与三角形的范围与最值问题有关的题型归纳-2025届高三数学一轮复习专练

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例1．中，
（1）求；
（2）若，求周长的最大值．
例2．设的内角的对边分别为，设．
(1)求；
(2)从三个条件：①的面积为；②；③中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围．
题型二：面积问题
例3．已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小
（2）若的外接圆半径为，求的面积的最大值
例4．在中，D的边的中点，．
(1)求角；
(2)求面积的取值范围．
题型三：长度问题
例5．已知 内角所对的边分别为， ，的面积.
(1)求边；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.
例6．在中，内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
在①，
②，③这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，
问题：在中，角所对的边分别为，，_______．
(1)求角﹔
(2)求的范围．
例8．在△中，角所对的边分别是，若，，则的最小值为________．
题型四：转化为角范围问题
例9．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)求的取值范围.
例10．已知的内角、、的对边分别为、、，且．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．
例11．在中，角、、的对边分别为、、.已知.
(1)若，求角A的大小；
(2)求的取值范围.
例12．已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)已知在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足，求的取值范围．
例13．已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.