湖南省邵阳市新宁县水庙镇中心学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵阳市新宁县水庙镇中心学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（ ）
A.十边形B.九边形C.八边形D.七边形
4.如图，在中，，，点在上，，，则等于（ ）
A.4B.5C.6D.8
5.三角形的三边，，满足，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
6.下列四组数种，为勾股数的是（ ）
A.2，3，5B.4，12，13C.3，4，5D.1，2，3
7.在中，，的垂直平分线交于，连接，，的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ）
A.B.C.D.
10.如图，的内部作射线，过点分别作于点，于点，，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于________.
12.如图，在中，，，，直线垂直平分，点为直线上的动点，则的最小值是________.
13.如图，九洞天风景区内的路，互相垂直，路的中点与点被经过景区的六冲河隔开.若测得路的长为，则、两点间的距离________.
14.如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，.若，，.则的长为________.
15.如图，在中，是角平分线，于，于，，，则的面积为________.
16.如图，平行四边形的对角线相交于点，且，的周长为22，则平行四边形的两条对角线的和是________.
17.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为________.
18.如图，在平行四边形中，，，则________.
三、解答题（第19-20题每题8分，第26题10分，共66分）
19.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形是一个筝形，其中，，对角线，相交于点，，，垂足分别是，，求证.
20.如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，.
（1）求的度数；
（2）若，求的长.
21.如图，在平行四边形中，且分别交对角线于点、，连接、.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长.
22.已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
23.如图，平分，于，若.
（1）求证：；
（2）求与之间的等量关系.
24.如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于.
（1）求的度数；
（2）证明是等边三角形；
（3）若的长为2，求的长.
25.如图，，点是的中点，平分.
（1）求证：是的平分线；
（2）已知，，求四边形的面积.
26.如图，在中，，是过点的直线，于，于点.
图1 图2
（1）若、在的同侧（如图1所示）且.求证：；
（2）若、在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由.
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数学参考答案
一、1-5ABACB 6-10CCDCB
二、11.2 12.2 13.50m 14. 15.4 16.32 17.12 18.40°
三、19.解：在和中，∵，，，
∴，∴，∴平分，
又∵，，∴.
20.解：（1）∵垂直平分，∴，∴.
∵平分，∴，∴.
（2）∵平分，，，∴.
在中，，，∴，∴.
21.解：（1）证明：∵在平行四边形中，，∴，
又∵，∴，∴，在和中，
，∴，∴，∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∴，，∴，∴，
∵，，∴，∵，
∴，∴，∴.
故的长为.
22.解：（1）证明：∵，，∴，∵，
∴，在和中，，
∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，
∴，∵，∴，∴，
在中，∵，，∴，
∴，∴，∴.
23.解：（1）证明：过点作于，
∵平分，，，∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）解：，
证明：∵平分，，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴.
24.解：（1）在中，∵，，∴.
又∵，∴.
在中，∵，是边上的中线，∴，∴，
∴.
（2）证明：∵垂直平分，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，∴，
∴，∴是等边三角形.
（3）∵垂直平分，∴，∵，，∴，
又，∴，∵是等边三角形，∴，
∴，又∵，∴.
25.解：（1）证明：过点作于点，如图所示：
∵，∴，∵是的平分线，∴，
∵点是的中点，∴，∴，∴是的平分线；
（2）解：∵，，∴，
∴，，
∵，，∴，∴，，
∴，即，
∵，∴.
26.（1）证明：∵，，∴，
在和中，∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴.
（2）解：.理由如下：∵，，∴，
在和中，∵，∴，∴，
∵，∴，即，∴.