贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（二）

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（二），共19页。试卷主要包含了 不能使用计算器，5，s乙2=0，下面给出了部分信息，3m2，13等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2. 不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．下列实数−1，0，−2，13中，最大的数是
（A）. −1（B）. 0（C）. −2（D）. 13
2．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示的巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是
（A）. （B）.
（C）. （D）.
3．“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式.小红妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为
（A）. (3a+20)元（B）. (3a−20)元
（C）. 3(a−20)元（D）. 3(a+20)元
4．二次根式x+3有意义，则实数x的取值范围是
（A）. x>3（B）. x≥3（C）. x≥−3（B）. x≤−3
5．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取
（A）. 50cm长的木条（B）. 15cm长的木条
（C）. 100cm长的木条（D）. 85cm长的木条
6．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.5，s乙2=0.4，s丙2=0.9，s丁2=1.0，则射击成绩最稳定的是
（A）. 甲（B）. 乙（C）. 丙（D）. 丁
7．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的最大整数值是
（A）. 0（B）. 1（C）. 2（D）. 3
8．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则x的值是
（A）. 1（B）. 2（C）. 3（D）. 4
9．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是
（第9题）
（A）. 20g（B）. 25g（C）. 15g（D）. 30g
10．已知抛物线y=ax2+bx与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为−2b，则抛物线的对称轴为直线
（A）. x=2（B）. x=4
（C）. x=−4（D）. x=−2
11．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘ ，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 12CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC=3，AB=4，连接AD，则S△ABD=
（第11题）
（A）. 125（B）. 195（C）. 4225（D）. 3715
12．2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能+”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm)，y1，y2与x的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是
（第12题）
（A）. 客人距离厨房门口450cm
（B）. 慧慧比聪聪晚出发15s
（C）. 聪聪的速度为10cm/s
（D）. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140cm
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．合并同类项：8m2−5m2=____________.
14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为______________.
（第14题）
15．如图为风力发电机的示意图，叶片OA外端A到旋转中心O的距离为20米，叶片OA当前在塔筒OB左侧且与塔筒夹角为30∘ .当叶片从当前位置顺时针旋转到点A与塔筒底端B距离最大时，叶片OA扫过的面积至少为 ____________平方米.（结果保留π）
（第15题）
16．如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E在CD边上，过点E作EF//AD，EF交AC，AB分别于点G，F.若M，N分别是AG，BE的中点，DE=2，则MN的长是 ________.
(第 16 题)
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1） 计算：8−2sin30∘+|−2|；
（2） 有三个不等式：①3(x−1)>x−7；②2x+1>5；③6x+13≤23x−1.请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上表示出来.
（第17题）
18．（本题满分10分）
已知点(−1,6)在反比例函数y=m−8x的图象上.
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 点(x1,−6)，(x2,−1)，(x3,3)都在反比例函数的图象上，比较x1,x2,x3的大小，并说明理由.
19．（本题满分10分）
某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀）.将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.95≤x≤100，B.90≤x<95，C.85≤x<90，D.80≤x<85.下面给出了部分信息：
七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；
八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在B等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94；
八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
（第19题）
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据以 上信息，解答下列问题：
（1） 请填空：a=__，b=____，m=________________；
（2） 根据以上数据，你认为这次比赛中该校七、八年级哪个年级学生的比赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3） 若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次比赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次比赛成绩为优秀的共有多少人？
20．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足AE//CD.
（第20题）
（1） 判断四边形AECD的形状，并证明；
（2） 若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积.
21．（本题满分10分）
北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏.下面是两位同学的对话：
（1） 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
（2） 若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案.
22．（本题满分10分）
甲秀楼位于贵阳市南明河上，一座三层三檐四角攒尖顶的木结构建筑，始建于明代，后经多次修缮，至今仍保持着古朴典雅的风貌,楼内雕梁画栋，美轮美奂.在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量甲秀楼的高度，如图，AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=12m，∠DCE=30∘ ，点E，C，A在同一条水平直线上.在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45∘ ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27∘ .
（第22题）
（1） 求DE的长；
（2） 求塔AB的高度.（tan27∘≈0.5,3≈1.73，结果保留整数）
23．（本题满分12分）
如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB⌢上任一点（点P不与点A，B重合），连接AP，BP，CP，AB与PC相交于点Q，过点C作CM//BP交PA的延长线于点M.
（第23题）
（1） 写出图中一对相似三角形：________________________________________________；
（2） 求证：△ACM≌△BCP；
（3） 若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积.
24．（本题满分12分）
某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数表达式为y1=5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中(12,74)是其顶点.
（第24题）
（1） 求出成本y2关于销售量x的函数表达式；
（2） 当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3） 当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（注：利润=销售额-成本）
25．（本题满分12分）
综合与探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCL的平分线于点F.
