年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 试卷
      【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷+答题卡.pdf
    • 答案
      【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷答案.docx
    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷+答题卡第1页
    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷+答题卡第2页
    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷+答题卡第3页
    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷答案第1页
    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷答案第2页
    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷答案第3页
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷

    展开

    这是一份【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷,文件包含西北卷山西卷山西省太原市2024-2025学年高三年级第一上学期期中学业诊断考试1112-1113数学试卷+答题卡pdf、西北卷山西卷山西省太原市2024-2025学年高三年级第一上学期期中学业诊断考试1112-1113数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
    二.选择题: 9.BC 10.AC 11. BCD
    三.填空题 : 12.145 14.
    四.解答题:
    15.解:(1)由题意得 A = {x |1 < x ≤ 2} ,:B = {y | y > 0} ,:A∩ B = (1,2] ; ………6 分
    (2) 由题意得 = 2x + 的定义域为 R ,且 f(x) 是奇函数,
    = 1 + a = 0 , : a = 1 , : f = 2x ………9 分
    = 2x 在 上单调递增
    : 当x ∈ A∩ B 时,f(x) 的值域为 ………13 分
    16.解(1)设{an }的公比为 = 12,
    解得, 或 ,: an = 2n ; ………6 分
    (2) 由(1)可得bn = (n 4) × 2n (n ∈ N* ) ,
    : Sn = (3) ×2 + (2) ×22 +… + (n 5) ×2n1 + (n 4) ×2n ,① :2Sn = (3) ×22 + (2) ×23 +… + (n 5) ×2n + (n 4) ×2n+1 ,②
    ① ② , 整理得 Sn = (n 5) ×2n+1 +10 , ………10 分
    所以对于任意的 n ∈ N* ,不等式 (n 5) ×2n+1 +10 ≤λ(n 4) ×2n +10 恒成立,
    = sin , : 0 < A < , : < 2A < , : A = ,
    第 1页(共 4 页)高三数学
    即不等式 (λ 2)n +(10 4λ) ≥ 0 对于任意的 n ∈ N* 恒成立,
    ………12分
    4λ≥ 0, 解得 2 ≤ λ≤ ,
    : 实数λ的取值范围是[2, ] .
    ………15 分
    17.解:(1) 由题意得sin 2x cs 2x = sin
    ………3 分
    z P
    Q
    M
    同理可得 PC = AB , : PB = PC ,
    :O 是 BC 的中点, : OP 丄 BC , ………2 分
    : AB = AC , : OA 丄 BC ,
    C
    18.(1)证明:连接 OA ,: AB = PA ,上PAB = 60O , : △ PAB 是正三角形, : PB = AB = PA ,
    1
    : OA = OB = BC ,
    O
    : AB 丄 AC ,
    A
    y
    B
    2
    x
    : OP 丄 BC , :PB2 = OP2 + OB2 ,
    :PA 2 = PB2 = OP2 + OB2 = OP2 + OA2 ,: OP 丄 OA , ………4 分
    :OA∩ BC = O ,:OP 丄 平面 ABC ; ………6 分
    (2) 由(1)得 OP 丄 OA , OP 丄 OB , OA 丄 OB ,以 O 为原点, OA, OB, OP 所在直线
    AB = 2 ,则 A(1,0,0) ,
    分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设
    : BQ = AP , :Q(1,1,1) ,
    B(0,1,0) , C(0,1,0) , P(0,0,1) ,
    显然
    OP = (0,0,1)是平面 ABC 的一个法向量, ………8 分
    : 2sin B = 3sin C , 由正弦定理可得 2b = 3c ,即b = c ,
    ………5 分
    : a = s7 ,由余弦定理得 a2 = b2 + c2 2bc cs A = c2 = 7 ,
    : c = 2 , b = 3 ;
    ………7 分
    (2) 由题意得 = sin = cs 2x ,
    ………9 分
    : g(B) = cs 2B = 0 ,: 0 < B < , :0 < 2B < π , ,
    ………10 分
    :m . n = cs A cs C + sin Asin C = cs(A C) = cs(2A ) ,
    ………13分
    :m . n 的取值范围为 ( ,1] .
    ………15分
    丄 BC

    :{
    ,
    丄 BQ,
    l
    设 m = (x, y, z)是平面 BCQ 的一个法向量,则{〔m
    lm
    2y = 0, x + z = 0,
    取 z = 1 ,则 x = 1, y = 0 ,:m = (1,0,1) , ………10 分
    :cs < 二面角 A BC Q 的大小为135O ;……12 分
    (3)假设存在点M ,设 BM = λBQ(0 ≤λ≤ 1) ,则BM = λBQ = (λ,0, λ) , 第 2页(共 4 页)高三数学
    : AM = AB + BM = (1 λ,1, λ) ,
    : 直线 AM 与平面 BCQ 所成角的正弦值为 ,
    或λ= .
    19.(1)证明: 由题意得曲线 y = f(x) 在点 (an , f (an )) 处的切线方程为 y f(an ) = f (an )(x an ) ,即 y e an = e an (x an ) ,
    令 y = 0 ,解得 x = an 1 ,则 an+1 = an 1 ,即 an+1 an = 1 (n ∈ N* ) , 所以数列{an }是以 a1 为首项、 1为公差的等差数列;
    由 可得 an+1 an = 1 ,所以 = e an+1 an = 所以数列{f (an )} 是以 f (a1 ) 为首项、 为公比的等比数列,
    其前 4 项的和为 = ea1 3
    所以实数 a1 = 3 ;
    (3)原不等式等价于在 上恒成立,
    令 , x > 0 ,则h
    令t(x) = x2 + 2x + 2 2ex , x > 0 ,则t (x) = 2(x +1 ex ) < 0 , 所以 t(x) 在 (0,+∞) 上递减,所以 t(x) < t(0) = 0 ,
    令 h(x) < 0 ,则 x > 2 ;令 h(x) > 0 ,则 0 < x < 2 ,
    所以 h(x) 在 (0,2) 上递增,在 (2,+∞) 上递减,所以 h 所以实数 m 的取值范围为 .
    注:以上各题其它解法请酌情赋分.
    ………13分
    ………15分
    ………17 分
    ………5 分
    ………10 分
    ………17 分
    第 3页(共 4 页)高三数学

    相关试卷

    山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中学业诊断数学试题:

    这是一份山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中学业诊断数学试题,文件包含山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题pdf、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共6页, 欢迎下载使用。

    山西省太原市2024~2025学年高二(上)期中学业诊断数学试卷(含答案):

    这是一份山西省太原市2024~2025学年高二(上)期中学业诊断数学试卷(含答案),共10页。

    山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷:

    这是一份山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map