广东省东莞市石龙第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)

这是一份广东省东莞市石龙第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了全卷共4页，考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷共4页。满分为120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号。姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动。先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用错笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千B．飞驰的火车
C．传送带移动D．运动员掷出的标枪
2．一元二次方程x​2-2x=0的解是（ ）
A．x1=3,x2=1B．x1=3,x2=-2C．x1=2,x2=0D．x1=-2,x2=-1
3．把抛物线y=x​2向右平移2个单位得到的抛物线是（ ）
A．y=(x-2)​2B．y=(x+2)​2C．y=x​2-2D．y=x​2+2
4．用配法解一元二次方程x​2-2x=1，配方后得到的方程是（ ）
A．(x-1)​2=2B．(x+1)​2=2C．(x+1)​2=0D．(x-1)​2=0
5．风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度.
A．60B．120C．180D．270
6．若x=2±4+4×3×12×3是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．3x​2+2x-1=0B．2x​2+4x-1=0C．-x​2-2x+3=0D．3x​2-2x-1=0
7．对于二次函数y=(x-1)​2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下B．图象的对称轴是直线x=-1
C．图象有最高点D．x>1时，y随x的增大而增大
8．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-5t​2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m.
A．6B．45C．35D．25
9．下表给出了二次函数y=ax​2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：
那么关于x的方程ax​2+bx+c=0的一个根的近似值可能是（ ）
A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x​2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=6，则点M到直线l的距离为（ ）
A．74B．4C．94D．9
二、填空题（本大题5题，每小题3分，共15分）
11．二次函数y=x​2-6的顶点坐标为__________.
12．已知方程x​2-3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是________.
13．抛物线y=kx​2-4x-4和x轴有公共点，则k的取值范围是________.
14．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax​2(a≠0)的图象分别交于点A(-2,2),B(4,8). 不等式ax​2>kx+b成立时，x的取值范围是__________.
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO绕原点O顺时针旋转90​∘，得到△CDO，若AB=4，∠AOB=30​∘，则旋转后点C的坐标为________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．已知抛物线y=2x​2+4x-3.
（1）求其对称轴和顶点坐标；
（2）若A(2,y1)、B(3,y2)在此抛物线上，比较y1、y2的大小.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1,-1)，(0,-4)，(2,-4).
（1）画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转90​∘后得△A1B1C1；
（2）求CC1的长.
18．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=-112x​2+23x+53，小宇此次实心球训练的成绩为多少米.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．已知关于x的一元二次方程x​2-4x+k=0.
（1）若方程有实数根，求实数k的取值范围。
（2）若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求k的值.
20．如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，将DE绕点D逆时针旋转90​∘交BC的延长线于点G.
（1）用三角板和直尺、铅笔依题意补全图形并标上相应的字母；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AE=4，且∠EDF=45​∘，求EF的长.
21．根据以下素材，探索完成任务.
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．【问题背景】
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE,∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F.
【知识技能】
（1）如图1，证明：△ACE≅△DCB;
【拓展探索】
（2）
①如图1，若∠ACD=60​∘，则∠AFB=____；
②如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=____;（用含α的式子表示）
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
23．【问题背景】
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC=3，连接AC.
【知识技能】
（1）求此抛物线的解析式.
【构建联系】
（2）在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作ND//y轴，交AC于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？
（3）在y轴上找一点Q，使得△ACQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标.x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
-1
-0.67
-0.29
0.14
0.62
…
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇. 某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？