（第25题）
（1） 【动手操作】
如图①，在BA上截取BP=BE，连接EP，根据题意在图中画出图形，图中∠APE=________________度；
（2） 【深入探究】
E是线段BC上的一个动点，如图②，过点F作FG//AE交直线CD于点G，以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF上，求证：FG=EF；
（3） 【拓展应用】
在（2）的条件下，若E是射线BC上的一个动点，AB=5，CE=2，求线段DG的长.
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D
二、13.3m2
14.(3,2)
15.500π3
16.13
【解析】如图，连接FM，FC.∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB//DC，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘ ，AD=BC=AB=6.∵EF//AD//BC，∴∠AFE=∠ABC=90∘ ，∴∠BFE=90∘ ，∴ 四边形AFED和四边形BFEC都是矩形，∴AF=DE=2,∴BF=6−2=4.∵ 四边形ABCD是正方形，∴∠FAG=45∘ ，∴△AFG是等腰直角三角形.∵M是AG的中点，∴FM⊥AC，∴∠FMC=90∘.∵ 四边形BFEC是矩形，∴FC=BE=BC2+CE2=62+42=213.又∵N是BE的中点，∴F，N，C三点共线，N是FC的中点，∴MN=12FC=13.
（第16题）
三、17.（1） 解：原式=22−2×12+2=32−1.…………（6分）
（2） 答案不唯一，若选择①和②，…………（7分）
联立得3x−1>x−72x+1>5,解得x>−2x>2,
在数轴上表示如解图，…………（10分）
∴ 不等式组的解集为x>2.…………（12分）
（第17题解图）
18.
（1） 解：把(−1,6)代入y=m−8x，得6=m−8−1，解得m=2，
∴ 反比例函数的表达式为y=−6x.…………（5分）
（2） ∵−6<0，∴ 函数图象位于第二、四象限.…………（7分）
∵ 点(x1,−6)，(x2,−1)，(x3,3)都在反比例函数的图象上，3>0>−1>−6,
∴x2>x1>0>x3,∴x2>x1>x3.…………（10分）
19.（1） 94；91.5；30.………… （3分）
（2） 解：八年级的成绩更好.…………（4分）
理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数和优秀率均高于七年级，
所以八年级的成绩更好.（答案不唯一，合理即可）…………（6分）
（3） 1500×20%+1600×30%=780（人）.
答：估计七年级、八年级学生参加此次比赛成绩为优秀的共有780人.…………（10分）
20.
（1） 解：四边形AECD为平行四边形.…………（1分）
证明如下：
∵AE//CD，∴∠EAO=∠DCO.
在△AOE和△COD中，∠EAO=∠DCOAO=CO∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD(ASA)，…………（3分）
∴OD=OE.
又∵AO=CO，∴ 四边形AECD是平行四边形.………… （5分）
（2） ∵AB=BC，AO=CO，∴OB⊥AC，
∴ 四边形AECD是菱形.
∵AC=8，∴CO=12AC=4.…………（8分）
在Rt△COD中，由勾股定理得OD=CD2−CO2=52−42=3，∴DE=2OD=6，
∴S四边形AECD=12AC×DE=12×8×6=24.…………（10分）
21.
（1） 解：设甲种飞船模型每件的售价为x元，乙种飞船模型每件的售价为y元，
根据题意得x+y=402x+3y=95，…………（2分）
解得x=25y=15.
答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元.…………（5分）
（2） 设购买a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，
根据题意得25a+15b=200，∴a=8−35b.
∵a，b均为正整数，
∴ 当b=5时，a=5；当b=10时，a=2；…………（8分）
∴ 有2种购买方案如下：
①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；
②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型.…………（10分）
22.
（1） 解：由题意得DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD=12m，∠DCE=30∘ ，∴DE=12CD=6(m)，
∴DE的长为6m.…………（5分）
（2） 由题意得BA⊥EA，
在Rt△DEC中，DE=6m，∠DCE=30∘ ，∴CE=3DE=63(m).
在Rt△ABC中，设AB=ℎm，
∵∠BCA=45∘ ，∴AC=AB=ℎm，
∴EA=CE+AC=(63+ℎ)m，…………（7分）
如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为F.
由题意得DF=EA=(63+ℎ)m，DE=FA=6m.
∵AB=ℎm，∴BF=AB−FA=(ℎ−6)m.
在Rt△BDF中，∵∠BDF=27∘ ，∴BF=DF⋅tan27∘≈0.5(63+ℎ)m，
∴ℎ−6=0.5(63+ℎ)，解得ℎ=63+12≈22，∴AB=22m，
∴ 塔AB的高度约为22m.…………（10分）
（第22题解图）
23.（1） △PBQ∼△ACQ.（答案不唯一）………… （4分）
（2） 证明：∵CM//BP，
∴∠BPM+∠M=180∘ ，∠PCM=∠BPC.
∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=60∘ ，
∴∠BPC=∠BAC=60∘ ，∠APC=∠ABC=60∘ ，
∴∠M=180∘−∠BPM=180∘−(∠APC+∠BPC)=180∘−120∘=60∘ ，
∴∠M=∠BPC=60∘ .…………（6分）
又∵A，P，B，C四点共圆，
∴∠PAC+∠PBC=180∘ .
∵∠MAC+∠PAC=180∘ ，
∴∠MAC=∠PBC.
在△ACM和△BCP中，∠M=∠BPC∠MAC=∠PBCAC=BC，
∴△ACM≌△BCP(AAS).…………（8分）
（3） 解：∵CM//BP，∴ 四边形PBCM为梯形.
（第23题）
如图，作PH⊥CM于点H.
∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP，AM=BP.…………（10分）
又∵∠M=60∘ ，∴△PCM为等边三角形，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+BP=1+2=3.
在Rt△PMH中，∠M=60∘ ，∴PH=332，
∴S四边形PBCM=12(PB+CM)×PH=12(2+3)×332=1534.…………（12分）
24.
（1） 解：∵ 顶点为(12,74)，
∴ 设抛物线的表达式为y2=a(x−12)2+74(a≠0).…………（2分）
又∵ 抛物线过(2,4)，∴a×94+74=4，∴a=1，
∴ 成本y2关于销售量x的函数表达式为y2=(x−12)2+74.…………（4分）
（2） 由题意得，当销售量x=12时，成本最低为74，
又∵ 销售量在0.4吨至3.5吨之间时，
销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数表达式为y1=5x，
∴ 当x=12时，销售额为y1=5x=5×12=2.5，…………（7分）
∴ 此时利润为2.5−74=0.75（万元）.
答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元.…………（8分）
（3） 由题意得，利润=y1−y2
=5x−[(x−12)2+74]
=−x2+6x−2
=−(x−3)2+7…………（10分）
∵−1<0，
∴ 当x=3时，利润取最大值，最大值为7.
答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元.…………（12分）
25.
（1） 135.…………（4分）；画出图形如解图①.…………（2分）
（第25题解图①）
（2） 证明：如解图②，在GH上截取HQ=HF，连接FQ，则∠HQF=∠HFQ=45∘ .
（第25题解图②）
∵EF⊥AE,FG//AE，∴EF⊥FG，∴∠EFG=90∘ .
∵△HCG是等腰直角三角形，
∴HG=HC，∠CHG=90∘ ，∴QG=FC，∠HQF=∠HFQ=45∘ ，
∴∠GQF=180∘−45∘=135∘=∠FCE，∠QGF=90∘−∠GFH=∠CFE，
∴△QGF≌△CFE(ASA)，∴FG=EF.…………（8分）
（3） 解：如解图①，∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=∠BCD=90∘ ，∴∠DCL=90∘ .
∵CF平分∠DCL，∴∠DCF=45∘ ，
∴∠ECF=90∘+45∘=135∘=∠APE.
∵EF⊥AE，∴∠FEC+∠AEB=90∘ .
∵∠EAB+∠AEB=90∘ ，∴∠FEC=∠EAP.
∵BP=BE,∴EC=AP，∴△ECF≌△APE(ASA),∴EF=AE.
如解图②，当点E在线段BC上时，
∵HQ=HF，∴△HQF是等腰直角三角形，∴FQ=2HF.
∵△QGF≌△CFE，∴FQ=CE，∴CE=2HF.
∵CE=2，即CE=2HF=2，∴HQ=HF=2，BE=5−2=3，
∴GF=EF=AE=52+32=34，∴GH=GF2−HF2=(34)2−(2)2=42.
∵△HCG是等腰直角三角形，∴CG=2GH=8，∴GD=8−5=3；…………（10分）
如解图③，当点E在BC延长线上时，延长GH至点Q，使HQ=HF，连接FQ，
则△HFQ是等腰直角三角形，
（第25题解图③）
∴∠Q=45∘=∠FCE，FQ=2HF，GQ=HG+HQ=HC+HF=CF，∠QGF=90∘−∠GFH=∠CFE，
∴△QGF≌△CFE(ASA)，
∴GF=EF=AE=52+(5+2)2=74，HQ=HF=22CE=2，∴GH=GF2−HF2=(74)2−(2)2=62.
∵△HCG是等腰直角三角形，∴CG=2GH=12，∴GD=12−5=7.
综上所述，线段GD的长为3或7.…………（12分）
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
90
90
a
20%
八年级
90
b
96