2024-2025学年江苏省靖江市高三上学期期中数学调研考试试卷

这是一份2024-2025学年江苏省靖江市高三上学期期中数学调研考试试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2 已知复数，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知圆柱的的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的前项和为，则（ ）
A. 1B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，，与原点距离最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 甲、乙两人组队参加猜歌活动，每轮活动由甲、乙各猜一首，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则该队在两轮活动中共猜对3首的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点为椭圆上第一象限的一点，左、右焦点为的平分线与轴交于点，过点作直线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则面积为（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，，则（ ）
A. 函数在上的值域为
B. 若函数在上单调递增，则的取值范围是
C.
D. 曲线在处的切线斜率为
11. 在平面直角坐标系中，满足，则下列说法正确的有（ ）
A. 若在曲线上，则可能在曲线上
B. 若在曲线上，则一定不在曲线上
C. 若在圆上，则一定在圆上
D. 若在圆上，则一定不在圆上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 写出同时满足下列条件的一条直线的方程_______．
①直线在轴上的截距为1；②直线与抛物线只有一个公共点．
13. 在中，若，则不等式解集为________．
14. 已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知双曲线过两点，是双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，且是线段的中点．
（1）求双曲线离心率；
（2）求直线的斜率．
16. 如图，三棱柱中，侧面底面，△是边长为的正三角形，，与平面所成角为45°．
（1）证明：平面；
（2）若点为中点，点为棱上一点，且满足，否存在使得平面与平面夹角余弦为，若存在求出值，存不存在请说明理由．
17. 在△中，点是边上一点，．
（1）若，，°，求的长；
（2）若，且△的面积为8，求的长．
18. 已知函数．
（1）求证：；
（2）过点作直线与函数的图象均相切，求实数的值；
（3）已知，若存在，使得成立，求实数的最大值．
19. 若项数为的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.
（1）①若，写出所有具有性质P的数列；
②若，写出一个具有性质P的数列；
（2）若，数列具有性质P，求的最大项的最小值；
（3）已知数列均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.