概率专项训练-2025届高三数学一轮复习

这是一份概率专项训练-2025届高三数学一轮复习，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮㭘有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．端午节是我国传统节日，甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是，假定2人的行动相互之间没有影响，那么甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．天气预报甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率（ ）
A．0.06B．0.94C．0.56D．0.44
4．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛的结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为、、，且.记该棋手连胜两盘的概率为，则（ ）
A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大
5．金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件 “甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全不同”，事件 “甲、乙两人所选项目完全相同”，事件 “甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（ ）
A．A与C是对立事件B．C与D相互独立
C．A与D相互独立D．B与D不互斥
6．甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则甲通过前两局获得胜利的概率（ ）
A．0.5B．0.6C．0.357D．0.275
二、多选题
7．某展会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知事件，发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若与互斥，则
C．若与相互独立，则
D．若，则与相互独立
三、填空题
9．下列说法正确的序号是 .
①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1
②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16
10．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.则“星队”在两轮活动中猜对1个成语的概率为 .
11．甲乙两人掷骰子，约定掷出质数甲得一分，掷出合数乙得一分，并约定先达到两分者获胜，此时游戏结束.问：若最多进行三局，则甲胜的概率是 ；恰好进行三局游戏结束的概率是
12．某校高三年级男生共600人，女生共400人，现按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高三年级所有学生中抽取5人组成某活动志愿者小队，则被抽取的女生人数为 .若从被抽取的这5人中抽取2人作为志愿者小队队长，则恰有1个男队长的概率为 .
四、解答题
13．三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，三人闯关都成功的概率是，三人闯关都不成功的概率是.
(1)求两人各自闯关成功的概率；
(2)求三人中恰有两人闯关成功的概率.
14．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
(1)求王阳第三次答题通过面试的概率；
(2)求王阳最终通过面试的概率.
15．某中学高二年级的所有学生学习完人教A版选择性必修第一册的《直线和圆的方程》章节后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩（满分150分）按照，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数（每组数据取区间的中间值作代表）；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在和内的学生中抽取6人的试卷进行试卷分析，再从这6人的试卷中任选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩都在内的概率.
16．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8、0.7、0.6，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
参考答案：
1．A
【分析】由古典概型概率公式代入计算，即可得到结果。
【详解】由随机数表可得，表示运动员三次投篮恰有两次命中的有共三个，
由此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.
故选：A
2．C
【分析】用间接法，求出两人都不来的概率后可得．
【详解】因为甲，乙2人端午节期间来无锡旅游的概率分别是，
所以甲，乙2人端午节期间至少有1人来无锡旅游的概率为为．
故选：C．
3．D
【分析】根据对立事件概率性质，“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件，即可代入求解.
【详解】设事件“甲地降雨”，事件“乙地降雨”，则事件与相互独立.
由题意知，
则，
所以至少有一地降雨的概率为，
.
故选：D.
4．B
【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率.并对三者进行比较即可解决
【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，
则此时连胜两盘的概率为
；
记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，
则；
记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为
则；
因为，
则
即，
则该棋手在第二盘与甲比赛，最大，故B判断正确；ACD判断错误.
故选：B.
5．C
【分析】列举出甲、乙两名同学选择两个项目参加的所有情况，计算每个事件的概率，可得选项A错误；由相互独立的定义可知选项B错误，选项C正确；由互斥事件的概念可知选项D错误.
【详解】设跳高、跳远、100米跑和200米跑分别为1，2，3，4，则甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑中选择两个项目参加的情况有：
（1212），（1312），（1412），（2312），（2412），（3412），（1213），
（1313），（1413），（2313），（2413），（3413），（1214），（1314），（1414），（2314），
（2414），（3414），（1223），（1323），（1423），（2323），（2423），（3423），（1224），
（1324），（1424），（2324），（2424），（3424），（1234），（1334），（1434），（2334），（2434），（3434），共36种，
其中A有24种情况，B有6种情况，C有6种情况，D有9种情况，则，，，.
由可得A与C不是对立事件，选项A错误.
，C与D不相互独立，选项B错误.
，A与D相互独立，选项C正确.
由B与D不可能同时发生可知B与D互斥，选项D错误.
故选：C.
6．D
【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即可.
【详解】由题意，
第一局甲先着子，甲前两局获胜的概率为，
第一局乙先着子，甲前两局获胜的概率为，
故甲前两局获胜的概率为.
故选：D.
7．BCD
【分析】按照发车的序号，列举基本事，求出再逐项分析即可；
【详解】按照发车的序号，列举基本事件如下：
，共6种，
方案一坐到“3号”车，包含的基本事件有：，共3种，
所以方案一坐到“3号”车的概率.
方案二坐到“3号”车，包含的基本事件有：，共2种，
所以方案二坐到“3号”车的概率.
所以、、，BCD选项正确，A选项错误.
故选：BCD.
8．CD
【分析】由交事件的定义可判断A选项；利用互斥事件的概率公式可判断B选项；利用独立事件的概率公式以及并事件的概率公式可判断C选项；利用独立事件的概念可判断D选项；
【详解】对于A选项，若，则，所以，A错误；
对于B选项，若与互斥，则，B错误；
对于C选项，若与相互独立，则，
所以，，C正确；
对于D选项，若，且，
所以事件与相互独立，则事件与相互独立，D正确；
故选：CD.
