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初中数学浙教版（2024）八年级下册5.1 矩形试讲课教学ppt课件
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这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册5.1 矩形试讲课教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了教学目标，复习导入，探究新知，课堂练习，课堂总结，作业布置，对角线，平行线段，两条平行线，平行线之间的距离等内容，欢迎下载使用。
《5.1.1矩形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第一节的内容.本节课的主要内容是矩形的概念和性质.要求学生经历矩形的概念性质的发现过程，要求学生掌握矩形的概念、性质定理和对称性，能够利用矩形的性质定理解决简单几何问题.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形.矩形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，学好这一节，可以为后续学习正方形、菱形等其他多边形奠定良好的基础.且矩形在日常生活和工作中也有广泛的应用，如建筑设计、画框制作等。
1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
平行四边形的性质:平行四边形的对边 . 平行四边形的对角 .平行四边形的 互相平分.夹在两条平行线间的 相等.夹在 间的垂线段相等.两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离,叫做这两条 .平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心.
议一议:(1)能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点? (2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么?
议一议:(1)能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点?
能摆成无数个不同的平行四边形.这些平行四边形的共同特点是：相邻的边分别是一根火柴棒和两根火柴棒.
议一议:(2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.
∵S平行四边形=底边×高又∵底边长度一定，高随底边与邻边的夹角变化∴当底边与邻边的夹角为90°时高最大，则平行四边形的面积最大
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么?
内角都是直角对角线相等
如右图,我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.小学里学过的长方形、正方形都是矩形.在人们的日常生活和生产实际中，矩形有着广泛的应用,如
书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状(如下图)
定理1:矩形的四个角都是直角.定理2:矩形的对角线相等.
思考：你能说出矩形的性质吗？
几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA,AC=BD
已知:AC, BD是矩形ABCD的对角线求证:AC= BD.
证明：在矩形 ABCD中，∵AB=CD(平行四边形的对边相等),∴∠ABC=∠DCB= Rt∠(矩形的四个角都是直角).又∵BC=CB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS).∴ AC= BD.
例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.
例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相校于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.
解： (2) ∵AB=4cm,∴AC= BD=2AB=8 cm,即矩形对角线的长为8cm.
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1, l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1, l2必定分别垂直平分两组对边.所以,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴.
1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AO=OC,BO=DO,∠ABC=65°,要使四边形ABCD是矩形,AB至少要绕点A逆时针旋转( )A.15° B.20° C.25° D.35°
2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是( )A. 对角线相等 B. 对边相等C. 对角相等 D. 对角线互相平分
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为( )A.30° B.35° C.40° D.45°
2.如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC等于( )A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
3.折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国,6世纪时传入日本,再经由日本传到全世界,也有说法认为折纸起源于日本和西班牙.如图,这是一张矩形纸片,点E在边AB上,将纸片沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )A.7 B.8 C.9 D.10
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.(1)求证:△ABF≌△DEA;(2)求证:DF平分∠EDC.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC.∴∠DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠DEA=90°=∠B.∵AF=BC,∴AF=AD.∴△ABF≌△DEA.
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.(2)求证:DF平分∠EDC.
证法一:由(1)知△ABF≌△DEA,∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,DC=AB.∴DC=DE.∵DE⊥AF,∴∠DEF=90°=∠C.∵DF=DF,∴Rt△DCF≌Rt△DEF,∴∠CDF=∠EDF.∴DF平分∠EDC.
证法二:由(1)知△ABF≌△DEA,∴BF=EA.∵AF=BC,∴EF=CF.易知DC⊥CF,∵DE⊥AF,∴DF平分∠EDC.
矩形的性质定理是什么？
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为( )A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
证明：如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC=8,∵DE=2,∴AE=6=AB,∴∠AEB=∠ABE=45°.由对称的性质知∠BEM=45°,∴∠AEM=90°.
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数.
