数学八年级下册第四章 平行四边形4.6 反证法完美版教学ppt课件

这是一份数学八年级下册第四章 平行四边形4.6 反证法完美版教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，复习导入，探究新知，课堂练习，课堂总结，作业布置，知识技能类作业，必做题，选做题，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

《4.6反证法》是“浙教版八年级数学（下）”第四章第六节的内容.本节课的主要内容是反证法和平行线的传递性.要求学生探究反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤，要求学生能够灵活运用反证法来解决问题，并能完成平行线的传递性的证明.反证法在我国中学数学教育中有着重要地位，是中学数学教材中平面几何部分的重要内容，也是几何相关问题证明的重要手段。
1.反证法的概念和利用反证法证明的一般步骤2.能灵活运用反证法来解决问题3.了解定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”4.通过反证法的学习，感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心5.培养逻辑推理能力和发散思维能力
如何判定一个四边形是平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的判定定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下,果然是苦李.
思考：王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?
假设李子是甜的，那么李子会被过路人摘去解渴，则树上的李子会很少，而事实上树上的李子很多，这与事实相矛盾,所以李子是苦的.
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
步骤：假设：假设命题结论的否定推理归谬：将假设作为条件，与原命题的条件一起，进行正确的推理，推出矛盾的结果得出结论：否定假设，肯定原命题结论是正确的
例 求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角. 已知:四边形ABCD. 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
证明：假设 四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角,即∠A<90°,∠B<90° ,∠C<90°,∠D<90°，于是∠A+∠B+∠C+∠D<360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：a∥b,b∥c求证：a∥c证明：假设a∥c不成立即这两条直线相交，设交点为A因为 a∥b,b∥c所以过点A有两条直线a,c都与b平行这与平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾因此假设不成立，即a∥c成立
你还有其它证明方法吗？
已知：a∥b,b∥c求证：a∥c证明：∵ a∥b∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵ b∥c∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠1+∠3=180°(等量代换)∴a∥c(同旁内角互补，两直线平行)
1.用反证法证明“α≥90°”应先假设(　　)A.α≤90°　　　　B.α<90°C.α>90°　　　　D.α≠90°
2.用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设( )A. a不垂直于bB. b，c都不垂直于aC. b⊥cD. b不平行于c或b与c相交
3.在同一平面内,a、b、c是直线且互不重合,下列说法正确的是　(　　)A.若a⊥b,b∥c,则a∥cB.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a∥b,b⊥c,则a∥cD.若a∥b,b∥c,则a∥c
1.给出下面的推理,其中正确的是(　　)①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF.②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD.③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF.④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.A.①②③　　　　B.①②④　　　　C.①③④　　　　D.②③④
2.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中(　　)A.每一个内角都小于60°B.每一个内角都大于60°C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60°
3.如图,若AB∥CD,EF∥CD,则下列结论中一定正确的是(　　)A.∠BCD=∠DCEB.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360°C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCDD.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180°
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB证明:假设PB≥PC.把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACD,连结PD,则BP=CD,∠APB=∠ADC,∵PB≥PC,PB=CD,∴CD≥PC,∴∠CPD≥∠CDP,∵AP=AD,∴∠APD=∠ADP,
续:∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC,又∵∠APB=∠ADC,∴∠APC≥∠APB,与∠APB>∠APC矛盾,∴PB≥PC不成立,∴PB利用反证法证明的一般步骤是什么？
一般步骤：假设：假设命题结论的否定推理归谬：将假设作为条件，与原命题的条件一起，进行正确的推理，推出矛盾的结果得出结论：否定假设，肯定原命题结论是正确的
1.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应假设(　　)A.没有锐角不大于45°B.至多有一个锐角大于45°C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都小于45°
2.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于(　　)A.∠1+∠2　　B.∠2-∠1C.180°-∠2+∠1　　D.180°-∠1+∠2
3.用反证法证明:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.有如下步骤:①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;②∴假设不成立,原命题成立;③如图,假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直,不妨设PA⊥直线l于点A,PB⊥直线l于点B;④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°.正确的顺序是　　　　. 
证明：∵AB∥GE,∴∠B+∠BFG=180°,∵∠B=110°,∴∠BFG=180°-110°=70°,∵AB∥CD,AB∥GE,∴CD∥GE,∴∠C+∠CFE=180°,∵∠C=100°,∴∠CFE=180°-100°=80°,∴∠BFC=180°-∠BFG-∠CFE=180°-70°-80°=30°.
如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度数.