吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第三次月考试数学试卷

这是一份吉林省白城市部分学校2024-2025学年八年级上学期第三次月考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
ABCD
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，在中，点、分别是边BC、AB的中点，连接DE、AD，若的面积为16，则的面积等于（ ）
A.8B.16C.32D.48
4.如图，点为BD的中点，且AC垂直于BD，垂足为，若，四边形ABCD的周长为16cm，则CD的长为（ ）
A.2cmB.6cmC.7cmD.14cm
5.若是完全平方式，则的值是（ ）
A.7B.C.或7D.或5
6.如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.点关于轴对称的点在第______象限.
8.计算：______.
9.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于______度.
10.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中，，则这个五边形的内角______度.
11.如图，在中，，，若，则______度.
12.若，则______.
13.如图，在中，，，，若，，，则CE的长为______.
14.如图，在中，，是等边三角形，若，则线段BE的长为______.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：.
16.先化简，再求值：，其中，.
17.某卡通形象如图所示，其中射线AB是的外角的平分线，且，请你说明呈现卡通形象头部的是等腰三角形的理由.
18.如图，是的外角的平分线上的一点，，，垂足分别为、，求证：.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是.
（1）求这个多项式；
（2）求正确的计算结果.
20.如图，点在AB上，，且，，连接EC并延长，交DB的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
21.如图是风筝的结构示意图，点是等边三角形ABC外部的一点，且，过点作，交AC于点，交BC于点.
（1）求证：BD垂直平分线段AC；
（2）若，，求DE的长.
22.如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.
图① 图②
（1）在图①中作四边形ABCD，使点、在格点上，要求四边形ABCD为轴对称图形，且面积为6（画出一种即可）；
（2）在图②中，以线段MN为腰画一个等腰直角三角形MNQ.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（空白部分）中种花，其余部分种植草坪.
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，，若种植草坪的价格为，求种植草坪应投入的资金是多少元？
24.（1）基础夯实：如图①，，，，，垂足分别为、，若，，则BE的长为______；
（2）探察证明：如图②，点、分别在的边AM、AN上，，点、在内部的射线AD上，且，求证：；
（3）拓展应用：如图③，在中，，，点在边BC上，点在线段AD上，，若，则______.
图①图②图③
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.【例题讲解】
已知，，求ab的值.小亮探究出解题方法如下：
【方法运用】
根据小亮探究出的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）小亮发现，借助原例题的条件和结论还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程；
（2）若，，则______，______；
【拓展提升】
（3）如图，以的直角边AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，若的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG的面积和为36，直接写出AG的长.
26.如图，在长方形ABCD中，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，设、两点运动的时间为（秒），点为边CD上任意一点（点不与点、重合），连接PQ、QE.
（1）请直接用含，的代数式表示线段QD的长度；
（2）当时.
①若点是CD的中点，当图中存在等腰三角形时，求的值；
②若与全等，求DE的长；
（3）若在边AD上总存在点，使得（点、、的对应点分别为点、、），请直接写出的取值范围.
名校调研系列卷•八年上第三次月考试卷 数学（人教版）
参考答案
一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D
二、7.一 8. 9.30 10.116 11.86 12.16 13.3.2 14.6
三、15.解：原式.
16.解：原式，当，时，原式.
17.解：，，，
是的外角的平分线，
，，
，是等腰三角形.
18.证明：是的平分线，，，.
在和中，
，.
四、19.解：（1）.
（2）正确的计算结果是.
20.（1）证明：，
.在和中，，
，，，.
（2）解：.
21.（1）证明：等边三角形，，
，垂直平分线段AC.
（2）解：等边三角形，
，垂直平分线段AC，
，，
，是等边三角形，
，，
，.
22.解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求.
（2）如图②，即为所求.
图①图②
五、23.解：（1）.
答：计划种植草坪的面积为.
（2）将，代入，，
（元）.
答：种植应投入的资金是12110元.
24.（1）解：3.
（2）证明：，，且，
，
，.
在和中，
.
（3）解：.
六、25.解：（1）.
（2）；4.
（3）设，，则，的面积为5，，
，正方形ABDE和正方形BCFG的面积和为36，，
，
，，
，.
26.解：（1）线段QD的长度为.
（2）①的位置为.
②由题意，得，，.当时，，解得，
此时；当时，，解得，
此时.
（3）满足条件的的取值范围是.已知，，求ab的值.
解：，
，
，，
，
.