湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷四教师版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷四教师版，共10页。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的并集运算即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
2．设命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】该命题含有量词“”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，
故命题的否定为：．
故选：B
3．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得.
【详解】因为，
所以由，可推出，
而由推不出，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的性质，只需，即可求解.
【详解】要使函数有意义，需使，即，
所以函数的定义域是
故选：D
5．计算的结果是（ ）
A．6B．7C．8D．10
【答案】A
【解析】由指数和对数的运算性质求解即可.
【详解】
故选：A
6．下列函数可能是对数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项.
【详解】对数函数的定义域为，ABCD四个选项中最有可能是对数函数的是A选项.
故选：A.
7．已知是虚数单位，则（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的加法运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
8．已知扇形的圆心角为，半径长为2，则该扇形的弧长为（）
A．B．C．πD．2π
【答案】C
【分析】结合扇形的弧长公式计算即可.
【详解】由扇形的弧长公式可知，
.
故选：C
9．如图，在矩形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.
【详解】在矩形中，.
故选：B
10．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义直接求解即可.
【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为，所以.
故选：C
11．某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采取分层抽样法抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A．6，12，9B．9，9，9
C．3，9，15D．9，12，6
【答案】D
【分析】按照分层抽样计算规则计算可得.
【详解】依题意高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.
故选：D
12．已知为非零向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据数乘运算的运算性质计算即可.
【详解】.
故选：A.
13．已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则；D．若，则
【答案】D
【分析】当时可判断A，B；当时可判断C；利用不等式的性质可判断D，进而可得正确选项.
【详解】对于A：若，，，则即，故选项A不正确；
对于B：若，，则即，故选项B不正确；
对于C：若，，可得，故选项C不正确；
对于D：若，则，所以，所以即，
故选项D正确；
故选：D.
14．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．9B．18
C．36D．81
【答案】D
【分析】利用基本不等式可得答案.
【详解】因为正数满足，
所以，可得，当且仅当等号成立.
故选：D.
15．同时抛掷两颗质地均匀的六面体骰子，分别观察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗骰子的点数相同”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据古典概型，求出基本事件和所求事件的个数即可.
【详解】同时掷两颗质地均匀的骰子，则有个基本事件，
出现的点数相同情况有：，，，，，共个，
所以概率为，故A正确.
故选：A.
16．将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.
【详解】化解为
故选D
【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x按要求变换.
17．若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．14
【答案】C
【分析】根据棱台的体积公式即可直接求出答案.
【详解】.
故选：C.
18．如图，在四面体中，平面，，若，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【分析】根据题中条件，得到，再由勾股定理，根据题中数据，即可求出结果.
【详解】因为，，所以，
又平面，平面，所以；
因此.
故选：C.
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．设函数，则的值为．
【答案】
【分析】直接代入求值即可.
【详解】解：，
.
故答案为：.
20．函数的最小正周期为．
【答案】/
【分析】直接根据周期公式计算得到答案.
【详解】函数的最小正周期为.
故答案为：.
21．函数的零点是.
【答案】
【解析】解方程得出．
【详解】由得，所以函数的零点是．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．
22．的内角，，所对的边分别为，，.已知，则．
【答案】//
【分析】运用余弦定理解三角形即可.
【详解】在中，由余弦定理知，
又，所以，
又，所以.
故答案为：.
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．已知平面向量，，，//，，求：
（1）向量，的坐标；
（2）向量与的夹角.
【答案】（1），.（2）
【解析】（1）根据向量平行、垂直的坐标表示，可得结果.
（2）根据（1）的结论，利用向量的夹角公式，可得结果.
【详解】（1）因为，,
且//，，.
，且，
，则.
所以，.
（2）设与的夹角为，
，
，
.
，.
故向量与的夹角为.
【点睛】本题主要考查向量的坐标表示以及向量的夹角公式，属基础题.
24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，.
（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.
【答案】（1）人；（2）.
【分析】（1）根据频数和为1，求出的频率，即可求解；
（2）根据频率分布直方图，求出，，，频率和，即可得出结论.
【详解】（1）该周课外阅读时间在的频率为：
，
该周课外阅读时间在范围内的学生人数人；
（2）阅读时间超过6小时的概率为：
，
所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为.
【点睛】本题考查补全频率分布直方图以及应用，属于基础题.
25．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．
【答案】(1)证明见解析
(2)6
【分析】（1）由线面垂直的判定证明；
（2）求出直角梯形的面积，以为四棱锥的高求体积.
【详解】（1）∵底面，底面，
∴．
又，，平面，
∴平面．
（2）由题意易知四边形为直角梯形，
∴．
∴．