浙江省杭州市西湖区西溪中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

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出题人：西溪中学九年级数学备课组审核人：西溪中学九年级数学备课组
评估须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题时，必须在答题卷密封区内写明考场、座位号、姓名、考号等内容。答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上B．在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾
C．负数大于正数D．太阳从西边落下
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面内圆的半径为5cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（ ）
A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定
4．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．16B．12C．8D．4
6．如图，在中，是的直径，弦于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．如图，四边形内接于，对角线垂直平分半径，若，则（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
10．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①④⑤
二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）.
11．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为___________.
12．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是___________.
13．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是___________.（结果保留）
14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________.
15．已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点.若，则的取值范围是___________.
16．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，则弦的长度为___________；当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为___________.
三、解答题（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以.
17．（8分）已知二次函数，当时，；当时，.
（1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标；
（2）此函数图象与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，求点，，的坐标.
18．（8分）在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上.（1）绕点顺时针旋转，使得点落在轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的；
（2）在（1）的条件下，线段所扫过的面积是__________.
19．（8分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，，.
（1）求的半径长；
（2）连接，作于点，求的长.
20．（8分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为__________（精确到0.01）；
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率。
21．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，，与交于点.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
22．（10分）某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元.
（1）当时，求销售该水果的总利润；
（2）设每天销售该水果的总利润为元
①求与之间的函数解析式；
②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值.
23．（10分）已知二次函数（是常数）.
（1）若二次函数图像经过，求二次函数的解析式；
（2）若，是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和的值；
（3）若点，点也均在此函数图象上，且满足，求的取值范围.
24．（12分）如图，为的直径，点为上方上一点且，点为下方上一点，点为上一点，，连接，，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，若，，求半径的长.
…
4
5
6
13
5
…
5
13
实验次数（次）
10
100
2000
5000
10000
50000
100000
白色区域次数（次）
3
34
680
1600
3405
16500
33000
落在白色区域频率
0.3
0.34
0.34
0.32
0.34
0.33
0.33