广东省茂名市祥和中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷(无答案)

这是一份广东省茂名市祥和中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了共4页，时间共120分钟等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.共4页.
2.时间共120分钟.满分为120分.
3.作答必须在答题卡指定区域上完成，在非指定区域上作答无效.
4.保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.如图，直线，，，，则AB的长为（ ）
A.3B.1.5C.4D.2
2.某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，且.若的面积为4，则的面积是（ ）
A.4B.6C.9D.18
4.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，若点是线段AB的黄金分割点（），，则AD的长是（ ）
A.3B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.或D.或
7.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.且
10.如图，已知在矩形ABCD中，是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点，连接DN，则下列四个结论中：①；②；③；④.正确的有（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卡相应位置.
11.若，则______.
12.当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸.为了安全，气球内气体体积应满足不小于______（）.
13.如图，为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于点，若，则______.
14.如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端，已知他眼睛距地面的高度为1.6m，则教学楼AB的高度为______m.
15.如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时，______cm.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.解方程：（1）（2）.
17.如图，在中，，，垂足分别为，，且.
（1）求证：是菱形；
（2）若，，求的面积.
18.我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了______名学生，扇形统计图中的值是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.综合实践：一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为，面积为.现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示.
图①图②
（1）在图②中，______，______，______；
（2）请用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.
20.某商场有，两款电器，购买2台款电器和1台款电器要840元，购买1台款电器和2台款电器要780元.
（1）求，两款电器每台的售价；
（2）经统计，每台款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施.调查发现，每台款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售款电器的利润为10800元，则每台款电器应降价多少元？
21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
（1）求函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时的取值范围；
（3）求的面积.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.在矩形ABCD的CD边上取一点，将沿BE翻折，使点恰好落在AD边上点.
图1图2图3
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与的角平分线交于点，BM交AD于点，当时，求的值.
23.如图，已知正方形ABCD，点为AB上的一点，，交BD于点.
图1图2图3备用图
（1）如图1，直接写出的值______；
（2）将绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当时，其他条件不变，绕点顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时，？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时____________.