贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题(人教B版）

这是一份贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题(人教B版），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教B版选择性必修第一册第一章~第二章第5节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A．0B．C．D．
2．若两互相平行的平面，的法向量分别为，，则实数m的值为（ ）
A．B．4C．D．2
3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知a，b是方程的两个不等实数根，则点与圆的位置关系是（ ）
A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定
5．将直线向下平移2个单位长度得到直线；将直线绕坐标原点逆时针旋转90°得到直线，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列说法错误的是（ ）
A．若为直线的方向向量，则也是的方向向量
B．已知为空间的一组基底，若，也是空间的一组基底
C．非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面
D．若，，则
7．已知F是椭圆的一个焦点，B是C的上顶点，的延长线交C于点A，若，则C的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆，过x轴上的点作直线与圆M交于A、B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，若，且C上的动点P到的距离的最大值是8，则（ ）
A．B．C的离心率为
C．弦的长可能等于D．的周长为16
10．平行六面体的底面是正方形，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．四边形的面积为
D．若，则点M在平面内
11．关于曲线，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线E关于直线对称
B．曲线E围成的区域面积小于2
C．曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积的最大值是
D．曲线E上的点到x轴、y轴的距离之和的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知空间向量，，t是实数，则的最小值是______．
13．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______．
14．设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数k，在y轴上存在定点，使得的平分线在y轴上，则t的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知点，，直线的方程为．
（1）若直线不经过第二象限，求a的取值范围；
（2）若点A，B到直线的距离相等，求a的值
16．（本小题满分15分）
如图，在三棱锥中，底面，，，．
（1）求点A到平面的距离；
（2）求与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，长度为2的线段的两个端点分别在x轴，y轴上运动，动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若，，求的取值范围．
18．（本小题满分17分）
在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，F为的中点．
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点P，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分17分）
设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点．
（1）求圆Q的方程；
（2）若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围；
（3）设斜率为k直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点．
高二数学参考答案、提示及评分细则
1．B 直线垂直于x轴，所以其倾斜角为．故选B．
2．A 因为，则它们的法向量，共线，所以存在实数，使，即，所以．故选A．
3．C 当直线过原点时，其方程是．符合题意；当直线不过原点时，其斜率为，所以方程是．故选C．
4．C 因为a，b是方程的两个不等实数根，所以，，因为，所以点在圆外．故选C．
5．B 将直线即向下平移2个单位长度得到直线即，所以；因为直线在x轴上截距为2，绕坐标原点逆时针旋转90°得到直线，则．故选B．
6．C 若为直线的方向向量，则也是的方向向量，故A正确；对于B，已知为空间的一组基底，则，，不共面，若，则，，也不共面，则也是空间的基底，故B正确；考虑三棱柱，，，，满足与，与，与都是共面向量，但，，不共面，故C错误；对于D，
，故D正确．故选C．
7．D 不妨设F是椭圆C的左焦点，是C的右焦点，C的焦距为，连接，，则，又，所以，．在中，由余弦定理得，所以．即，所以．故选D．
8．B 根据题意，对于给定的P点，当直线l过圆心M时，．此时有最大值，所以，所以，即，解得．故选B．
9．AB 由，以及C上的动点P到的距离的最大值是8，得，，所以，，所以C的离心率为，故A，B正确；对于C，因为，而．所以弦的长不可能等于，故C错误；对于D，的周长为，故D错误．故选AB．
10．ACD 因为，所以，，故A正确；因为，故B错误；因为，所以．四边形为矩形，其面积．故C正确；因为，由于，所以M，O，，四点共面，即M在平面内，故D正确．故选ACD．
11．ABC 对于方程，以代替y，同时以代替x方程不变，所以曲线E关于对称，故A正确；对于B，设，分别为与图象上第一象限内的点，．则．所以在的下方，所以曲线E围成的面积小于围成的面积，故B正确；对于C，因为，等号仅当时成立，所以曲线E上的点到x轴、y轴的距离之积，故C正确；对于D，因为，所以，等号仅当时成立，所以曲线E上的点到x轴、y轴的距离之和的最小值为，故D错误故选ABC．
12．3 因为，所以，所以当时，取最小值，且最小值为3．
13． 方程可化为，所以解得，故实数k的取值范围是．
14．3 设，，由题得，即，整理得．又，，所以，整理得①．由得，所以，，代入①并整理得，此式对任意的k都成立，所以．
15．解：（1）直线的方程为，即，
因为直线不经过第二象限，所以
解得，所以a的取值范围为．
（2）法一：由点到直线的距离公式知：，即，
所以或，解得或．
法二：若点A，B到直线的距离相等，则直线或直线经过线段的中点，
当时，，解得，
线段的中点坐标为，即，
当直线经过线段的中点时，，解得，
综上，或．
16．解法一：（1）如图．作交于点D，连接．
因为底面，平面，所以．
又，所以平面．
又平面，所以平面平面．
作交于H，因为平面平面，平面，
所以平面，即就是点A到平面的距离，
因为，，所以，
在中，，
所以点A到平面的距离是．
（2）由（1）知就是与平面所成角．
因为，，所以在中，，
即与平面所成角的正弦值为．
解法二：（1）因为底面．所以，．
在中，，，．
由正弦定理，得，
又，所以，所以，
于是，即．
、、所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，
所以，，．
设平面的法向量，则取，则，，
所以平面的一个法向量，
所以点A到平面的距离是．
（2）由（1）知平面的一个法向量，，
设与平面所成角为，则，
即与平面所成角的正弦值为．
17．解：（1）设，，，
因为，所以，，即，
所以，，即，，
代入并化简得动点P的轨迹C的方程为．
（2）设，则有，，，，
，
因为，
所以当时，取最小值；当时，取最大值6，
所以的取值范围为．
18．（1）证明：因为，F是的中点，所以，
因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，
因为平面，所以，
又，，，平面，所以平面．
（2）解：以F为坐标原点，，所在直线分别为x轴、y轴，过点F平行于BE的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，
因为，，所以，则，
所以，，，，
设，，则．
设平面的法向量为，
则取，则，，
所以平面的一个法向量为，
显然是平面的一个法向量，
所以，解得或（舍），
所以线段上存在点P，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时．
19．解：（1）若圆Q经过A，C，则圆心必在的垂直平分线上，不合题意；
根据题意得圆Q只能过点A，B，D三点，
线段的垂直平分线的方程为，
线段的垂直平分线的方程为，
联立方程组解得
所以圆心为，半径为2，所以圆Q的方程为．
（2）设，因为，
所以，
化简得，所以．
根据题意有，解得．
（3）设直线的方程为，，，
由得，
所以，，
所以
，所以，
所以直线方程为，即直线过定点．