湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷三学生版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷三学生版，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列命题中真命题是，若，则的最小值是，已知是幂函数，满足，则，函数，若角的终边位于第二象限，且，则等内容，欢迎下载使用。

（本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（共54分）
一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
4．（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是幂函数，满足，则（ ）
A．3B．27C．81D．243
8．函数（且）的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
9．为了得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
10．若角的终边位于第二象限，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．在中，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．若，则（ ）
A．B．C．D．
13．某人一次掷出两枚骰子，点数和为的概率是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（ ）

A．B．C．D．
15．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
则这10位选手得分的方差为（ ）
A．12B．8C．D．
16．已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
17．某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：
则（ ）
A．运动时长的第30百分位数是30B．运动时长的平均数为60
C．运动时长的极差为120D．运动时长的众数为60
18．设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第II卷 非选择题（共46分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。
19．不等式的解集是．
20．函数的定义域为.
21．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为.
22．已知，则，的最小值为.
三、解答题：本大题共3题，每题10分，共30分。
23．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中.
(1)试列举出由样本点组成的样本空间，并指出样本空间所含样本点的个数；
(2)若，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”的概率.
24．如图，在正方体中，E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．
25．的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A；
（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.得分
6
7
8
9
10
人数
1
2
4
2
1
星期
一
二
三
四
五
六
日
时长（分钟）
60
150
30
60
10
90
120