广东省河源市龙川县实验中学2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷

这是一份广东省河源市龙川县实验中学2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷，共7页。试卷主要包含了下列函数中，是一次函数的是，下列各图能表示是的函数的是，若点在轴上，则的值为，下列二次根式中，可以与合并的是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.2，4，5B.1，3，6
C.，，D.，，
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各图能表示是的函数的是（ ）
A.B.C.D.
6.若点在轴上，则的值为（ ）
A.B.C.3D.
7.下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点、、、在数轴上，则可以近似表示的运算结果的点是（ ）
A.点B.点C.点D.点
9.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二.填空题.（每题3分，共15分）
1.在实数，，，3.14，中，无理数有______个.
12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______.
13.若函数是正比例函数，则______.
14.已知，，，且、、是可以合并的最简二次根式，则的值为______.
15.如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点与点之间的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，那么它需要爬行的最短距离是______.
三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.计算：.
17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、.
（1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于轴对称的；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______.
18.如图，在中，，是边上的一点，，，，求的长.
四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.已知的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根.
20.在平面直角坐标系中，已知.
（1）若点在轴下方，在轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求的值；
（2）已知点、均在直线上，且直线轴，求线段的长.
21.某市为了加强公民节水意识，制定了如下收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.5元，超过10吨时，超过的部分按每吨2.5元收费.现有农户每月用水吨，应交水费元
（1）当时，求出应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系式；
（2）当该农户用水15吨时，则他应交多少水费？
（3）若该农户9月份交水费40元，则该农户用水多少吨？
五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，.
（1）求______，______，______；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
23.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长.于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是______；
（2）类比迁移：已知、均为正数，且，求的最小值；
（3）方法应用：已知、均为正数，且，，是三角形的三边长，这个三角形的面积为______（用含、的代数式表示）.
参考答案
一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1-5 CDCDC6-10 BCCBB
二.填空题.（每小题3分，共15分）
11.312.13.2
14.15.
三.解答题（一）.（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.解：原式
17.解：（1）如图
（2）
18.解：因为，，，
所以，
所以，所以，
设，则，
在中，，
即，
解得：，所以.
四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.解：因为的立方根是，
所以.
所以，
因为的算术平方根是3.
所以，
所以，
所以，
所以的平方根为.
20.解：（1）依题意得：点在第三象限，
因为点到两坐标轴的距离相等，所以.
解得：，
（2）因为轴，所以点、的纵坐标相等。
所以，解得：，
所以.
所以.
11.解：（1）.
（2）当时，，
所以他应交水费27.5元，
（3）因为，所以，
所以，.
所以该农户用水20吨.
五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.解：（1）2 3 4，
（2）由（1）知，，，
所以，，
所以，，
所以，
，
所以，
（3）存在，由（1）知，，，
所以，，，所以
所以，
因为四边形的面积与三角形的面积相等
所以，所以，
所以.
23.解：（1）.
（2）如图所示，，，，，
在直角三角形中，
在直角三角形中，，
所以.
所以要想的值最小.
则的值最小，
所以当、、三点共线时，的值最小，最小值为线段的长，
过点作交延长线于，
因为，，
所以由长方形的性质，
，所以，
所以，
所以的最小值为5，
（3）.