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    湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

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    湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

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    这是一份湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷,文件包含高二数学试卷pdf、高二数学参考答案及评分标准docx、高二数学卡1pdf等3份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.【答案】A
    【解析】直线,即垂直于轴,所以直线的倾斜角是.
    2【答案】C
    【解析】将这10个数据从小到大排列得:,
    因为,所以这10个数的分位数是.故选:D.
    3【答案】D
    【解析】依题意,
    .
    4.【答案】B
    【解析】图(1)的分布直方图是对称的,所以平均数=中位数=众数,故A错误;
    图(2)频率直方图可得,单峰不对称且“右拖尾”,最高峰偏左,众数最小,
    平均数易受极端值的影响,与中位数相比,平均数总是在“拖尾”那边,平均数大于中位数,故B正确,C错误;
    同理图(3)“左拖尾”,众数最大,平均数小于中位数,故D错误.
    故选:B.
    5【答案】C
    【解析】
    建立如图所示坐标系,易求得平面ADE的一个法向量为,
    则到平面的距离为。
    6【答案】A
    【解析】直线,直线,所以.
    7【答案】B
    【解析】选项A:若B⊆A,则
    选项B:若A与B互斥,则.故选项B正确.
    选项C:若A与B相互独立,则 A与相互独立,故选项C错误.
    选项D:若,则由于不确定C与B是否互斥,所以无法确定两事件是否对立,故D错误.
    故选:B.
    8【答案】D
    【解析】易知直线过定点,所以当时距离最大,此时,
    故,,故所求为,化简得D.
    二、选择题:
    9【答案】BD
    【解析】由对立事件是在一次试验中,故A错误;
    ,为独立事件,B正确;
    事件不是在一次试验中,事件不会相等,由,
    可得C错误;D正确.
    故选:BD.
    10【答案】AD
    【解析】对于选项A:因为直线,
    令,解得,
    所以在轴上的截距为,故A正确;
    对于选项B:因为直线的斜率,
    即斜率存在,直线不垂直x轴,故B不正确;
    对于选项C:若,则直线、均为,
    即两直线重合,不平行,故C错误;
    对于选项D:若,则,解得,故D正确;
    故选:ABD.
    11【答案】ACD
    【解析】
    易知,即,A正确;
    B选项由得,所以,B错误;
    C显然正确;
    D选项,易知,所以,正确;
    填空题:
    12.21
    【解析】易知
    13.
    【解析】如图,设正方体棱长为2,则,,,,,
    求得平面EFG的一个法向量为,所以,所以
    14.3
    【解析】设直线OA倾斜角为,,则直线,
    所以直线AB:,与直线联立即可得.
    四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    15.(13分)
    解:样本空间含有等可能的样本点,且,,,
    则,, 分
    (1) 分
    (2) 分
    16.(15分)
    解:以为坐标原点,方向为轴非负方向,方向为轴非负方向建立如图所示空间直角坐标系,则


    (1),

    (2)设平面的法向量 QUOTE ,由,分
    则,不妨取,则, 分
    平面的法向量是 分
    则,故平面与平面夹角的正切值. 分
    17.(15分)
    解(1)设产品的某项质量指标值的70百分位数为,则,解得.
    所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为. 分
    (2)由知,,
    则,, 分
    该抽样数据落在内的频率约为; 分
    又,, 分
    该抽样数据落在内的频率约为, 分
    ∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定,但不能判定生产线技术改造成功.分
    18.(17分)
    解(1)当截距为0时,易得. 分
    当截距不为0时,设直线为,所以,,此时.
    故所求方程为或. 分
    (2)可设直线的方程为:,则 分
    ∴ , 分
    又∵直线, ∴ 分
    ∴ 分
    ∵直线过点 ∴
    ∴,,
    (当且仅当,即时取“”) 分
    ∴. 分
    19.(本小题满分17分)
    解:(1)平面平面,且,,建立直角坐标系。
    则,,设,, 分
    ,, 分
    . 分
    .
    当最小值是。 分
    运动时,,
    设平面的法向量

    设平面的法向量

    平面与平面夹角,, 分
    当时,,此时. 分题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    C
    D
    B
    C
    A
    B
    D
    题号
    9
    10
    11
    答案
    BD
    AD
    ACD

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