江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（）
A. B. C. D.
3. 已知△ABC的三边分别为，下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
4. 下列各数：，，，，，，中，无理数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 等腰三角形的周长为，各边长均为整数，则这样的三角形有（）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）
B． C． D．
8. 如图，四边形、、分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接、．则下列结论：
①；②；
③；④．
其中正确的结论是（）
①②③ B. ①③④
C. ①③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
9. 的算术平方根是___________．
10. 将用四舍五入法取近似值，精确到为___________．
11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________．
12. 已知满足，则的平方根是_________．
13. 如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为_______°．

第13题图第14题图
14.如图，在长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于，则点所表示的数为___________．
15.“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开．”凌霄在园林绿化中随处可见．如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是16㎝，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高12㎝时，这段枝蔓的长是____㎝．

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，，则___________．
第16题图第17题图第18题图
如图，在等边△中，，，将△沿折叠，点B与点F对应，且，则等边△的边长___________．
如图，在长方形纸片中，，，点在上，沿直线折叠长方形纸片，点B落在点F处，连接，当取最小值时，的长为_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）（1）计算：；（2）解方程：．
20.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△；
（2）在直线上找一点P，使PB+PC最小，则最小值为_____；
（3）图中使得△ABQ的三边长分别为4，，的格点共有______个．
21.（8分）某正数的两个平方根分别是和，的立方根是.
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
22.（8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD = BE ；
(2)求∠AEB的度数．
23.（10分）如图，四边形中，，，分别是的中点．
（1）求证：；
（2）当，，时，求的长．
24.（10分）如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度.

25.（10分）【阅读资料】
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
【解决问题】
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根；
（2）已知，其中是整数，且，求的值．
26.（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝2，BD＝1，CD＝4．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）P为BC边上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长．
27.（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，若AM＝3cm，MN＝5cm，则线段BN的长为 cm；
（2）如图2，已知点M在线段AB上，且AM＝4cm，BM＝8cm，点N在BM上，且M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长；
（3）如图3，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．
28.（12分）如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：____________；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，请直接写出线段AF的长．