随机抽样-2025届高三数学一轮复习专练

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（一）全面调查与抽样调查
1、全面调查
（1）定义：对每一个调查对象都进行调查的方法，成为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为成为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体.
（2）优点和缺点：优点是所有资料较为全面可靠；缺点是调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本少的情况下适合采用.
2、抽样调查
（1）定义：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
（2）相关的概念：
①总体：所要考察对象的全体叫做总体
②样本：从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫作总体的一个样本
③个体：总体中的每一个考察对象叫作个体
④样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量
⑤样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
（3）优点和缺点：优点是迅速及时；节约人力、物力和财力缺点是调查结果不如全面调查全面、系统.
（二）简单随机抽样
1、放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中逐个抽取（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.
2、不放回简单随机抽样
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
3、简单随机抽样与简单随机样本
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本成为简单随机样本.
4、简单随机抽样的特点：
（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析；
（2）逐个抽取：简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取，这样便于实际操作；
（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.
（4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
5、常用的简单随机抽样有抽签法和随机数表法
抽签法与随机数法
1、抽签法
（1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本.
（2）抽签法的操作步骤：
第一步，编号：将个个体编号（号码可以从1到，也可以使用已有的号码）
第二步，写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上.
第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录其编号.
第四部，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.
（3）抽签法的注意事项：
①对个体编号时，也可以利用已有的编号.
②制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等.
③抽取样本前总体要“均匀搅拌”，目的是让每个号签被抽到的机会相等.
（4）优点与缺点
优点：简单易形，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，此时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性；
缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体的容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
2、随机数法
（1）定义：简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机试验或信息技术（即计算器、电子表格软件和R统计软件）生成的随机数进行抽样.
（2）随机数表法步骤：
①把总体中的每个个体编号.
②用随机数工具产生编号范围内的整数随机数.
③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，知道抽足样本所需要的数量.
【注意】如果产生的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，知道产生的不同标号个数等于样本所需要的数量.
（3）优点和缺点
优点：操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总总体中的个数较多时制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的.
缺点：总体中的个数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷.
3、抽签法与随机数法的比较
相同点：（1）抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；
（2）抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样；
不同点：抽签法适用于总体个数较少的情况；随机数法适用于总体个数较多的情形.
简单随机抽样中的两类特征数
1、总体平均数
一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，，…，，则称为总体均值，又称总体平均数
如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为，，…，，其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式.
2、样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，…，，则称为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
（三）分层随机抽样
1、分层随机抽样的必要性
简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能出现比较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的偏差，这时候我们可以考虑采用一种新的抽样方法——分层随机抽样.
2、分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
3、比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配，即：
（1）
（2）
4、分层随机抽样使用的原则
（1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
（2）分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
5、分层随机抽样的步骤
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；
（2）求比：抽样比；
（3）定数：按抽样比确定每层抽取的个体数；
（4）抽样：每层分贝按简单随机抽样的方法抽取样本
（5）成样：综合各层抽样，组成样本.
分层随机抽样的平均数计算
1、总体平均数和样本平均数的计算
在分层随机抽样中，如果层数为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽样的样本容量分别为和，第1层、第2层的总体平均数分别为和，第1层、第2层的样本平均数分别为和，总体平均数为，样本平均数为，则
（1）
（2）
2、用样本平均数估计总体平均数
由于第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数，用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此可以用估计总体平均数.
在比例分配的分层随机抽样中，，
所以
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数为.
