湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷六教师版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷六教师版，共10页。

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．集合的所有子集的个数为（ ）
A．5个B．6个
C．7个D．8个
【答案】D
【解析】用列举法求出集合的子集即可得解.
【详解】解：因为集合，则集合的子集为： 、、、、
、、共8个，
故选：D.
【点睛】本题考查了集合子集的概念，属基础题.
2．命题“，总有”的否定是（ ）
A．，总有
B．，总有
C．，使得
D．，使得
【答案】C
【解析】全称命题否定为特称命题即可，改量词否结论
【详解】解：因为命题“，总有”，
所以其否定为“，使得”
故选：C
3．函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断作答.
【详解】由得，函数的图象在x轴及上方，B、D都不正确，
函数的图象是曲线，在时，该曲线在直线的下方，且增长速度逐渐变慢，C不正确，A满足条件.
故选：A
4．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件的知识确定正确答案.
【详解】不等式成立的一个充分不必要条件是，
是的必要不充分条件，
是的非充分非必要条件，
是的充分必要条件.
故选：A
5．若复数，为虚数单位，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】C
【分析】根据复数相等求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：C
6．厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73 76 81 83 85 88 91 93 95，则几人考试成绩的中位数是（ ）
A．76B．81C．85D．91
【答案】C
【分析】由中位数的定义求解即可.
【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位数为 85.
故选：C.
7．已知，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先利用条件求出，再代入即可求出结果.
【详解】因为，且，所以，得到，所以，故.
故选：B.
8．若，则下列关系一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；
【详解】对A，当，故A错误；
对B，当时，，故B错误；
对C，同向不等式的可加性，故C正确；
对D，若，不等式显然不成立，故D错误；
故选：C.
9．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据相等向量的定义即可得答案.
【详解】解：因为相等向量是指长度相等且方向相同的向量,O为正六边形ABCDEF的中心，
所以与模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正确；
与只是模相等的向量，故B错误；
与只是模相等的向量，故C错误；
与只是模相等的向量，故D错误.
故选：A.
10．已知是定义域为R的奇函数，时，，则（ ）
A．0B．C．D．2
【答案】C
【分析】
根据奇函数的性质即可求解.
【详解】 ，由于是定义域为R的奇函数，所以，
故选：C
11．已知向量，，则的坐标为（ ）
A．（－1，1）B．（－2，3）C．（－1，4）D．（－1，0）
【答案】D
【分析】根据向量的坐标运算可得结果.
【详解】，
故选：D
12．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合图象确定正确选项.
【详解】由图象可知，当时，.
故选：C
13．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.
【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，
因为，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在区间是.
故选：B.
14．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号.
【详解】由题设.
故选：A
15．已知向量，，若，则（ ）
A．-2B．C．D．2
【答案】C
【分析】由向量的坐标运算可求得结果.
【详解】因为向量，，，所以，所以所以．
故选：C
16．不等式的解集为（ ）
A．或B．C．D．或
【答案】A
【分析】利用“三个二次”的关系解二次不等式.
【详解】不等式的解集为或.
故选：A.
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
17．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由幂函数与对数函数的性质判断，
【详解】由幂函数的性质得，由对数函数性质得，
即，
故选：D
18．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】函数中的替换为,可得到函数,根据“左加右减”平移法则可得到图象的平移变换方法.
【详解】函数中的替换为,可得到函数，
因此对应的图象向右平移移个单位长度, 可以将函数y=csx的图象变为函数的图象，
故选：D
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为．
【答案】/
【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意选中男生的概率；
故答案为：
20．已知函数恒过定点M，则点M的坐标.
【答案】
【分析】令，解得，代入解析式可得，从而可得答案.
【详解】令，解得，
当时，函数，
所以函数恒过定点M.
故答案为：
【点睛】本题考查了对数型函数的过定点问题，需熟记对数函数恒过定点，属于基础题.
21．已知向量，，则与的夹角为.
【答案】/
【分析】根据向量坐标分别计算数量积与模长，再结合夹角公式求解.
【详解】向量，，，，，
，
又
，
故答案为：.
22．已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则．
【答案】
【分析】利用余弦定理可求得的值.
【详解】因为，，，
由余弦定理可得.
故答案为：.
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．已知函数，的图象如图.根据图象写出：
（1）函数的最大值；
（2）使的x值.
【答案】（1）；（2）或
【分析】(1)根据图像可知函数最高点为即可得.
(2)观察直线与函数的交点横坐标即可.
【详解】(1)由图知, 函数最高点为,故的最大值为2
(2)由图知,函数过,故时或
【点睛】本题主要考查函数图像的理解,属于基础题型.
24．已知函数（）的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；
（2）整体法求解函数单调递减区间.
【详解】（1）由最小正周期公式得：，故，
所以，所以
（2）令，
解得：，
故函数的单调递减区间.是
25．目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制，各地各学校逐渐开始有序复学.某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；
(3)根据评奖规则排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？
【答案】(1)，直方图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据频率之和为1列出方程，求出分数在内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用中间值作代表，计算出平均数，估计本次考试成绩的均值；（3）根据频率分布直方图计算出10%分位数，估计获奖的同学至少需要的分数.
【详解】（1）设分数在内的频率为，
根据频率分布直方图，可得
，
解得：，所以分数在内的频率为，
所以补全这个频率分布直方图，如图所
示：
（2）根据频率分布直方图得：
均值为：，
即估计本次考试成绩的均值为分.
（3）因为分数在内的频率为，内的频率为，
而，
所以排名前的分界点为，则，解得：，
所以排名前的分界点为分，即获奖的同学至少为分.