【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷
展开
这是一份【西北卷】【山西卷】山西省太原市2024-2025学年高三年级第一(上)学期期中学业诊断考试(11.12-11.13)数学试卷,文件包含西北卷山西卷山西省太原市2024-2025学年高三年级第一上学期期中学业诊断考试1112-1113数学试卷+答题卡pdf、西北卷山西卷山西省太原市2024-2025学年高三年级第一上学期期中学业诊断考试1112-1113数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
二.选择题: 9.BC 10.AC 11. BCD
三.填空题 : 12.145 14.
四.解答题:
15.解:(1)由题意得 A = {x |1 < x ≤ 2} ,:B = {y | y > 0} ,:A∩ B = (1,2] ; ………6 分
(2) 由题意得 = 2x + 的定义域为 R ,且 f(x) 是奇函数,
= 1 + a = 0 , : a = 1 , : f = 2x ………9 分
= 2x 在 上单调递增
: 当x ∈ A∩ B 时,f(x) 的值域为 ………13 分
16.解(1)设{an }的公比为 = 12,
解得, 或 ,: an = 2n ; ………6 分
(2) 由(1)可得bn = (n 4) × 2n (n ∈ N* ) ,
: Sn = (3) ×2 + (2) ×22 +… + (n 5) ×2n1 + (n 4) ×2n ,① :2Sn = (3) ×22 + (2) ×23 +… + (n 5) ×2n + (n 4) ×2n+1 ,②
① ② , 整理得 Sn = (n 5) ×2n+1 +10 , ………10 分
所以对于任意的 n ∈ N* ,不等式 (n 5) ×2n+1 +10 ≤λ(n 4) ×2n +10 恒成立,
= sin , : 0 < A < , : < 2A < , : A = ,
第 1页(共 4 页)高三数学
即不等式 (λ 2)n +(10 4λ) ≥ 0 对于任意的 n ∈ N* 恒成立,
………12分
4λ≥ 0, 解得 2 ≤ λ≤ ,
: 实数λ的取值范围是[2, ] .
………15 分
17.解:(1) 由题意得sin 2x cs 2x = sin
………3 分
z P
Q
M
同理可得 PC = AB , : PB = PC ,
:O 是 BC 的中点, : OP 丄 BC , ………2 分
: AB = AC , : OA 丄 BC ,
C
18.(1)证明:连接 OA ,: AB = PA ,上PAB = 60O , : △ PAB 是正三角形, : PB = AB = PA ,
1
: OA = OB = BC ,
O
: AB 丄 AC ,
A
y
B
2
x
: OP 丄 BC , :PB2 = OP2 + OB2 ,
:PA 2 = PB2 = OP2 + OB2 = OP2 + OA2 ,: OP 丄 OA , ………4 分
:OA∩ BC = O ,:OP 丄 平面 ABC ; ………6 分
(2) 由(1)得 OP 丄 OA , OP 丄 OB , OA 丄 OB ,以 O 为原点, OA, OB, OP 所在直线
AB = 2 ,则 A(1,0,0) ,
分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设
: BQ = AP , :Q(1,1,1) ,
B(0,1,0) , C(0,1,0) , P(0,0,1) ,
显然
OP = (0,0,1)是平面 ABC 的一个法向量, ………8 分
: 2sin B = 3sin C , 由正弦定理可得 2b = 3c ,即b = c ,
………5 分
: a = s7 ,由余弦定理得 a2 = b2 + c2 2bc cs A = c2 = 7 ,
: c = 2 , b = 3 ;
………7 分
(2) 由题意得 = sin = cs 2x ,
………9 分
: g(B) = cs 2B = 0 ,: 0 < B < , :0 < 2B < π , ,
………10 分
:m . n = cs A cs C + sin Asin C = cs(A C) = cs(2A ) ,
………13分
:m . n 的取值范围为 ( ,1] .
………15分
丄 BC
〔
:{
,
丄 BQ,
l
设 m = (x, y, z)是平面 BCQ 的一个法向量,则{〔m
lm
2y = 0, x + z = 0,
取 z = 1 ,则 x = 1, y = 0 ,:m = (1,0,1) , ………10 分
:cs < 二面角 A BC Q 的大小为135O ;……12 分
(3)假设存在点M ,设 BM = λBQ(0 ≤λ≤ 1) ,则BM = λBQ = (λ,0, λ) , 第 2页(共 4 页)高三数学
: AM = AB + BM = (1 λ,1, λ) ,
: 直线 AM 与平面 BCQ 所成角的正弦值为 ,
或λ= .
19.(1)证明: 由题意得曲线 y = f(x) 在点 (an , f (an )) 处的切线方程为 y f(an ) = f (an )(x an ) ,即 y e an = e an (x an ) ,
令 y = 0 ,解得 x = an 1 ,则 an+1 = an 1 ,即 an+1 an = 1 (n ∈ N* ) , 所以数列{an }是以 a1 为首项、 1为公差的等差数列;
由 可得 an+1 an = 1 ,所以 = e an+1 an = 所以数列{f (an )} 是以 f (a1 ) 为首项、 为公比的等比数列,
其前 4 项的和为 = ea1 3
所以实数 a1 = 3 ;
(3)原不等式等价于在 上恒成立,
令 , x > 0 ,则h
令t(x) = x2 + 2x + 2 2ex , x > 0 ,则t (x) = 2(x +1 ex ) < 0 , 所以 t(x) 在 (0,+∞) 上递减,所以 t(x) < t(0) = 0 ,
令 h(x) < 0 ,则 x > 2 ;令 h(x) > 0 ,则 0 < x < 2 ,
所以 h(x) 在 (0,2) 上递增,在 (2,+∞) 上递减,所以 h 所以实数 m 的取值范围为 .
注:以上各题其它解法请酌情赋分.
………13分
………15分
………17 分
………5 分
………10 分
………17 分
第 3页(共 4 页)高三数学
相关试卷
这是一份山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中学业诊断数学试题,文件包含山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题pdf、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共6页, 欢迎下载使用。
这是一份山西省太原市2024~2025学年高二(上)期中学业诊断数学试卷(含答案),共10页。
这是一份山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。