获取数据的基本途径
选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性．
1、通过调查获取数据：
（1）使用类型：对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据；
（2）注意问题：要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效地避免抽样过程中的人为错误
2、通过试验获取数据
（1）适用类型：没有现存的数据可以查询
（2）注意问题：严格控制实验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量
3、通过观察获取数据
（1）适用类型：自然现象
（2）注意问题：要通过长久的持续观察获取数据
4、通过查询获得数据
（1）适用类型：众多专家研究过，其收集的数据有所存储
（2）注意问题：必须根据问题背景知识“清洗数据”，去伪存真
题型一 普查与抽样调查的特征
【例1】下列情况适合用全面调查的是（ ）
A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染B．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
C．进行某一项民意测验D．调查黄河的水质情况
【变式1】下列调查方式中，可用普查的是（ ）
A．调查某品牌电动车的市场占有率B．调查2023年杭州亚运会的收视率
C．调查某校高三年级的男女同学的比例D．调查一批玉米种子的发芽率
【变式2】抽样调查在抽取调查对象时是（ ）
A．按一定的方法抽取B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取D．全部抽取
题型二 统计的相关概念辨析
【例2】从全市5万名高中生中随机抽取500名学生，以此来了解这5万名高中生的身高，在这一情境中，这5万名高中生的身高的全体是指（ ）
A．个体B．总体C．样本D．样本量
【变式1】从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（ ）
A．总体B．个体
C．从总体中所取的一个样本D．总体的容量
【变式2】某校今年二月份举行月考后，为了分析该校高一年级1800名学生的学习成绩，从中随机抽取了180名学生的成绩单，下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是180B．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
C．每名学生是个体D．1800名学生是总体
题型三 简单随机抽样的判断
【例3】某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（ ）
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人被抽到的机会不相等
C．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是相等的
D．由于采用了两步进行的抽样，所以无法判断每个人被抽的可能性是多少
【变式1】下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【变式2】下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为（ ）
A．总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号
B．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取
C．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75
D．总体编号为6001～6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号
题型四 随机抽样的概率计算
【例4】已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（ ）
A．变小B．变大C．相等D．无法确定
【变式】对总数为200的一批零件，抽一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则为（ ）
A．50B．100
C．25D．120
题型五 抽样法的应用
【例5】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为 ．
【变式1】甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（ ）
A．先抽的概率大些
B．三人的概率相等
C．无法确定谁的概率大
D．以上都不对
【变式2】某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
题型六 随机数表法的应用
【例6】总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A．03B．12C．13D．26
【变式1】总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始每次由左到右选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．01B．02C．07D．08
【变式2】某公司用随机数法从公司的500名员工中抽取了20人了解其对烧烤的喜欢程度．先将这500名员工按001，002，…，500进行编号，然后从随机数第3行第3列的数开始向右读，则选出的第7个编号是（注：下面为随机数的第3行和第4行）（ ）
第3行：7816 6572 0802 6319 8702 4369 9728 0198
第4行：3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．492B．320C．198D．280
题型七 简单随机抽样估计总体
【例7】一只口袋中装有很多黑色围棋子（不便倒出来数），为了估计口袋中黑色围棋子的个数，聪明的小红采用以下方法：在口袋中放入10枚（质地、大小相同，只有颜色不同）白色的围棋子，混合均匀后随机摸出1枚，记下颜色后放回口袋．不断重复上述过程，小红一共摸了260次，其中摸到白色棋子共8次，则估计口袋中黑色围棋子大约有（ ）
A．500枚B．585枚C．325枚D．285枚
【变式1】中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ）
A．321石B．166石C．434石D．623石
【变式2】为估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了1000条鱼做了记号，然后放回池塘，经过一段时间，等有记号的鱼完全混入鱼群，再捕捞200条，发觉其中有10条标有记号，则估计池塘里共有鱼 条.
A．2000B．10000C．20000D．40000
【变式3】中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（ ）
A．17人B．83人C．102人D．115人
题型八 分层随机抽样的辨析
【例8】为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）
A．抽签法B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样D．随机数法
【变式】下面的抽样方法不是分层随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
题型九 分层随机抽样的相关计算
【例9】某校高三年级的800名学生中，男生有440名，女生有360名.从中抽取一个容量为40的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是（ ）
A．20B．30C．40D．50
【变式2】某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多63，则参加体检的人数是（ ）
A．105B．110C．120D．144
【变式3】2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 人．
题型十 分层随机抽样的方案设计
【例10】某公司有1 000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
【变式】某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中A区2400人，B区4600人，C区3800人，D区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．
题型十一 分层随机抽样的平均数计算
【例11】某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ）
A．1012小时B．1010小时C．1008小时D．1006小时
【变式2】某校有男教师80人，女教师120人，为了调查教师的运动量的平均值（通过微信步数），按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为 .
