广东省深圳市宝安中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

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注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．集合表示平面直角坐标系中（ ）
A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集
C．第一、三象限内的点集D．第二、四象限内的点集
2若函数y=fx的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．C．D．
3.．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
4．给出下列四个结论：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若命题，则；
③若，则是的充分不必要条件；
④若命题q：对于任意为真命题，则
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6.已知，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．ab≤a+bD．
7．设，若是的最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8.已知，，则5a-4b最小值为（ ）
A．52B．4C．98D． 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ）
A．B．
C．∀x∈R,D(−x)=D(x)D．∀x∈R,D(−x)=−D(x)
11．已知集合M=x|x=m2−n2,m,n∈Ζ，则（ ）
A．22∈MB．24∈M
C．∀x=2k−1,k∈Ζ,x∈MD．∀x,y∈M,xy∈M
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A=xa−1≤x≤a+1，B=x−1≤x≤3.若A∪B=B，则a的取值范围_____.
13.函数，若对任意，都有成立，
则实数的取值范围为______________
14.已知x>0，y>0，且x+3y−xy=0，若x+3y>m2+m恒成立，则实数m的取值范围为_______
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15（本题满分13分5+3+5=13）
已知函数
(1)若，求实数m及；
(2).若，求的定义域；
(3).若的定义域为，求实数m的取值范围.
16（本题15分6+9）
已知函数，且
（1）求的解析式；
（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.
17.（本题15分6+9）
某保健厂研制了一种足浴气血生机足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
18.（本题满分17分5+6+6）
已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1
(1)若不等式f(x)