湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷四学生版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷四学生版，共4页。

时量:90分钟,满分:100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．6B．7C．8D．10
6．下列函数可能是对数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是虚数单位，则（ ）
A．2B．C．D．
8．已知扇形的圆心角为，半径长为2，则该扇形的弧长为（）
A．B．C．πD．2π
9．如图，在矩形中，（ ）
A．B．C．D．
10．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．1
11．某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采取分层抽样法抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A．6，12，9B．9，9，9
C．3，9，15D．9，12，6
12．已知为非零向量，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则；D．若，则
14．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．9B．18
C．36D．81
15．同时抛掷两颗质地均匀的六面体骰子，分别观察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗骰子的点数相同”的概率为（ ）
A．B．C．D．
16．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
17．若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．14
18．如图，在四面体中，平面，，若，则（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．设函数，则的值为．
20．函数的最小正周期为．
21．函数的零点是．
22．的内角，，所对的边分别为，，.已知，则．
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．已知平面向量，，，//，，求：
（1）向量，的坐标；
（2）向量与的夹角.
24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.
（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.
25．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．
(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．