广东省珠海市金湾区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省珠海市金湾区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程的根是（ ）
A.B.5C.2或D.或5
3.将图形上按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ）
A.B.C.D.
4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（ ）
A.7B.8C.9D.10
5.若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.不能确定
6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A.90°B.80°C.70°D.60°
7.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
那么最接近方程的一个根是（ ）
A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4
8.二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A.B.C.D.
10.已知为实数，且，则的值为（ ）
A.4B.4或C.D.或3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.请加上一个数配成完全平方式：______.
12.写出一个开口向下且顶点为的抛物线的表达式______.
13.若关于的方程的一个根为1，则另一个根为______.
14.如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中，，，四个点中是其旋转中心的点是______.
15.已知抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于，两点，，，则______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解方程：
（1）；
（2）.
17.已知二次函数.
（1）用公式法求该二次函数的顶点坐标；
（2）当______时，随的增大而减小.
18.某航空公司有若干个飞机场.每两个飞机场之间都开辟一条航线，若共有36条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，抛物线与直线分别交于轴和轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）左右平移该二次函数的图象，使其经过原点，写出平移后二次函数表达式.
20.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长.
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
21.【问题背景】如图，在直角三角形中，，正方形的顶点，，分别为，，上的点，，.
（1）【实践与操作】在图中画出三角形绕点逆时针旋转90°后的三角形；
（2）【构建联系】求阴影部分的面积；
（3）【深入探究】正方形的边长为______.
五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.
22.如图，是正方形边上不与、重合的一动点，将绕点顺时针旋转90°得到，连接交于，交于，连接.
【知识技能】（1）找出图中与相等的角，并证明你的结论；
【数学理解】（2）①若，求面积的最大值；
②若，，则正方形的边长为______；
【拓展探索】（3）求证：.
备用图
23.如图1，抛物线与坐标轴交于、、三点，连接，直线（）分别与抛物线、、轴交于、、三点，连接、、、.
（1）用来表示的长；
（2）①当为等腰三角形时，求的值；
②设的面积为，的面积为，当时，求的值；
（3）如图2，直线经过的中点且与抛物线交于、两点，直线分别与、轴交于、两点，当平分的面积时，求的解析式.
图1 图21
1.1
1.2
1.3
1.4
0.04
0.59
1.16