等差数列与等比数列小题训练（8+3+3）-2025届高三数学一轮复习

这是一份等差数列与等比数列小题训练（8+3+3）-2025届高三数学一轮复习，共8页。
A．72B．80C．36D．40
2．（2024秋•河北模拟）等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则＝（ ）
A．2B．C．D．
3．（2024秋•石家庄模拟）若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，a4+a9＞0，S11＜0，则Sn的最小值为（ ）
A．S5B．S6C．S7D．S8
4．（2024•保定三模）已知数列{an}，则“”是“数列{an}是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024•衡水三模）已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn满足（2n+3）Sn＝（3n﹣1）Tn，则＝（ ）
A．2B．3C．5D．6
6．（2024秋•朝阳区模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”．由此推算，在这5天中，织布超过1尺的天数共有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
7．（2024秋•洮北区校级模拟）已知数列{an}满足，数列{an}的前n项和为Sn，则lg2（3+S2023）＝（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2026
8．（2024秋•虹口区校级模拟）在等比数列{an}中，0＜a1＜a4＝1，则能使不等式成立的最大正整数n是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二．多选题（共3小题）
9．（2024秋•福建模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝9，S20＝200，则（ ）
A．a1＝1
B．{an}是递增数列
C．当n＝4时，Sn取得最小值
D．若Sn＞0，则n的最小值为11
10．（2024秋•宁县校级模拟）已知等比数列{an}中，a3+a4＝40，a3﹣a5＝30，则（ ）
A．公比为B．a2023＝16a2025
C．当n≥6时，D．{an}的前10项积为1
11．（2024秋•邯郸模拟）若数列{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．数列{an+1+an}是等比数列
B．数列是等比数列
C．Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列
D．数列{an•an+1}是等比数列
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋•五华区校级模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，则S12＝ ．
13．（2024秋•东城区校级模拟）已知等比数列{an}的各项均为正数，且成等差数列，则数列{an}的公比q＝ ．
14．（2024秋•黄浦区校级模拟）等比数列{an}满足a1＝1，a2a3+2a5＝0，则＝ ．
等差数列与等比数列小题训练（8+3+3）-2025年高考数学一轮复习专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋•兰州模拟）在等差数列{an}中，a3+a8＝8，则其前10项和S10＝（ ）
A．72B．80C．36D．40
【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a8＝a1+a10，
由题意，．
故选：D．
2．（2024秋•河北模拟）等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则＝（ ）
A．2B．C．D．
【解答】解：∵等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，
∴，
∴．
故选：C．
3．（2024秋•石家庄模拟）若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，a4+a9＞0，S11＜0，则Sn的最小值为（ ）
A．S5B．S6C．S7D．S8
【解答】解：由等差数列性质可得，即可得a6＜0，
又a4+a9＝a6+a7＞0，所以a7＞0；
因此可得数列{an}的公差d＞0，且前6项均为负值，
所以Sn的最小值为前6项和，即为S6．
故选：B．
4．（2024•保定三模）已知数列{an}，则“”是“数列{an}是等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：判断充分性：因为an﹣2+an+2＝2an，所以an+2﹣an＝an﹣an﹣2，
令n＝2k（k∈N*），则a2k+2﹣a2k＝a2k﹣a2k﹣2＝⋯＝a4﹣a2，所以数列{an}的偶数项成等差数列，
令n＝2k﹣1（k∈N*），则a2k+1﹣a2k﹣1＝a2k﹣1﹣a2k﹣3＝⋯＝a3﹣a1，所以数列{an}的奇数项成等差数列，
但数列{an}不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3；
所以“”不是“数列{an}为等差数列”的充分条件；
再判断必要性：若数列{an}是等差数列，则，
所以2an＝an﹣2+an+2，所以“”是“数列{an}为等差数列”的必要条件；
