考点34 电场力的性质（核心考点精讲+分层精练）-最新高考物理一轮复习考点精讲（新高考专用）

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1. 3年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计22次，主要考查：
1. 库仑定律作用下物体的平衡；
2. 等量同种、异种电荷周围的电场、电势的分布特点；
3. 电场强度的叠加与计算；
【备考策略】根据电荷间的相互作用规律，能正确判断电场力的方向，并掌握两个电场力公式和三个电场强度公式的使用条件和求解的方法和技巧；熟练巧记电荷周围电场和电势的分布，并能判断电场和电势的高低，能将空间问题转化为平面的问题；理解电场的叠加原理，掌握电场强度的四种特殊的计算方法；
【命题预测】电场是每年高考必考的知识点之一，本节电场力的性质即可单独命题，也可和磁场综合命题出现在各省的考试卷中。其中电场的叠加问题、等量的同种电荷和异种电荷周围的电场、电势的分布又属于近几年来的热门考点。2024年考生务必熟练掌握电荷周围的电场和电势的分布特点，学会空间问题转化为平面问题的方法和技巧。
考法1 库仑定律 电荷守恒定律
1．点电荷
有一定的电荷量，忽略形状和 的一种理想化模型．
2．电荷守恒定律
（1）起电方式：摩擦起电、接触起电、 起电．
（2）带电实质：物体带电的实质是 ．
（3）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到 ，或者从物体的一部分转移到 ；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
3．库仑定律
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在
（2）表达式：，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
（3）适用条件：① ；②
（4）库伦定律的理解
①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
②对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
a. 同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)； b. 异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
③．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．
【典例1】（2023·贵州·校考模拟预测）两个完全相同的金属小球，所带电荷量之比为，当它们相距为R（R远大于小球半径r）时，相互作用大小为F。现让两球接触一下，然后放到相距为的两点，这时两球相互作用力大小可能是（ ）
A．B．C．D．
完全相同的带电体接触后电荷的分配原则
若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即
若两带电体带异种电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即：（q1、q2需要带入正负号），电性与电荷量大的带电体相同；
1．（2023·上海·统考模拟预测）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·贵州·校考模拟预测）取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触。A、B下方均连有两片金属箔片。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是（ ）
A．仅有A下方的金属箔片张开B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷D．导体A带正电、导体B带负电
考法2 库伦力作用下的平衡问题
电场力的两个表达式
静电场中带电体平衡问题的解题思路
确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”和“隔离法”，确定研究对象；
受力分析：分析方法和动力学的受力分析方法一致，唯一的区别是多了一个库仑力；
三个自由点电荷的平衡问题
条件：两个点电荷在第三个点电荷的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
规律
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上
②“两同夹一异”——正负电荷相互间隔
③“两同夹一小”——中间电荷电荷量最小
④“远小近大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷
角度1：三个点电荷共线平衡
【典例2】（2023·重庆北碚·统考）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷、Q、，Q恰好静止不动，、围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知、分别与Q相距、，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（ ）
A．、的电荷量之比为B．、的电荷量之比为
C．、的质量之比为D．、的质量之比为
角度2：共点力作用下的平衡问题
（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）

A．2n2：1B．4n2：1C．2n3：1D．4n3：1
角度3：库仑力作用下的动态平衡问题
3．（多选）（2023·全国·模拟预测）如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为、，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d，若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（ ）
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
共点力作用下物体的平衡问题
1．（2022·辽宁丹东·统考模拟预测）如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（ ）
A．若、为正电荷，则为负电荷
B．若、为负电荷，则为正电荷
C．
D．
2．（2023·海南·统考二模）用绝缘细线a、b将两个带电小球1和2连接并悬挂，已知小球2的重力为G，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，两小球连线与水平方向夹角为30°，细线b水平，则（ ）
A．小球1带电量一定小于小球2的带电量B．细线a拉力大小为
C．细线b拉力大小为D．小球1与2的质量比为
3．（2023·浙江台州·统考二模）如图所示，两个质量分别为和的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为和，到滑轮的距离分别为和，且，细绳与竖直方向的夹角分别为和，两球电荷量分别为和。则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·山西吕梁·统考二模）半圆形光滑绝缘细杆固定在竖直面内，O为圆心。可视为质点的甲、乙两个带电小球穿在细杆上，其静止时的位置如图所示，甲、乙两球的质量分别为m1、m2，则等于（ ）
A．4∶ 3B．3∶ 4C．3∶5D．5∶ 3
考法3 电场强度和电场线的理解及应用
1．电场
（1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间 的一种特殊物质．
（2）基本性质：对放入其中的电荷有 的作用．
2．电场强度
（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的 的比值．
（2）定义式：E＝eq \f(F,q)，q为 电荷．
（3）矢量性：规定 在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．电场强度三个公式的比较
4. 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
5. 电场线的理解
（1）任意两条电场线不相交不相切；
（2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小；
（3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反；
（4）两条电场线间的空白区域，也存在电场；
角度1：根据带电粒子的轨迹判断运动情况、电势和能量高低
【典例5】（2023·江苏·模拟预测）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三点，若c点处电势为3 V，电子从a点运动到b点电势能变化了5 eV，则下列说法正确的是（ ）

