湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷二学生版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷二学生版，共4页。

时量:90分钟,满分:100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．已知集合，，.则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．1B．C．2D．4
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．2C．8D．15
5．函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
6．直线：与直线：互相垂直的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
9．（ ）
A．B．C．D．
10．函数，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．不等式的解集为（ ）.
A．B．
C．D．
12．如图，在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
13．在空间中，下列命题为真命题的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行
C．平行于同一条直线的两条直线垂直D．平行于同一个平面的两条直线平行
14．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
15．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（ ）
A．系统抽样B．抽签法C．分层抽样D．随机数法
16．已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
18．要得到的图象只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．已知球的半径等于1，则该球的体积等于．
20．已知幂函数的图象过点，则．
21．已知两个单位向量与的夹角是，则．
22．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是．
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形、底面.
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积
24．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.
(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；
(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.
25．已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．