青海省金太阳2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（含解析）

这是一份青海省金太阳2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷（含解析），共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知是奇函数，当时，，则，若，，，，则，下列命题是真命题的是，函数与的大致图象可能是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：一轮复习第一章到第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为
A．B．C．14D．
2．已知全集，集合，则
A．B．C．D．
3．函数的最小正周期为
A．B．C．8D．4
4．
A．B．0C．1D．2
5．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为
A．1B．2C．3D．4
5．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知是奇函数，当时，，则
A．B．C．9D．25
7．若，，，，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题是真命题的是
A．若，则B．函数的定义域为
C．若集合，满足，则D．若，则
10．函数与的大致图象可能是
A．B．C．D．
11．已知函数的极小值点为1，极小值为．则
A．B．
C．有3个零点D．直线与的图象仅有1个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知命题，，则的否定为________，为________（填入“真”或“假”命题．
13．若钝角满足，则________．
14．已知函数，若不等于成立，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求外接圆的直径．
16．（15分）已知函数在上的值域为．
（1）求；
（2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求的解析式与单调递增区间．
17．（15分）已知函数．
（1）求的图象在处的切线方程；
（2）若函数，求不等式的解集．
18．（17分）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元．设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长．
（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围．
19．（17分）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．
（1）试问函数是否为“循环函数”？说明你的理由．
（2）已知函数，证明：存在常数，使得为“循环函数”．
（3）已知对任意，，函数，都满足．
①证明：为“循环函数”．
②若，证明：当时，．
高三数学试卷参考答案
1．C 该扇形的弧长为．
2．D 因为，，所以．
3．A 函数的最小正周期．
4．B ．
5．C 由题意得．由，得．因为，所以的最小值为3．
6．A 由，得，，则，从而．取，，满足，不满足．故“”是“”的充分不必要条件．
7．A 由是奇函数，得．令，得．所以．
8．D 因为，，，，所以，，所以，则．
9．ABD 若，则，，A正确．函数的定义域为，B正确．若集合，满足，则，C错误．若，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确．
10．AC 当时，选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，选项不符合题意．当时，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知解得，则D选项不符合题意．
11．ACD 由题意得，则，得，A正确．由，得，B错误．，易知在，上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C，D正确．
12．，；真 的否定为，，为真命题．
13．5 由，得或．因为为钝角，所以为锐角，所以．
14． 设，则，故是奇函数．不等式等价于不等式，即不等式．因为是奇函数，所以．易证是上的减函数，则，即，解得．
15．解：由正弦定理可得，2分
设，，，．
（1）由余弦定理得，5分
因为，所以．7分
（2）由题意可得，9分
因为，所以，所以，10分
所以外接圆的直径为．13分
16．解：（1）当时，．1分
因为，所以，2分
则，4分
因为，所以．6分
（2）由（1）知．
依题意可得，10分
令，12分
得，14分
所以的单调递增区间为．15分
17．解：（1）因为，，所以，1分
则，，3分
则的图象在处的切线方程为，即．6分
（2）．8分
令，，则，10分
由，得，11分
当时，，单调递减，当时，，单调递增，则．13分
故当时，，当时，，从而的解集为．15分
18．解：（1）设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，
则长方体前面新建墙体的长度为米，2分
所以，5分
即，当且仅当，即时，等号成立．
故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元．8分
（2）由题意可知，，即对任意的恒成立，10分
所以，可得，即．13分
，
当且仅当，即时，取最小值36，16分
则，即的取值范围是．17分
19．（1）解：当时，，；1分
当时，，则；3分
当时，，则．3分
故是“循环函数”．4分
（2）证明：当时，，5分
则，7分
所以存在常数，使得为“循环函数”．8分
（3）证明：由题意得对，恒成立，
所以存在常数，使得．9分
令，得解得，．10分
①由，得为“循环函数”．11分
②若，则，．12分
设函数，
则，13分
当时，，当时，，14分
所以．15分
易证，则，所以，故当时，．17分