复数专项训练-2025届高三数学一轮复习

这是一份复数专项训练-2025届高三数学一轮复习，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设复数，若，则的值为（ ）
A．B．−2C．D．−8
2．已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
3．复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．5
4．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知，则（ ）
A．B．5C．D．
6．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知复数满足，则（ ）
A．可以是
B．若为纯虚数，则的虚部是2
C．
D．
8．已知是关于的方程的两根，则（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
三、填空题
9．已知i为虚数单位，若，则 .
10．已知i是虚数单位，若复数z满足，则 .
11．若，则 .
12．已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 .
四、解答题
13．已知复数．
(1)若，求；
(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．
14．已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围．
15．已知复数.
(1)求复数的模；
(2)若，求，的值.
16．已知， 其中i为虚数单位，且，复数的虚部减去它的实部所得的差等于.
(1)求复数ω的共轭复数；
(2)求复数ω的模.
参考答案：
1．B
【分析】根据复数的乘法，结合实数与复数的概念，可得答案.
【详解】，
由题意可得，解得.
故选：B.
2．B
【分析】根据共轭复数和复数相等的概念求得复数，即可求解.
【详解】，则，则，
∴，∴，，
故选：B
3．C
【分析】求出复数，再根据复数模的概念求.
【详解】方法一：因为，
所以.
故选：C
方法二：.
故选：C
4．D
【分析】根据虚数单位的乘方运算，可得其周期，结合复数的几何意义，可得答案.
【详解】由，且，则，
所以，可得其在复平面上对应的点为，即该点在第四象限.
故选：D.
5．A
【分析】根据复数的乘法运算及复数相等的概念求解.
【详解】设，则，
由，得，即，
所以，
所以，解得，
所以，
故选：A．
6．B
【分析】利用复数乘除法运算求出复数，得到共轭复数，再作差求解即可.
【详解】因为，
所以，
则.
故选：B.
7．AC
【分析】根据复数运算法则计算可得A正确，B错误，C正确，再由复数的几何意义并根据圆上点的距离最值问题可得D错误.
【详解】当时，，选项A正确；
若为纯虚数，则，选项B错误；
易知，选项C正确；
由可知，在复平面上，复数对应的点在以点为圆心，2为半径的圆上，
的几何意义是点到点的距离，可得，选项D错误，
故选：AC.
8．ACD
【分析】计算，确定的范围，分情况讨论，根据韦达定理判断A，B，D；由求根公式求出方程的根可判断C.
【详解】关于的二次方程．
当时，，所以，，但不一定成立．
当时，，是方程的两个复数根，仍成立，此时，故A正确，B错误．
若，方程的两根为，所以互为共轭复数，C正确．
若，由于，所以，D正确．
故选：ACD
9．3
【分析】先设复数，再代入计算应用复数相等即可得出，计算即可求解.
【详解】设
则，
可得，即得.
故答案为：3
10．
【分析】根据及模长的性质即可得到结果.
【详解】.
故答案为：.
11．
【分析】利用复数的运算法则求解.
【详解】由于，
则
所以，，即.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：复数运算的常用技巧在解题中的运用，若，则；
若，则，，.
12．/
【分析】利用复数模的几何意义求解.
【详解】设复数，则，
即，则点的轨迹为圆心在，半径为的圆，
，其表示点到点的距离，
其最大值为到圆心的距离加上半径，即，
故答案为：.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据共轭复数定义和复数的乘除运算法则化简求出，再求其模长即得；
（2）利用复数的几何意义求出，和，由两向量的夹角公式即可求得.
【详解】（1）
（2）依题意向量
于是有
为与的夹角，
，
14．(1)
(2)．
【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解，
（2）根据复数的几何意义，结合第二象限点的特征即可求解.
【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，
解的
解得，；
（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以
解之得
得．
所以实数的取值范围为．
15．(1)
(2)，
【分析】（1）先利用复数除法化简题给复数，进而求得复数的模；
（2）利用复数相对列出关于，的方程组，解之即可求得，的值.
【详解】（1），
.
（2），
又，
，解得，.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据复数的除法运算规则化简复数，再结合共轭复数概念计算；（2）根据复数模长公式计算即可.
【详解】（1）因为， ，
所以
所以ω的实部为，虚部为.
由已知得 ，所以解得
又，所以即，则.
（2）==.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
C
D
A
B
AC
ACD