山西省忻州市第七中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(无答案)

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这是一份山西省忻州市第七中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．正五边形的外角和的度数（）
A． B． C． D．
3．如图，是的平分线，P是上一点；于点D，，则点P到的距离是（）
A．1 B．2 C．4 D．都不对
4．如图，在和中，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）
A． B． C． D．
5．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个项点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）
A． B． C． D．
7．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，那么的距离不可能是（）
A． B． C． D．
8．如图，分别是和的平分线，过I点且，则下列结论错误的是（）
A．平分 B．I到三边的距离相等 C． D．
9．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（）
A． B． C． D．
10．如图，于E，于F，若，平分，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理_______________．
12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是________．
13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了______米．
14．如图，在中，于点E，交于点M，且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为______．
15．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张林、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
18．（9分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况，解答下列问题．
（1）将表格补充完整．
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为_________________．
（3）根据规律，当时，多边形边数______．
19．（8分）已知：如图，F、C是上的两点，且．求证：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（10分）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是地向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
22．（10分）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．
（1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），，
①求的度数．
②若是中边的高．则都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在中，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数．
23．（13分）已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“>”、“<”或“=”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论，______（填“>”、“<”或“=”）：理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则的长为______．（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
正多边形的边数
3
4
5
6
α的度数