河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省商丘开封名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 若，，则的取值范围是， 已知，则的解析式为， 已知定义在上的函数f等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则＝（ ）
A. B. 9C. D.
4. 设、，“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是
A. B.
C. D.
6. 若，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中表示同一个函数是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
10. 已知关于的不等式的解集为或x>2，则下列说法正确的是（ ）
A
B.
C. 关于的不等式的解集为或
D. 若，则关于的不等式的解集为或x>2
11. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是_____________
13. 已知满足，且，则______.
14. 若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合
（1）若，请写出集合所有子集；
（2）若集合，且，求的取值范围.
16. 已知.
（1）若成立，求实数的取值范围，
（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数．
（1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到；
（2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．
18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
（1）请用表示；
（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.
19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.2024～2025学年度高一上学期期中联考试卷
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意先求，再求交集即可得解.
【详解】因为集合，所以，
．
故选：A．
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】由偶次根式的被开方数大于或等于零，分母不为零求解即可.
【详解】根据题意得，解得或.
故选：D.
3. 已知幂函数的图象经过点，则＝（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出幂函数的解析式，再代入求值.
【详解】设，由的图象经过点，得，解得，即，
所以.
故选：D
4. 设、，“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】当且时，，则“且”“”，
另一方面，当时，可取，，
则“且”“”，
因此，“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数g(x)为偶函数，故选B．
考点：函数奇偶性的判定．
6. 若，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将用和表示，然后根据不等式的性质求解范围即可.
【详解】因为，又，，
所以，，所以，即的取值范围是.
故选：A.
7. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可.
【详解】令，
由，
则，即.
故选：C.
8. 已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】变形给定的不等式，构造函数并确定单调性，再利用单调性求解不等式.
【详解】由，得，令，
则，因此函数在上单调递增，由，得，
由，得，即，
则，解得，所以原不等式的解集为.
故选：C
【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】选项BD，两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数.
A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
B. ，，两个函数定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；
C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数.
故选：BD
10. 已知关于的不等式的解集为或x>2，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为或
D. 若，则关于的不等式的解集为或x>2
【答案】AC
【解析】
【分析】利用二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；利用根与系数的关系可判断B选项；利用一元二次不等式的解法可判断C选项；设，利用一元二次不等式的解法可判断D选项.
【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对；
对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，可得，
所以，，则，B错；
对于C选项，由B选项可知，由可得，
可得，即，解得或，
所以，关于的不等式的解集为或，C对；
对于D选项，不妨设，其中，则，，，
由可得，可得，
即，即，解得，
此时，关于的不等式的解集为，D错.
故选：AC.
11. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由重要不等式可得出，可判断A选项；利用基本不等式可得出，再利用基本不等式及不等式的性质可判断B选项；分析可知，关于的二次方程有实根，由可判断C选项；由基本不等式可得出，再利用立方和公式可判断D选项.
【详解】因为，，且，
对于A选项，由重要不等式可得，则，
当且仅当时，即当时，等号成立，A错；
对于B选项，由重要不等式可得，可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，当且仅当时，等号成立，B对；
对于C选项，由题意可知，关于的二次方程有实根，
则，即，解得，
又因为，所以，，C对；
对于D选项，由可得，
由基本不等式可得，
可得，即，
因为，，则，所以，，
当且仅当时，等号成立，
所以，，D对.
故选：BCD.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是_____________
【答案】，
【解析】
【分析】根据全称命题的否定求解.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
13. 已知满足，且，则______.
【答案】4
【解析】
【分析】令得，再令， 即可求解.
详解】令得，所以，
令，得.
故答案为：4.
14. 若函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则__________.
【答案】4
【解析】
【分析】将函数解析式化为，构造奇函数，由函数的性质可得，进而得函数的最值.
【详解】因为，令，，则，
又因为，所以函数为奇函数，
因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，
即，所以.
故答案为：4.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合
（1）若，请写出集合所有子集；
（2）若集合，且，求的取值范围.
【答案】（1）、、、
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集；
（2）对集合中的元素个数进行分类讨论，结合可得出关于实数的等式或不等式，综合可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：当时，，
所以，集合的所有子集有：、、、.
【小问2详解】
解：因为，分以下几种情况讨论：
①当时，对于方程，，解得；
②当集合只有一个元素时，对于方程，，可得，
此时，，此时，；
③当集合有两个元素时，因为，则，即，
即关于的方程的两根分别为、，
所以，，无解.
综上所述，实数的取值范围是.
16. 已知.
（1）若成立，求实数的取值范围，
（2）若和中至多有一个成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，根据存在性问题分析求解；
（2）取反面：当和均成立时，求参数的取值范围，进而可得结果.
【小问1详解】
若成立，
因为时，，可得，
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立，
若成立，
因为时，，可得；
若成立时，，解得或；
若均成立时，可得，
所以至多有一个成立时，则.
综上上述：实数的取值范围为.
17. 已知函数．
（1）简述图象可由的图象经过怎样平移得到；
（2）证明：的图象是中心对称图形，并计算的值．
【答案】（1）答案见解析；
（2）证明见解析，4048.
【解析】
【分析】（1）变形函数，再利用平移变换求出变换过程.
（2）利用中心对称的定义计算推理得证；再利用对称性求出函数值及和.
【小问1详解】
由于，
所以的图象可由的图象先向左平移一个长度单位，再向上平移一个长度单位得到．
【小问2详解】
因为，
所以的图象关于中心对称；
则，，…，，
所以．
18. 某公司由于业务的快速发展，计划在其仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面积为108平方米，且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙，无需建造费用，某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元，屋顶和地面以及其他报价共计36000元，设存储室的左、右两面墙的长度均为米，该工程队的总报价为元
（1）请用表示；
（2）求该工程队的总报价的最小值，并求出此时的值.
【答案】（1）
（2）总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米.
【解析】
【分析】（1）求出前面墙的长度，再根据题意可得出关于的表达式；
（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.
【小问1详解】
前面墙的长度为米，
总报价，其中.
【小问2详解】
，
当且仅当，即时等号成立，
所以总报价的最小值为180000元，并求出此时的值为9米.
19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
【答案】（1）
（2）
（3）和
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案；
（2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案；
（3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案.
【小问1详解】
当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以.
小问2详解】
方程即，设，
由题意知，解得.
【小问3详解】
因为在区间上的值域恰为，
其中且，所以，则，
所以或.
①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则，解得，
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和.