A．a点电势为7.5 V
B．电子在b点的动能不可能为2.5 eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
角度2：等量通电电荷周围电场分布和计算
【典例6】（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，在x轴上处固定两个带电量均为的点电荷，一电子仅在静电力的作用下沿x轴从处移动到处或沿y轴从处移动到处。下列说法中正确的是（ ）
A．沿x轴移动时电子的动能先增大后减小
B．沿y轴移动时电子的动能先增大后减小
C．在处固定电荷量为的负点电荷，可使处的电场强度为0
D．在处固定电荷量为的正点电荷，可使处的电场强度为0
角度3：等量异种电荷周围电场分布特点
【典例7】（多选）（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）两相距2R、电量相等的点电荷Q1、Q2放在水平轴线上，Q1带负电，Q2带正电，O为两者中点。以Q1为圆心、半径为R的球面上有a、b、c三位置，a、Q1、Q2在同一竖直平面内，b、c、Q1在同一水平平面内，且a、b连线与水平轴垂直，b、c连线与水平轴平行，a、O相距为R，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b两处电势相等B．b、c两处电势相等
C．a、b两处场强大小相等D．b、c两处场强大小相等
1．（2023·湖北·统考三模）（多选）如图所示，、为两个带等量负电荷的固定点电荷，竖直线为两点电荷连线的中垂线，O点为垂足，。现将一带负电液滴从A点由静止释放，液滴到达B点时的速度大小为v且能到达O点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在中垂线上，O点的电势最低
B．A点电场强度一定小于B点电场强度
C．液滴到达B'点时的速度大小为
D．液滴从A点运动到A'点的过程中机械能先增大后减小
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，为正方体，两个等量异种电荷分别在正方体的上底面和左侧面的中心位置，则与A点电场强度相同的点是（ ）

A．B点B．点C．C点D．点
3．（2023·天津滨海新·统考一模）一带负电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，A、B是其运动轨迹上的两点，C为AB的中点。其中A点的场强方向与AB连线成60°角；B点的场强方向与AB连线成30°角，如图所示。若粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷Q带负电
B．AB两点电势差是AC两点电势差的2倍
C．该粒子在A点的动能小于在B点的动能
D．该粒子在A点的加速度大小等于在B点加速度大小的3倍
考法四：电场强度的叠加与计算
叠加原理
多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处产生的电场强度的矢量和；
运算法则:平行四边形法则
电场强度计算的四种特殊方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
如图丙所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
角度1：等效法
【例8】（2016·北京·统考模拟预测）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷，空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z轴上处的场强大小为（k为静电力常量）（ ）
A．B．C．D．
角度2：对称法
【例9】（2023·全国·模拟预测）一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为（）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
A．B．C．D．
角度3：补偿法
【例10】（2023秋·河南周口·高三河南省淮阳中学校考期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，==2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）
A． B．
C． D．
角度4：微元法
【例11】（2023·上海·一模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是
A．B．C．D．
1．（2021·辽宁朝阳·统考模拟预测）如图所示，的空间为真空，区域内充满无限大导体，固定电荷为的点电荷，静电力常量为k。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则感应电荷在处形成的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为（ ）
A．EB．EC．2ED．4E
3．（2022秋·江苏南通·高三校联考期中）如图所示，电量为Q的正电荷均匀地分布在半径为r的圆环上M为圆环平面内的点，过圆心O点的x轴垂直于环面，N为x轴上一点，ON=h，静电力常量为k。则（ ）
A．M、O两点场强都为零
B．N点场强大小为
C．M、O、N 三点中 O 点电势最高
D．过M点以O点为圆心的圆上各点电势不相等
【基础过关】
1．（2023·浙江温州·统考二模）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（ ）
A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电
B．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散
C．铝板与铁钉接触时，电子从大地通过铁钉流向铝板
D．铝板与铁钉接触时，铝板上、下表面带等量异种电荷
2．（2023·贵州·校考模拟预测）两个分别带有电荷量均为Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，将其中一球电荷量变为2Q，并把它们的距离变为2r，则两球间库仑力的大小变为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）已经证实，质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为，下夸克带电为，e为电子所带电荷量的大小。如果质子是由三个夸克组成的，各个夸克之间的距离都相等且在同一圆周上。如图所示，下列四幅图中能正确表示出各夸克静电力的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，水平面内有一半径为的圆，为圆心，、为一直径上的两端点，、为另一直径上的两端点，且垂直。在点、、、分别放置四个电荷量为的点电荷，在垂直于水平面且过圆心点的轴线上有一点，、两点间的距离也为。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）