9．①③④
【分析】对于①，根据古典概型求概率公式得到答案；对于②，根据平均数和方差的计算公式得到②错误；对于③，利用百分位数的定义得到答案；对于④，利用方差的性质和计算公式得到答案.
【详解】对于①，某个个体被抽到的概率为，故①正确；
对于②，，解得，
则方差为，故②错误；
对于③，数据27，12，14，30，15，17，19，23从小到大排列为，12，14，15，17，19，23，27，30，
由于，其中第6个数为第70百分位数，即23，故③正确；
对于④，设数据的均值为，
则数据的均值为，
因为数据的方差为，
所以数据的方差为
，故④正确；
故答案为：①③④
10．
【分析】分类讨论甲、乙两人猜对的情况，结合独立事件以及互斥事件概率求法运算求解.
【详解】若甲两轮猜对1个成语，乙两轮没有猜对成语，此时概率；
若甲两轮没有猜对成语，乙两轮猜对1个成语，此时概率；
所以“星队”在两轮活动中猜对1个成语的概率为.
故答案为：.
11．
【分析】先求出甲胜的概率为，乙胜的概率为，若最多进行三局，则甲胜的情况有三种情况：第一种是甲连胜两局，第二种是第一局乙胜，第二局和第三局甲胜，第三种是第一局甲胜，第二局乙胜，第三局甲胜 ；恰好进行三局游戏结束的情况有4种：第一种是第一局乙胜，第二局和第三局甲胜，第二种是第一局甲胜，第二局乙胜，第三局甲胜 ， 第三种是第一局乙胜，第二局甲胜，第三局乙胜 ，第二种是第一局甲胜，第二局乙胜，第三局乙胜，分别计算各自概率然后求和即可.
【详解】因为1，2，3，4，5，6中质数有2，3，5，合数有4，6，
所以掷出质数的概率为，掷出合数的概率为，
所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，
若最多进行三局，则甲胜的情况有三种情况：
第一种是甲连胜两局，概率为；
第二种是第一局乙胜，第二局和第三局甲胜，概率为；
第三种是第一局甲胜，第二局乙胜，第三局甲胜 ，概率为.
所以若最多进行三局，则甲胜的概率为.
恰好进行三局游戏结束的情况有4种：
第一种是第一局乙胜，第二局和第三局甲胜，概率为；
第二种是第一局甲胜，第二局乙胜，第三局甲胜 ，概率为；
第三种是第一局乙胜，第二局甲胜，第三局乙胜 ，概率为；
第二种是第一局甲胜，第二局乙胜，第三局乙胜 ，概率为.
所以恰好进行三局游戏结束的概率为.
故答案为：；.
12． 2 /0.6
【分析】由分层抽样的方法计算即可；先列举出可能得情况，再用古典概率计算即可；
【详解】根据题意易得被抽取的这5人中女生的人数为，则男生的人数为3，女生人数为2，
设被抽取的这5人中男生分别为A，B，C，女生分别为a，b，
则从被抽取的这5人中抽取2人的所有情况有
，，共10种情况，
其中恰有1个男队长的情况有6种，故所求概率为.
故答案为：2；.
13．(1)，.
(2)
【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解，
（2）分三种情况，结合相互独立事件的概率乘法公式求解.
【详解】（1）设两人各自闯关成功的概率分别是.
由题意得
解得
所以两人各自闯关成功的概率分别是，.
（2）三人中只有闯关成功的概率；
三人中只有闯关成功的概率；
三人中只有闯关成功的概率.
故三人中恰有两人闯关成功的概率为
14．(1)
(2)
【分析】（1）分析可知：若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过，结合独立事件概率求法运算求解；
（2）先求王阳未通过面试的概率，结合对立事件概率求法运算求解.
【详解】（1）记“王阳第三次答题通过面试”为事件，
若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过，
所以王阳第三次答题通过面试的概率为.
（2）记“王阳最终通过面试”为事件，
王阳未通过面试的概率为，
所以王阳最终通过面试的概率.
15．(1)87分.
(2).
【分析】（1）根据平均数的概念结合频率分布直方图求解即可；
（2）由分层抽样可知，内抽取4人，内抽取2人，列出所有可能情况，利用古典概型求解即可.
【详解】（1）由频率分布直方图可知该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数约为
分.
（2）因为测试成绩在和内的频率之比为2：1，
所以抽取的6人中测试成绩在内的有4人，记为a，b，c，d，
测试成绩在内的有2人，记为A，B.
从这6人中任选2人的所有可能情况为，，，，，，，，，，，，，，共15种，
其中这2人的测试成绩均在内的情况有6种，
故所求概率为.
16．(1)0.452
(2)0.976
【分析】（1）由独立事件的乘法公式计算可得；
（2）结合独立事件的乘法公式由1减去三辆车全不正点到达的概率即可；
【详解】（1）用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.
则，所以.
由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为
.
（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
D
B
C
D
BCD
CD