《5.1.1矩形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第一节的内容.本节课的主要内容是矩形的概念和性质.要求学生经历矩形的概念性质的发现过程，要求学生掌握矩形的概念、性质定理和对称性，能够利用矩形的性质定理解决简单几何问题.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形.矩形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，学好这一节，可以为后续学习正方形、菱形等其他多边形奠定良好的基础.且矩形在日常生活和工作中也有广泛的应用，如建筑设计、画框制作等。
1.经历矩形的概念性质的发现过程.2.掌握矩形的概念.3.掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”4.掌握矩形的性质定理“矩形的对角线相等”5.探索矩形的对称性.6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
平行四边形的性质:平行四边形的对边 . 平行四边形的对角 .平行四边形的 互相平分.夹在两条平行线间的 相等.夹在 间的垂线段相等.两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离,叫做这两条 .平行四边形是 对称图形, 是它的对称中心.
议一议:(1)能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点? (2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么?
议一议:(1)能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点?
能摆成无数个不同的平行四边形.这些平行四边形的共同特点是：相邻的边分别是一根火柴棒和两根火柴棒.
议一议:(2)在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.
∵S平行四边形=底边×高又∵底边长度一定，高随底边与邻边的夹角变化∴当底边与邻边的夹角为90°时高最大，则平行四边形的面积最大
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么?
内角都是直角对角线相等
如右图,我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.小学里学过的长方形、正方形都是矩形.在人们的日常生活和生产实际中，矩形有着广泛的应用,如
书本、黑板、电视机屏幕的表面等一般都采用矩形的形状(如下图)
定理1:矩形的四个角都是直角.定理2:矩形的对角线相等.
思考：你能说出矩形的性质吗？
几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD= ∠CDA,AC=BD
已知:AC, BD是矩形ABCD的对角线求证:AC= BD.
证明：在矩形 ABCD中，∵AB=CD(平行四边形的对边相等),∴∠ABC=∠DCB= Rt∠(矩形的四个角都是直角).又∵BC=CB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS).∴ AC= BD.
例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.
例1 已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相校于点O,∠AOD= 120°, AB=4cm.(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.
解： (2) ∵AB=4cm,∴AC= BD=2AB=8 cm,即矩形对角线的长为8cm.
从上例可以看到，矩形的对角线相等且互相平分，并把矩形划分成四个等腰三角形.如果过对角线交点O作两条直线l1, l2分别垂直于矩形的两条相邻的边,那么直线l1, l2必定分别垂直平分两组对边.所以,矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,它至少有两条对称轴.
1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AO=OC,BO=DO,∠ABC=65°,要使四边形ABCD是矩形,AB至少要绕点A逆时针旋转( )A.15° B.20° C.25° D.35°
2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是( )A. 对角线相等 B. 对边相等C. 对角相等 D. 对角线互相平分
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,则∠OCB的度数为( )A.30° B.35° C.40° D.45°
2.如图，E是矩形ABCD的边DC上一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC等于( )A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°
3.折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国,6世纪时传入日本,再经由日本传到全世界,也有说法认为折纸起源于日本和西班牙.如图,这是一张矩形纸片,点E在边AB上,将纸片沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )A.7 B.8 C.9 D.10
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.(1)求证:△ABF≌△DEA;(2)求证:DF平分∠EDC.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC.∴∠DAE=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠DEA=90°=∠B.∵AF=BC,∴AF=AD.∴△ABF≌△DEA.
如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DE⊥AF,垂足是E,连结DF.(2)求证:DF平分∠EDC.
证法一:由(1)知△ABF≌△DEA,∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,DC=AB.∴DC=DE.∵DE⊥AF,∴∠DEF=90°=∠C.∵DF=DF,∴Rt△DCF≌Rt△DEF,∴∠CDF=∠EDF.∴DF平分∠EDC.
证法二:由(1)知△ABF≌△DEA,∴BF=EA.∵AF=BC,∴EF=CF.易知DC⊥CF,∵DE⊥AF,∴DF平分∠EDC.
矩形的性质定理是什么？
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连结CE,则CE的长为( )A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
证明：如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC=8,∵DE=2,∴AE=6=AB,∴∠AEB=∠ABE=45°.由对称的性质知∠BEM=45°,∴∠AEM=90°.
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数.
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