【变式3】某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．
反馈练习
1．分层随机抽样适合的总体是（ ）
A．总体容量较多B．样本量较多
C．总体中个体有差异D．任何总体
2．某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．其他抽样
3．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样D．先用抽签法，再用分层抽样
4．①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（ ）
A．分层随机抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，简单随机抽样
C．简单随机抽样，分层随机抽样
D．分层随机抽样，分层随机抽样
5．（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（ ）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．
A．①②适宜采用分层抽样B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样D．③适宜采用简单随机抽样
6．某工厂的一、二、三车间在2019年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这些产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且满足，则二车间生产的产品数为( )
A．800B．1000C．1200D．1500
7．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（ ）
A．5人B．4人C．3人D．2人
8．某中学有高中生3000人,初中生2000人,高中生中男生、女生人数之比为3∶7,初中生中男生、女生人数之比为3∶2.为了解学生的学习状况,采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本.若从初中生中抽取男生12人,则从高中生中抽取的女生人数是( )
A．12B．15C．20D．21
9．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（ ）人
A．120B．180C．240D．无法确定
10．某校1000名学生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100 的样本，求O，A，B，AB四种血型的各抽取多少个?
11．从一个容量为（，）的总体中抽取一个容量为的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ）
A．B．C．D．
12．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为 ．
13．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（ ）
A．都相等且为B．都相等且为
C．不完全相等D．均不相等
14．甲、乙两个车间生产同一种产品的合格率分别为，检验员每天都要按照的比例分别从甲、乙两个车间抽取部分产品进行检验.从被抽检的产品中任选一件，则选到合格品的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．某校有学生3600人，教师400人，后勤职工200人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样的方法从中抽取210人，则教师小何被抽到的概率为 .
16．影响获取数据可靠程度的因素不包括（ ）
A．获取方法设计
B．所用专业测量设备的精度
C．调查人员的认真程度
D．数据的大小
17．为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（ ）
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
18．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是（ ）
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据
19．李林是某大学的学生，暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况，针对获取数据的途径，下列说法正确的是（ ）
A．直接使用2019年该市司法部门的统计数据
B．通过观察获取数据
C．通过试验获取数据
D．可以查阅2019年该市司法部门的统计数据，并结合该市的实际情况，对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有价值的数据
20．下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有（ ）
A．某种新式海水稻的亩产量
B．某省人民群众对某任省长的满意度
C．某品牌的新款汽车A柱（挡风玻璃和左、右前车门之间的柱）的安全性
D．某地区降水量对土豆产量的影响情况
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
参考答案：
1．C
【详解】当总体中个体有差异，
采用分层随机抽样.
2．C
【详解】由题意员工来自三个不同的部门，因此采取分层抽样方法较合适．
3．D
【详解】解：在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，
按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样．
4．A
【详解】一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况.为更加了解各层次的学生成绩，应选择分层随机抽样；
运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．可采用简单随机抽样.
5．CD
【详解】对于①，从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件，且样本容量比较大，适合采用等距抽样；
对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；
对于③，运动会服务人员为参加决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．故A，B错误.
6．C
【详解】由题意知，第二车间生产的产品数为3600×=3600×=1200.
7．D
【详解】设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x，y.因为老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，且从中年教师中抽取了4人，所以，解得，则.
8．D
【详解】由题意得高中男生有(人),女生有2100人,
初中生2000人,其中男生有(人),
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,则,
解得
故从高中生中抽取的女生人数是.
9．C
【详解】因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，
所以该学校共有教师人.
10．41，28，24，7
【详解】由题意可得：若采取分层抽样，抽样比是，
抽取O型为人；
抽取A型为人；
抽取B型为人；
抽取AB型为人.
11．D
【详解】随机抽样每个个体被抽到的概率相等，
选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为
12．
【详解】由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1， 知青年教师的人数比例为，故该校全部教师人数为：120÷＝300(人)．
采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P＝＝.
13．A
【详解】根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于
14．B
【详解】由已知条件可知，选到合格品的概率为.
15．
【详解】抽到的教师为人，
则教师小何被抽到的概率.
16．D
【详解】数据的大小不影响获取数据可靠程度．
17．D
【详解】因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，
所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适.
18．A
【详解】因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．
19．D
【详解】由于该市获取数据的质量会参差不齐，要想获得有价值的数据，必须根据实际问题对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有效数据.
20．AC
【详解】解：A，C两项所需数据都没有现存数据可供查询，需要通过试验的方法来获取样本观测数据．B项数据宜通过调查获取，D项数据宜通过观察或查询获取．