.C.D.
10.如图，在Rt中，为斜边AB上一动点，过作于点，过作于点，则线段DE的最小值为
A.B.5C.D.2.5
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.
11.若是一元二次方程的实数根，则代数式______.
12.小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是______．
13.已知是关于的方程的一个根，则另一个根是______．
14.在荾形ABCD中，两条对角线相交于点，且12cm.则菱形ABCD的面积是______.
15.如图，矩形，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线AP交BC于点，若，则矩形ABCD的面积等于______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，16小题8分，19-20小题7分，共22分.
16.解方程：
（1）；
（2）.
17.如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB作交AB的延长线于点，作交AD的延长线于点，若.求证：四边形ABCD是菱形.
18.小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B），西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）．
（1）若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是______.
（2）若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？
四、解答题（二）：本大题共3小题，19小题8分，20-21小题9分，共26分.
19.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，且.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）过点B作于点，若，求的度数.
20.已知：关于的方程.
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为1，求的值．
21.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？
（2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分.
22.阅读与思考
阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）
代数式的最小值为-2；
（2）
代数式的最大值为7.
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）已知，请比较与的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）薛城区某学校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来伺养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积.
23.如图，在Rt中，，过点的直线为AB边上一点，过点作，垂足为，交直线MN于，连接CD，BE.
（1）求证：CE=AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形BECD是正方形?（不必说明理由）
2024年秋季初中期中教学质量监测九年级数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.C9.D10.A
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11、312、13、14、9615、
三、解答题（一）（本大题3小题，16小题8分，17-18小题7分，共22分）
16、解：（1）原方程可化为：，……………………1分
……………………3分
……………………4分
（2）原方程可化为：，……………………2分
或……………………3分
……………………4分
17、证明：四边形ABCD是平行四边形，
，……………………1分
，……………………2分
，……………………3分
，
，……………………4分
在与中，
……………………5分
，……………………6分
四边形ABCD是菱形……………………7分
18、（1）解：妈如随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是，
故答案为：；……………………3分
（2）解：列表如下：5分
由表可知，共有20种等可能结果，其中他们去陕西考古博物馆的等可能结果有8种，…………6分
他们去陕西考古博物馆的概率为.……………………7分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19、（1）证明：，
四边形ABCD是平行四边形，……………………1分
，……………………2分
，
，……………………3分
是矩形.……………………4分
（2）解：，
，……………………5分
，
，
，……………………6分
在矩形ABCD中，，
，
，……………………7分
.……………………8分
20、解：（1）由题意得，，……………………1分
，……………………4分
方程有两个不相等的实数根..……………………5分
（2）方程有一个根是1，……………………6分
，……………………7分
解得或.……………………9分
21、解：（1）设每千克应涨价元，……………………1分
则……………………3分
解得或，……………………4分
为了使顾客得到实惠，所以，
所以每千克应涨价2元.……………………5分
（2）该商场经理想法不能实现.……………………6分
设每千克应涨价元，则……………………7分
整理，得
……………………8分
该方程无解，……………………9分
不可能.
五、解答题（三）（本大题2小题，第23题13分，第23题14分，共27分）
22、解:（1）由题意，∵，
又对于任意的都有，
.
代数式的最小值为-3.
故答案为：-3.…………………………4分
（2），理由如下：……………………5分
……………………6分
，……………………8分
又对于任意的都有，
……………………9分
.
（3）由题意，设，长方形ABCD的面积为s，……………………10分
.……………………12分
当时，即时可使小兔的活动范围较大，最大面积为……………………13分
答：当长方形的长和宽均为4m时，长方形的面积最大为．
23、（1）证明：，
，……………………1分
，
，
，……………………2分
，即，
四边形ADEC是平行四边形，……………………3分
；……………………4分
（2）解：四边形BECD是菱形，……………………5分
理由是：为AB中点，
，……………………6分
，
，……………………7分
，
四边形BECD是平行四边形，……………………8分
为AB中点，
，
四边形BECD是菱形；……………………9分
（3）解：当时，四边形BECD是正方形，……………………10分
理由：，
，……………………11分
由（2）可知，四边形BECD是菱形，
……………………12分
……………………13分
四边形BECD是正方形．……………………14分试验种子数粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E