A．a为0，b为0B．a为0，b不为0C．a不为0，b为0D．a不为0，b不为0
6．（2023·天津·模拟预测）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则关于该粒子下列说法错误的是（ ）
A．带正电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
7．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，电荷在该半球的中心处产生的电场的电场强度大小等于，半球的一个截面过半球面的直径，该截面与半球面的底面夹角，则该截面左下侧的这部分球面上的电荷在处产生的电场的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，半径为的硬塑胶圆环，带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为，其圆心处的合场强为零，现截去圆环顶部极少一段（），则剩余部分在圆心处产生场强，下列说法中正确的是（ ）
A．处场强方向竖直向下B．处场强方向竖直向上，大小为
C．处场强大小为D．处场强大小为
9．（多选）（2023·河北邢台·校联考一模）如图所示，竖直面内一绝缘细半圆环均匀分布着正电荷，、为圆环水平直径上的两个点且点为圆心，弧和弧都是四分之一圆弧。已知均匀带电圆环内各点的场强均为零，则下列说法正确的是（ ）
A．点电场强度的方向垂直于向下
B．点电场强度的方向斜向下
C．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为
D．若弧在点的电场强度大小为，则半圆环在点的电场强度大小为
10．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-5 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
11．（2023·全国·模拟预测）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，求：
（1）三个小球一起运动的加速度大小；
（2）恒力F的大小。
【能力提升】
1．（2023·贵州·校考模拟预测）取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触。A、B下方均连有两片金属箔片。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是（ ）
A．仅有A下方的金属箔片张开B．仅有B下方的金属箔片张开
C．导体A和B带等量异种电荷D．导体A带正电、导体B带负电
2．（2023·福建泉州·统考三模）三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为、，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心，已知k为静电力常量，则关于O点的电场强度大小，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东·统考二模）如图所示，电量为的点电荷固定在N点，内壁光滑的绝缘细管竖直固定，N、B两点连线水平。电量为的小球从A点由静止释放，已知，则关于的电场和小球下落到B点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A点的场强大于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势
C．小球在B点的加速度小于重力加速度D．小球的机械能一直在减小
5．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地分布有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP=L。静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·山东枣庄·统考二模）如图所示，A、B为两个对称的圆锥的顶点，相距2l、圆锥的底面半径为l，C点为圆锥底面圆周上的一点，O点为AB连线的中点，D点为OB连线的中点。现把两个电荷量都是Q的正点电荷分别置于A、B两点。该空间为真空，静电力常量为k。则下列说法正确的是（ ）
A．圆周上各点的电场强度的方向都平行于AB连线
B．圆周上C点的电场强度大小为
C．在OB连线上各点的电场强度都一定大于C点的电场强度
D．将另一个带负电的检验电荷q从C点沿CO、OD的折线路径移动到D点的过程中，其电势能一定逐渐减小
7．（2023·山东·统考二模）学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为＋q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。以下说法正确的是（ ）
A．在过程中，滑块动能先减小后恒定
B．在处滑块的动能最大，
C．在的过程中重力势能与电势能之和一直增大
D．在过程中，滑块先加速后减速
8．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（ ）
A．A、B两点电荷电性相同
B．A、B两点电荷电荷量大小之比
C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零
D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处
9．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，空间正四棱锥的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为的点电荷，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在静电力和重力的作用下恰好处于静止状态。将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场，此时P处小球仍能保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度大小为（ ）

A．B．
C．·D．
10．（2023·全国·模拟预测）如题图甲为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。某次实验过程可以简化为题图乙，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压，板间距d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电量立即消失，经过一小段时间油滴达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，油滴P从静止出发点到B板的位移为L。设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若油滴质量按正比于最大速率的二次方近似处理，比例系数为；空气阻力与速度大小成正比，比例系数为。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求：
（1）油滴P运动过程中的最大速率；
（2）油滴P所带电荷量；
（3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量。
【真题感知】
1．（2023·浙江·统考高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（ ）
A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则
3．（2023·湖南·统考高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）

A．Q1= q，，Q3= qB．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －qD．Q1= q，，Q3= 4q
4．（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）

A．点与点的电场强度大小相等
B．点与点的电场强度方向相同
C．点与点的电势差小于点与点的电势差
D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
5．（多选）（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（ ）

A．、两点电场强度相同B．、两点电势相同
C．负电荷在点电势能比在点时要小D．负电荷在点电势能比在点时要大
题型
选择题
高考考点
库仑定律的简单应用；库仑力作用下物体的平衡；电场强度和电场线的理解及应用；电场强度的叠加与计算
新高考
2023
海南卷8题、湖北卷3题、浙江卷8题、山东卷11题、海南卷12题、湖南卷5题、全国乙卷24题
2022
天津卷2题、辽宁卷10题、海南卷8题、江苏卷9题、河北卷6题、湖南卷2题、山东卷3题、全国乙卷6题、浙江卷10题、浙江春招1题
2021
江苏卷10题、湖北卷8题、山东卷6题、河北卷10题、海南卷10题
表达式
适用范围
真空中的点电荷
任意电场
公式
适用范围
任何电场
真空中的点电荷
匀强电场
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A和A’、B和B’的场强
等大同向
等大反向