综上，“”是“数列{an}为等差数列”的必要不充分条件．
故选：B．
5．（2024•衡水三模）已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn满足（2n+3）Sn＝（3n﹣1）Tn，则＝（ ）
A．2B．3C．5D．6
【解答】解：因为数列 {an}，{bn} 均为等差数列，＝，
则，b6+b10＝b1+b15，
而，故，
因此．
故选：A．
6．（2024秋•朝阳区模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”．由此推算，在这5天中，织布超过1尺的天数共有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
【解答】解：设女子第一天织布a1尺，则数列{an}是公比为2的等比数列，
由题意得S5＝＝5，解得a1＝，
∴Sn＝＞1，解得2n＞7.2．
∵22＝4，23＝84，
∴该女子所需的天数至少为3天．
故选：C．
7．（2024秋•洮北区校级模拟）已知数列{an}满足，数列{an}的前n项和为Sn，则lg2（3+S2023）＝（ ）
A．1012B．1013C．2024D．2026
【解答】解：因为，
所以数列{an}的奇数项构成以1为首项、2为公比的等比数列，
偶数项构成以2为首项、2为公比的等比数列，
故，
所以S2023＝（a1+a3+…+a2023）+（a2+a4+…+a2022）
＝，
故．
故选：B．
8．（2024秋•虹口区校级模拟）在等比数列{an}中，0＜a1＜a4＝1，则能使不等式成立的最大正整数n是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：在等比数列{an}中，0＜a1＜a4＝1，∴q＞1，
∴n＞4时，＞0，
由＝1，得，a1＝，∴，a3＝a1q2＝，a4＝1，a5＝a1q4＝q，a6＝a1q5＝q2，a7＝a1q6＝q3，
综上得，a1＝，a2＝，a3＝，
则（a1﹣）+（a2﹣）+…+（a7﹣）＝0，
所以能使不等式成立的最大正整数n是7．
故选：C．
二．多选题（共3小题）
9．（2024秋•福建模拟）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝9，S20＝200，则（ ）
A．a1＝1
B．{an}是递增数列
C．当n＝4时，Sn取得最小值
D．若Sn＞0，则n的最小值为11
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
a10＝9，S20＝200，
则，解得，故A错误，B正确；
＝（n﹣5）2﹣25，
当n＝5时，Sn取得最小值﹣25，故C错误；
Sn＞0，
则n2﹣10n＞0，解得n＞10或n＜0（舍去），
故Sn＞0，则n的最小值为11，故D正确．
故选：BD．
10．（2024秋•宁县校级模拟）已知等比数列{an}中，a3+a4＝40，a3﹣a5＝30，则（ ）
A．公比为B．a2023＝16a2025
C．当n≥6时，D．{an}的前10项积为1
【解答】解：等比数列{an}中，a3+a4＝40，a3﹣a5＝30，
对于A项，设等比数列{an}的公比为q，
由，得，解得，故A正确；
对于B项，，则a2023＝16a2025，故B正确；
对于C项，，当n≥6时，11﹣2n≤﹣1，则，故C错误；
对于D项，由，
可得，可得{an}的前10项积为，故D正确．
故选：ABD．
11．（2024秋•邯郸模拟）若数列{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．数列{an+1+an}是等比数列
B．数列是等比数列
C．Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列
D．数列{an•an+1}是等比数列
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），
则，当q＝﹣1时，，
此时数列{an+1+an}不是等比数列，故A错误；
因为{an}是等比数列，所以，
又，所以数列是等比数列，故B正确；
当q＝﹣1，且n为正偶数时，Sn＝0，
此时Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n不成等比数列，故C错误；
因为{an}是等比数列，所以a1a2≠0，又，
所以数列{an•an+1}是等比数列，故D正确．
故选：BD．
三．填空题（共3小题）
12．（2024秋•五华区校级模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，则S12＝ 16 ．
【解答】解：a1+a2+a3＝1，a10+a11+a12＝7，
则，，
故S12＝＝．
故答案为：16．
13．（2024秋•东城区校级模拟）已知等比数列{an}的各项均为正数，且成等差数列，则数列{an}的公比q＝ 3 ．
【解答】解：根据题意，等比数列{an}的各项均为正数，且成等差数列，
则有，即a3＝3a1+2a2，
则有，
变形可得q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝3或q＝﹣1，
又由等比数列{an}的各项均为正数，则q＞0，
故q＝3．
故答案为：3．
14．（2024秋•黄浦区校级模拟）等比数列{an}满足a1＝1，a2a3+2a5＝0，则＝ ．
【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
若a1＝1，a2a3+2a5＝0，则，即q3+2q4＝0，即q3（1+2q）＝0，
因为q≠0，则，
则．
故答案为：．