2025无锡一中高一上学期11月期中考试数学含解析

这是一份2025无锡一中高一上学期11月期中考试数学含解析，共20页。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则函数图像是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ）
A. B. 1.05C. D. 0.75
8. 若关于方程，有一个正实数根和一个负实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值为4
C. 最小值为D. 最小值为2
10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 定义在R上的偶函数满足：f3=0，且对任意，都有，则2x−1fx>0的解集是
C. 设函数，则对，恒成立
D. 已知，则的取值范围是
11. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．
12. 计算：________．
13. 已知函数偶函数，当时，，则当时，________．
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.据此，对于函数，其图象的对称中心是_____________，且有___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 设集合，，．
（1），求；
（2）若，求m的取值范围．
16. （1）函数y=fx是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知函数的定义域为，且，判断的单调性，并用函数单调性的定义进行证明．
17. 已知函数，．

（1），用表示中的最小者，记作，当时，分别用图象法和解析法表示函数，并写出的单调递增区间；
（2）设，求ℎx的最小值．
18. 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．

（1）用表示的长度，并写出的取值范围；
（2）用表示花坛与地坪的造价之和；
（3）设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．
19. 已知函数是奇函数．（是自然对数的底）
（1）求实数的值；
（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，对任意，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值．无锡市第一中学2024—2025学年度第一学期期中试卷
高 一 数 学
2024.11
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由补集的定义求解.
【详解】集合，，则.
故选：D
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.
【详解】由题意得2+x≥016−x2>0，解得，
故定义域为.
故选：C
3. 已知函数，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果.
【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，
由解析式，作出的图像如图
.
从而可得图像为D选项.
故选：D.
4. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得.
【详解】由题意可得，解得，
故选项中A正确，B、C、D错误.
故选：A.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把指数式化为对数式后，利用对数的运算性质进行计算即可.
【详解】由，可得，，
所以.
故选：D.
6. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，
所以即解得或，
当时，在上是减函数，
当时，在上是增函数，
所以“”是“幂函数在上是减函数”的充要条件，
故选:C.
7. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ）
A. B. 1.05C. D. 0.75
【答案】C
【解析】
【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．
【详解】，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C
8. 若关于的方程，有一个正实数根和一个负实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令,得到有两个根，其中，，令，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】令，，
设关于的方程有一个正实数根和一个负实数根，
故有两个根，其中，，
令，则ℎ0=−a2+1>0ℎ1=1+2a−a2+1