安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 是有理数集，是实数集，命题，，则（ ）
A. 是真命题，，
B. 是真命题，，
C. 是假命题，，
D. 是假命题，，
3. 函数，则（ ）
A. B. C. D. 8
4. “”是“方程有实根”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下列各组函数中不是同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D 与
6. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若在上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列“若，则”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若幂函数的图象经过点，则
C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4
D. 若偶函数在减函数，则在是增函数
11. （多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. a＋b＋≥2B. ≥C. ≥a＋bD. (a＋b)≥4
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是_________．
13. 不等式的解集是，则的解集为_________．
14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求a的取值范围．
16. 已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性并证明；
（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．
17. 幂函数的定义域是全体实数
（1）求的解析式；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
18. 新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?
19. 已知函数是上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）求函数值域.2024~2025学年度第一学期高一期中考试
数学试题
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出全集，利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】因为全集，，，
则，，所以，.
故选：B.
2. 是有理数集，是实数集，命题，，则（ ）
A. 是真命题，，
B. 是真命题，，
C. 是假命题，，
D. 是假命题，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据特值可判断命题的真假，再结合命题的否定的概念可得.
【详解】命题，，
由，，则命题为假命题，
且命题的否定为，，
故选：C.
3. 函数，则（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求函数值即得.
【详解】因，则．
故选：B.
4. “”是“方程有实根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案.
【详解】若方程有实根，则，即或．
由于是的真子集，
故“”是“或”的充分不必要条件．
故选：A
5. 下列各组函数中不是同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】判断每个选项中的两个函数的定义域和对应关系是否相同，即可选择.
【详解】对A：，且两个函数定义域均为，故两个函数是同一个函数，A错误；
对B：，且两个函数定义域均为，故两函数是同一个函数，B错误；
对C：与的定义域都为，且对应关系相同，是同一个函数，C错误；
对D：的定义域为，与的定义域不同，故不是同一个函数，D正确.
故选：D.
6. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解.
【详解】因为是减函数，所以，
因为在上单调递增，又，所以，
又是增函数，所以，则，
故选：A.
7. 若在上是减函数，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式组，解不等式即可.
【详解】由已知函数在上单调递减，
当时，单调递减，则，
当时，单调递减，则，即，
又结合分段函数可知，综上所述.
故选：D.
8. 设，函数表示不超过的最大整数，例如，．若函数，则函数的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得的值域，再根据的定义，求的值域.
【详解】因为，所以，所以，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，，
所以函数的值域为.
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列“若，则”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】AD
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.
【详解】对于A，B，命题“若，则”，当时是假命题，而命题“若，则”是真命题，
所以，而不能推出，故是的必要不充分条件，故A正确，B错误；
对于C，D，由，则，所以，即，
所以命题“若，则”是真命题，
而若，如，，，则命题“若，则”是假命题，
所以可以推出，但不能推出，
故是的必要不充分条件，故C错误，D正确．
故选：AD.
10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若幂函数的图象经过点，则
C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4
D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用换元法和待定系数法求出函数解析式，分别计算可判断A，B；根据奇偶函数的图象对称性特征可判断C,D.
【详解】对于A，令得，故，故A错误；
对于B，设幂函数，由得，
故，于是，故B正确；
对于C，因奇函数的图象关于原点对称，故C正确；
对于D，因偶函数在对称区间上的单调性相反，故D正确．
故选：BCD.
11. （多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. a＋b＋≥2B. ≥C. ≥a＋bD. (a＋b)≥4
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可
【详解】解：因为a>0，b>0，所以a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b且2＝即a＝b＝时取等号，故A一定成立．
因为a＋b≥2>0，所以≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以≥不一定成立，故B不成立．
因为≤＝，当且仅当a＝b时取等号，
所以＝＝a＋b－≥2－，当且仅当a＝b时取等号，
所以≥，所以≥a＋b，故C一定成立．
因为(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立，
故选：ACD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可得出原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得且且．
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
13. 不等式的解集是，则的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】分析可知，，且关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可得出
、与的等量关系，然后利用二次不等式的解法可得出不等式的解集.
【详解】因为不等式的解集是，则，
且关于的方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，可得，
所以，不等式即为，
即，解得，
故不等式的解集为.
故答案为：.
14. 表示与中较大者，设，则函数的最小值是______.
【答案】0
【解析】
【分析】画出的图象，数形结合得到ℎx的最小值.
【详解】令，解得或-1，
令，解得或-1，
画出的图象，如下：
显然ℎx的最小值为0.
故答案为：0
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）求解二次不等式解得集合，再求，；
（2）由题可得，根据集合的包含关系，列出关于的不等式，求解即可.
【小问1详解】
由题意可得或，当时，，
故；，故．
【小问2详解】
因为，所以，
又，则或，解得或，
即的取值范围为或.
16. 已知函数．
（1）当时，判断函数单调性并证明；
（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．
【答案】（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性的定义判断并证明即可；
（2）结合函数单调性将不等式转化即可得解集.
【小问1详解】
在上单调递增，理由如下：
任取，，且，
．
因为，所以，，，
所以，即，可得，
所以在上单调递增．
【小问2详解】
因为，，
由（1）得在上单调递增，
因为，所以，
即，解得：或，
所以实数x的取值范围是.
17. 幂函数的定义域是全体实数
（1）求的解析式；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂函数定义可得出关于实数的等式，解出的值，再由函数的定义域为R进行检验，即可得解；
（2）分析可知，不等式对任意的实数恒成立，分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为是幂函数，所以，
化简得，解得或，
当时，，该函数定义域为R，满足题意；
当时，的定义域为，不满足题意，
所以的解析式为．
【小问2详解】
不等式即，其解集为，
则对任意的实数恒成立，
当时，，得，不合题意；
当时，则有，解得．
因此，实数的取值范围是.
18. 新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?
【答案】（1），
（2）当投入的化肥费用为元时，该单株农作物获得的利润最大为
【解析】
【分析】（1）考虑和，计算利润得到解析式；
（2）根据函数单调性和均值不等式分别计算分段函数最值，比较得到答案.
【小问1详解】
当时，；
当时， ；
综上所述：；
【小问2详解】
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，又，，
所以；
当时， ，
当且仅当，即时等号成立，
综上所述：
当投入的化肥费用为元时，该单株农作物获得的利润最大为.
19. 已知函数是上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，可得，再利用条件，可求得，即可求解；
（2）利用函数单调性的定义得到在区间上单调递减，从而得到，令，将问题转化成求的值域，再利用二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
因为函数是上的奇函数，则，
又，，得到，所以，
此时有，所以，，满足题意，故实数，.
【小问2详解】
由（1）知，任取，
则，
因为，则，得到，
所以，即，所以在区间上单调递减，
所以时，，
令，由，
得到，对称轴为，
当时，在区间上单调递增，此时，，
当时，在区间上单调递减，此时，，
当时，，
①时，，
②是，，
综上，当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为.